《四川省广安市华蓥市中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省广安市华蓥市中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省广安市华蓥市中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正六边形，在下列表达式；中，等价的有 A个 B个 C个 D个参考答案：D2. 点P在正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD所在平面上，E是A1A的中点，且EPA=D1PD，则点P的轨迹是（）A直线 B 圆 C 抛物线 D双曲线参考答案：B3. 如果命题“pq”是假命题，“p”是真命题，那么（）A命题p一定是真命题B命题q一定是真命题C命题q一定是假命题D命题q可以是真命题也可以是假命题参考答案：D【考点】复合命题的
2、真假【分析】根据复合命题的真假，判断出p，q的真假即可【解答】解：命题“pq”是假命题，“p”是真命题，则p假，q可假可真，故选：D4. 已知数列是这个数列的第（ ）项 A.10 B.11 C.12 D.21参考答案：B5. 直线的倾斜角为 （ ） A B C不存在 D参考答案：B略6. 如图，平行六面体中，则等于（ ）A B C D参考答案：B7. 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）ABCD参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理将3sinA=5sinB转化为5b=3a，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即
3、可求出cosC，即可得出C【解答】解：b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化为：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC=，C=，故选：B【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题8. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A.3 B.11 C.38 D.123参考答案：B略9. 化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A B C D参考答案：C略10. 下列命题是真命题的是（ ）（1）若，则（2）若，则（3）函数有且仅有一个零点（4）数列的前项和，则数列为等差数列A（1）（2） B（2）（3） C. （2）（4） D（3）（4）参考答案：B（1）
4、错，特别，（2）对，三角函数线判断，（3）对， 在处取得最小值（4）错，前项和含有常数项是等差数列，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ABC的外接圆半径为1，若，则ABC的面积为_参考答案：分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积.详解：由题意得，即，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.12. 若函数 ，则方程 的实根个数为_；若函数 ，则方程的实根个数为_参考答案：3 9【分析】由外及里逐层分析即可得到复合方程实根的个数.【详解】（1）
5、由可得：或又，解得：，故方程 的实根个数为3个；（2）设，由，可得：易知的两个极值点为x=-1和x=1，又，作出函数的图象，由三个实数根，再由，结合图象可知：每个t值均对应3个x值，故答案为：3,9【点睛】本题考查求复合方程实根的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题13. 若，则的值为 * * 参考答案：1；略14. 一个与自然数有关的命题，若时命题成立可以推出时命题也成立现已知时该命题不成立，那么下列结论正确的是： (填上所有正确命题的序号)时该命题一定不成立； 时该命题一定成立； 时该命题一定不成立；至少存在一个自然数,使时该命题成立； 该命题可能对所有自然
6、数都不成立参考答案：略15. 在下列命题中：若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；共面的三个向量是指平行于同一个平面的的三个向量；已知空间的三个不共线的向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得pxaybzc. 其中正确命题是 . 参考答案：y21. 16. 以下属于基本算法语句的是 。 INPUT语句；PRINT语句；IF-THEN语句；DO语句；END语句；WHILE语句；END IF语句。参考答案：， 解析：基本算法语句的种类17. 参考答案：三、
7、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，求三棱锥D1EDF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】转化思想；综合法；立体几何【分析】利用等积法转化为V=V求解即可【解答】解：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，F到平面EDD1的距离为1EDD1面积为：DD11=V=，V=V=【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，注意三棱锥的体积的求解方法：转换的顶点的方法，属于基础题19. (满分12分) 设函数。（）若在定义域内存在，而使得不等
8、式能成立，求实数的最小值；（）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。参考答案：解：()要使得不等式能成立，只需。 求导得：， 3分函数的定义域为，当时，函数在区间上是减函数； 当时，函数在区间(0，+)上是增函数。 ， 。故实数的最小值为。 6分()由得：由题设可得：方程在区间上恰有两个相异实根8分 设。，列表如下：0减函数增函数，。从而有， 10分画出函数在区间上的草图（见右下），易知要使方程在区间上恰有两个相异实根，只需：，即：。 12分略20. 椭圆C：过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点（）求椭圆C的方程；（）点M的坐标为（2,0）
9、，设直线AM与BM斜率分别为，求证:.参考答案：解：（）因为椭圆：过点，所以.又因为离心率为，所以，所以.解得，.所以椭圆的方程为. 5分法一：（）当直线斜率不存在时，因为，所以当直线斜率存在时，设直线，设与椭圆交点，联立得即， 8分= 因为综上：命题得证. 12分法二：（）当直线斜率为0时，因为，所以当直线斜率不为0时，设直线，设与椭圆交点，联立得即， 8分综上：命题得证. 12分21. 有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。(1)写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；(2)蓄水池的底边为多少时，蓄
10、水池的容积最大？最大容积是多少？参考答案：（1）设蓄水池的底面边长为a，则a=6-2x, 则蓄水池的容积为：. 由得函数V(x)的定义域为x(0,3). 4分（2）由得.令，得x=1或x=3（舍）由，解得x3; 由，解得1x3.故函数V(x)的单调增区间是（0，1），单调减区间为（1，3）. 8分并求得V(x)的极大值V(1)=16. 即最大值16. 故蓄水池的底边为4m时，蓄水池的容积最大，其最大容积是. 12分22. （本小题满分12分）已知数列前n项和为,且()求数列的通项公式；()若,设,求数列的前n项和.参考答案：(1)时，2分时，5分检验，上式对成立。 6分(2) 7分 -，得： 10分整理得： 12分
