《四川省德阳市兴隆中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省德阳市兴隆中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省德阳市兴隆中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则等于（ ）A-1 B.0 C. 1 D. 2参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断；函数的值B4 【答案解析】D 解析：函数，则=f（lg2）+f（lg2）=+=+1+=+=2故选：D【思路点拨】利用对数函数是奇函数以及对数值，直接化简求解即可2. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B3. 的定义域是 A. B C. D.
2、 参考答案：C4. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是( )A或B或CD 参考答案：D5. 某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是,则（ ） 参考答案：A略6. 一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点.一只小蜜蜂在几何体ADFBCE内自由飞翔，则它飞入几何体FAMCD内的概率为A.B.C.D. 参考答案：C略7. 从双曲线的左焦点引圆的切线交双曲线右支于点，为切点, 为线段的中点，为坐标原点，则等于（ ）ABCD参考答案：C8. 如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2，则四面体外接球的体积为（）AB4CD8参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据题
3、意可得它的外接球与原正方体是同一个，由此算出外接球的半径R，结合球的体积公式即可算出该几何体外接球的体积，得到答案【解答】解：三视图中的三个四边形都是边长为2的正方形题中的几何体与正方体有相同的外接球该外接球的直径2R=2，得R=，因此，该几何体外接球的体积为V=4，故选B【点评】本题给出由正方体切出的多面体，在已知它的三视图的情况求其外接球的体积着重考查了三视图的理解、正方体的外接球和球体积公式等知识，属于中档题9. 将边长为的正方形沿对角线折起，使为正三角形，则三棱锥的体积为 （ ）A B C D 参考答案：D略10. 已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在
4、PBC内的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是 参考答案：略12. 已知各项均为正数的等比数列an,若2a4+a3-2a2-a1=8，则2a8+a7的最小值为_参考答案：54略13. 等差数列的前项和为，且,，等比数列中，则 参考答案：14. 已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为 参考答案： 15. 某单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是_.参考答案：略16.
5、 已知数列满足，则的值为 参考答案：17. 设抛物线的焦点为，两点在抛物线上，且，三点共线，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则点的横坐标为.参考答案：2由题意，得，准线为，设、，直线的方程为，代入抛物线方程消去，得，所以，又设，则，所以，所以因为，解得，所以点的横坐标为2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两人同时参加一个外贸公司的招聘,招聘分笔试与面试两部分,先笔试后面试.甲笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.5,乙笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.4,且笔试通过了才能进入面试,面试通过则直接招聘录用,两人笔试与
6、面试相互独立互不影响.(1)求这两人至少有一人通过笔试的概率;(2)求这两人笔试都通过却都未被录用的概率;(3)记这两人中最终被录用的人数为X,求X的分布列和数学期望.参考答案：(1)0.96；(2)0.192；(3)分布列见解析，数学期望0.72【分析】(1)利用独立事件与对立事件的概率公式求解即可；(2)直接利用独立事件的概率公式求解即可；（3）X可取0,1,2, 利用独立事件与对立事件的概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.【详解】(1)设“这两人至少有一人通过笔试”为事件A,则P(A)=1P()=1 (10.8)2=0.96. (2)设“这两
7、人笔试都通过却都未被录用”为事件B,则P(B)=0.82(10.5)(10.4)=0.192.(3)甲、乙两人被录用的概率分别为0.80.5=0.4,0.80.4=0.32. 由题意可得X可取0,1,2,则P(X=0)=(10.4)(10.32)=0.408, P(X=1)=(10.4)0.32+0.4(10.32)=0.464,P(X=2)=0.40.32=0.128, 所以X的分布列为X012P0.4080.4640128故E（X）=00.408+10.464+20.128=0.72.【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式、独立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属
8、于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19. 已知函数f（x）=xlnxx2（aR）（1）若x0，恒有f（x）x成立，求实数a的取值范围；（2）若函数g（x）=f（x）x有两个相异极值点x1、x2，求证： +2ae参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值即可，（2）函数g
9、（x）=f（x）x有两个极值点x1、x2，即导函数g（x）有两个不同的实数根x1、x2，对a进行分类讨论，令=t，构造函数（t），利用函数（t）的单调性证明不等式【解答】解：（1）x0，恒有f（x）x成立，xlnxx2x恒成立，设g（x）=，g（x）=，当g（x）0时，即0xe2，函数g（x）单调递增，当g（x）0时，即xe2，函数g（x）单调递减，g（x）max=g（e2）=，a，实数a的取值范围为，+）；（2）g（x）=f（x）1=lnxax，函数g（x）=f（x）x有两个极值点x1、x2，即g（x）=lnxax=0有两个不同的实根，当a0时，g（x）单调递增，g（x）=0不可能有两个不同
10、的实根；当a0时，设h（x）=lnxax，h（x）=，若0x时，h（x）0，h（x）单调递增，若x时，h（x）0，h（x）单调递减，h（）=lna10，0a不妨设x2x10，g（x1）=g（x2）=0，lnx1ax1=0，lnx2ax2=0，lnx1lnx2=a（x1x2），先证+2，即证，即证ln=（）令=t，即证lnt（t）设（t）=lnt（t），则（t）=0，函数（t）在（1，+）上单调递减，（t）（1）=0，+2，又0a，ae1，+2ae20. 已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列 满足，其前项和为，且.（）求数列，的通项公式；（）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立
11、，求实数的取值范围.参考答案：（）设等比数列的公比为，则，是的等差中项，即.，.依题意，数列为等差数列，公差，又，（），.不等式化为，对一切恒成立.而，当且仅当即时等号成立，.21. 已知a为实数，f（x）=x3+3ax2+（2a+7）x（1）若f（1）=0，求f（x）在2，2上的最大值和最小值；（2）若f（x）在（，2和3，+）上都递减，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=0，求出a的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；（2）根据f（x）在（
12、，2和3，+）上都递减，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：f（x）=3x2+6ax+2a+7（1）f（1）=4a+4=0，所以a=1（2分）f（x）=3x2+6x+9=3（x3）（x+1），当2x1时，f（x）0，f（x）单调递减；当1x2时，f（x）0，f（x）单调递增，又f（2）=2，f（1）=5，f（2）=22，故f（x）在2，2上的最大值为22，最小值为5（6分）（2）由题意得x（，23，+）时，f（x）0成立，（7分）由f（x）=0可知，判别式0，所以，解得：a1所以a的取值范围为，1（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道
13、中档题22. （12分）（2013秋?秦州区校级期末）已知直线l的倾斜角为135，且经过点P（1，1）（）求直线l的方程；（）求点A（3，4）关于直线l的对称点A的坐标参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的点斜式方程【专题】计算题；直线与圆【分析】（I）算出直线l的斜率k=tan135=1，利用直线方程的点斜式列式，化简即得直线l的方程；（II）设所求对称点A的坐标为（a，b），根据轴对称的性质建立关于a、b的方程组，解出a、b之值，可得所求对称点A的坐标【解答】解：（）直线l的倾斜角为135，直线l的斜率k=tan135=1，由此可得l直线l的方程为：y1=（x1），化简得x+y2=0；（）设点A（3，4）关于直线l的对称点为A（a，b），AA与直线l相互垂直，且AA的中点（，）在直线l上，解得，可得A的坐标为（2，1）【点评】本题求经过定点且倾斜角为135的直线方程，并依此求对称点
