《四川省德阳市中兴中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省德阳市中兴中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省德阳市中兴中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是 ( ）A B C D参考答案：C2. 已知i为虚数单位，则等于（ ）A. iB. 1C. iD. 1参考答案：D【分析】利用的周期求解.【详解】由于，且的周期为4，所以原式=.故选D【点睛】本题主要考查复数的计算和的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 已知，则（A）（B）（C）（D）参考答案：
2、A【命题意图】本小题主要考查指对数函数等基础知识；考查学生的推理论证能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；考查数学运算和数据分析.【试题简析】【错选原因】错选B：对数函数的换底公式不熟悉导致；错选D：对数函数的换底公式不熟悉导致；错选C：指数的运算不过关导致.4. 已知集合，则等于( )A. B. C. D. 参考答案：D略5. 设函数图像的一条对称轴是直线（1）求；（2）求函数的单调增区间；（3）试说明函数的图像可由函数的图像如何变换而得到？参考答案：（1） （2） （3）略略6. 已知函数的两个极值点分别为，且点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数的图像
3、上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（） A. B. C. D.参考答案：C7. 同时具有性质最小正周期是；图像关于直线对称；在上是增函数的一个函数是（ ）A B CD参考答案：C8. 在等差数列中,( )A. 5 B6 C4 D8参考答案：C9. 若实数x，y满足，则（x3）2+y2的最小值是（）AB8C20D2参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出满足条件的平面区域，根据（x3）2+y2的几何意义求出其最小值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离dmin=，（x3）2+y2的最小值是：故选：A【点评】
4、本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题10. 如图，在ABC中，AB=2，ABC=，AD是边BC上的高，当时，?的最大值与最小值之差为( )A1B2C3D4参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：通过向量的运算法则及三角函数的定义可得?=4sin2，利用，计算即得结论解答：解：易知?=?（）=?，AD是边BC上的高，?=0，?=?=?，又AB=2，ABC=，ABD为直角三角形，AD=ABsin=2sin，?=4sin?sin=4sin2，sin，4sin2，即?的最大值与最小值分别为3与1，故选：B点评：本题以三角形为载体，考查平面向量数量积的运
5、算，注意解题方法的积累，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是 .参考答案：略12. 的二项展开式中含的项的系数为 参考答案：1513. 执行如图所示的程序框图，则输出的复数z是参考答案：考点：程序框图专题：图表型分析：由z0的值可知：z0为1的一个3次虚根，再根据判断框可知需要计算的次数即可得出答案解答：解：计算可得：z02=i，z03=1，即z0为1的一个3次虚根由循环结构可得：当n=2013时，还要计算一次得z=z02014=z0 6713+1=z0而n2013+12013，由判断框可知：要跳出循环结构故输出的值
6、为z0故答案为：点评：熟练掌握循环结构的功能及1的一个3次虚根的周期性是解题的关键14. 已知直角梯形,， ，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积 参考答案：略15. 在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是 参考答案：1如下图, 设圆心到直线距离为，因为圆的半径为，16. 设椭圆C：的左、右焦点F1、F2，其焦距为，点在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是 参考答案：点在椭圆的内部，即，解得，又，且，要恒成立，即，则椭圆离心率的取值范围是，故答案为.17. 观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 .参考答案：.通过观察易知第五个不等式为
7、.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且x=为f（x）图象的一条对称轴（1）求和的值；（2）设函数g（x）=f（x）+f（x），求g（x）的单调递减区间参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象【分析】（1）根据函数f（x）的最小正周期求出的值，再根据f（x）图象的对称轴求出的值；（2）根据f（x）的解析式写出g（x），利用三角恒等变换化g（x）为正弦型函数，再求出它的单调递减区间【解答】解：（1）函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，T
8、=，=2；又x=为f（x）图象的一条对称轴，2x+=k+，kZ，f（x）图象的对称轴是x=+，kZ；由=+，解得=k+，又|，=；（2）f（x）=sin（2x+），g（x）=f（x）+f（x）=sin（2x+）+sin2x=sin2x+cos2x+sin2x=sin（2x+），令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，g（x）的单调递减区间是+k， +k，kZ19. 已知函数f（x）=ax2lnx+bx+1（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x2y+1=0，求f（x）的单调区间；（2）若a=2，且关于x的方程f（x）=1在，e上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；
9、（3）若a=2，b=1，当x1时，关于x的不等式f（x）t（x1）2恒成立，求实数t的取值范围（其中e是自然对数的底数，e=2，71828）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，计算f（1），f（1）的值，从而求出a，b的值，求出函数的单调区间即可；（2）由f（x）=x2lnx+bx+1=1，得到b=xlnx，令g（x）=xlnx，x，e，根据函数的单调性求出b的范围即可；（3）由x2lnxx+1t（x1）20，令h（x）=x2lnxx+1t（x1）2，（x1），则h（x）0对x1，+）恒成立，根据函数的单调性求出t的范
10、围即可【解答】解：（1）f（x）=axlnx+ax+b，由题意f（1）=a+b=且f（1）=b+1=1，a=1，b=0，此时f（x）=xlnx+x（x0），令f（x）=xlnx+x0，得x，令f（x）=xlnx+x0，得0x，递增区间是（，+），递减区间是（0，）；（2）a=2时，f（x）=x2lnx+bx+1=1，b=xlnx，令g（x）=xlnx，x，e，则g（x）=lnx+1，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：x，故g（x）在，）递减，在（，e递增，而g（）=，g（）=，g（e）=e，b（，b，）；（3）a=2，b=1时，f（x）=x2lnxx+1t（x1）2，x2lnxx+1
11、t（x1）20，令h（x）=x2lnxx+1t（x1）2，（x1），则h（x）0对x1，+）恒成立，h（x）=2xlnx+x12t（x1），令m（x）=xlnxx+1（x1），则m（x）=lnx0对x1，+）恒成立，m（x）在1，+）递增，m（x）m（1）=0，即xlnxx1对x1，+）恒成立，h（x）=2xlnx+x12t（x1）3（x1）2t（x1）=（32t）（x1），当32t0，即t时，h（x）0恒成立，h（x）在1，+）递增，h（x）h（1）=0成立；当32t0即t时，h（x）=2xlnx+x12t（x1），令（x）=2xlnx+x12t（x1），则（x）=2lnx+32t，令（x）
12、=2lnx+32t=0，解得：x=，当1x时，（x）0，（x）递减，（x）（1）=0，即h（x）0，h（x）递减，当1x时，h（x）h（1）=0，不成立，综上，t20. 已知an中，a1=1，其前n项和为Sn，且满足an=（）求证：数列是等差数列；（）证明：S1+S2+S3+Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】（）根据数列的递推关系进行化简结合等差数列的定义即可证明数列是等差数列；（）求出Sn的通项公式，利用放缩法进行证明不等式【解答】解：（）当n2时，an=SnSn1=，即Sn1Sn=2SnSn1，则，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列（）构成以1为首项，2为公差的等差数列，=1+2（n1）=2n1，即Sn=，当n2时， Sn=（）从而S1+S2+S3+Sn1+（1）【点评】本题主要考查数列求和以及，等差数列的判断，根据数列的递推关系结合等差数列的定义是解决本题的关键21. （8分）解不等式组：参考答案：考点： 其他不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 根据不等式的解法即可得到结论解答： 由|x1|3解得2x4，由1得1=0，解得3x5，所以，不等式解集为（3，4）点评： 本题主要考查不等式组的求解，比较基础22.
