《四川省南充市南部县伏虎镇中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省南充市南部县伏虎镇中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省南充市南部县伏虎镇中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ）A B. C. D.参考答案：B2. 某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知复数z=（i为虚数单位），则|z|=（）AB2CD参考答案：A【考点】复数求模【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】根据复数模的定义，直接计算z的模长即可【解答】解：复数z=（i为虚数单位），|
2、z|=故选：A【点评】本题考查了复数求模的应用问题，是计算题目4. 右图为一程序框图，输出结果为（ ） A、B、C、D、 参考答案：B略5. 已知F1、F2为双曲线：（，）的左、右焦点，直线与双曲线C的一个交点P在以线段F1F2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为A. B. C. D.参考答案：C6. 设函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（A） （B） （C） （D）参考答案：C因为韩函数为定义在R上的奇函数，所以，即，所以，所以函数，所以，选C.7. 已知数列an满足an+1an=2，a1=5，则|a1|+|a2|+|a6|=（）A9B15C18D30参考答案：C【考点】数列的求和
3、【分析】利用等差数列的通项公式可得an及其数列an的前n项和Sn令an0，解得n，分类讨论即可得出【解答】解：an+1an=2，a1=5，数列an是公差为2的等差数列an=5+2（n1）=2n7数列an的前n项和Sn=n26n令an=2n70，解得n3时，|an|=ann4时，|an|=an则|a1|+|a2|+|a6|=a1a2a3+a4+a5+a6=S62S3=62662（3263）=18故选：C【点评】本题考查了分类讨论方法、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 据中国古代数学名著九章算术中记载，公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅
4、铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），其体积为12.6立方寸.若取圆周率，则图中的x值为（ ）A. 1.5B. 2C. 3D. 3.1参考答案：C【分析】由三视图可知：该几何体是由一圆柱和长方体组而成，根据体积，可以求出图中的值。【详解】由三视图可知：该几何体是由一圆柱和长方体组而成，由题意可知：.【点睛】本题考查了由三视图还原立体几何图形能力，体积运算能力.考查了空间想象能力和运算能力.9. 已知函数f(x)=若f(2-x2)f(x),则实数x的取值范围是()A.(-,-1)(2,+) B.(-,-2)(1,+) C.(-1,2) D.(-2,1)参考答案：D10. 函数的定义域是( )AB
5、CD参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】首先函数的分母不为0，根号里面必须是非负数，解出这两个不等式取交集，即可求解；【解答】解：函数，解得：，故选D；【点评】此题主要考查函数定义域的求法，是一道基础题，认真计算求解即可；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若同时满足条件：，或；, 。则m的取值范围是_。 【解析】根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：要求，0的
6、限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，解得，综上所述参考答案：根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，解得，综上所述【答案】（lbylfx）12. 锐角ABC
7、中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=4，b=3，且ABC的面积为，则c =_参考答案：解：由题意得，又锐角，所以，由余弦定理得13. 二项式的展开式中含的项的系数是 （用数字作答）参考答案：10二项式的展开式的每一项为：令103r 4得r 2，x4的系数为1014. 已知 ,则 参考答案：【知识点】平方关系；二倍角正弦公式.【答案解析】解析 ：解：把两边平方可得，即，故答案为.【思路点拨】把原等式两边平方可得结果.15. 已知是定义在上的奇函数.当时,则不等式的解集用区间表示为 参考答案：16. 已知直线与曲线有三个不同的交点，且，则_.参考答案：3【分析】根据函数的对称性得出函数的对
8、称中心，得到三点的坐标和，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是奇函数，则函数的图象关于原点对称，所以函数的函数图象关于点对称，因为直线与曲线有三个不同的交点，且，所以点为函数的对称点，即，且两点关于点对称，所以，于是.【点睛】本题主要考查了函数对称性的判定及应用，其中解答中根据函数的基本性质，得到函数图象的对称中心，进而得到点为函数的对称点，且两点关于点对称是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.17. 二项式(+)8的展开式的常数项是_.参考答案：7通项.，.常数项为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 是否存在常数a、b
9、、c使得等式对一切正整数n都成立？并证明你的结论参考答案： 综上所述，当a=3，b=11，c=10时，题设的等式对一切正整数n都成立略19. 已知命题p:“”，命题q:“”，若“pq”为真命题，求实数a的取值范围。参考答案：18（12分）解:若P是真命题则ax2,x1,2,a1;若q为真命题,则方程 X2+2ax+-a=0有实根,=4a2-4（2-a）-0,即,a1或a-2,有题意,p真q也真,a-2,或a=1略20. 已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为（1）若，过点的直线与抛物线相交于另一点，求的值；（2）若直线与抛物线相交于两点，与圆相交于两点，为坐标原点，试问：是否存在实数，使得的
10、长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）点，解得，故抛物线的方程为：，当时，的方程为，联立可得，又，；（2）设直线的方程为，代入抛物线方程可得，设，则，由得：，整理得，将代入解得，直线，圆心到直线的距离，显然当时，的长为定值.21. 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别
11、为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）由题意知，点M，N的坐标分别为（5，40），（20，2.5），将其分别代入y=，建立方程组，即可求a，b的值；（2）求出切线l的方程，可得A，B的坐标，即可写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；设g（t）=，利用导数，确定单调性，即可求出当t为何值时，公
12、路l的长度最短，并求出最短长度【解答】解：（1）由题意知，点M，N的坐标分别为（5，40），（20，2.5），将其分别代入y=，得，解得，（2）由（1）y=（5x20），P（t，），y=，切线l的方程为y=（xt）设在点P处的切线l交x，y轴分别于A，B点，则A（，0），B（0，），f（t）=，t5，20；设g（t）=，则g（t）=2t=0，解得t=10，t（5，10）时，g（t）0，g（t）是减函数；t（10，20）时，g（t）0，g（t）是增函数，从而t=10时，函数g（t）有极小值也是最小值，g（t）min=300，f（t）min=15，答：t=10时，公路l的长度最短，最短长度为15千
13、米【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的综合运用，确定函数关系，正确求导是关键22. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（1，2）其焦点F在x轴上（）求抛物线C的标准方程；（）求过点F和OA的中点的直线的方程；（）设点P（1，m），过点F的直线交抛物线C于B、D两点，记PB，PF，PD的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k1+k3=2k2参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （）由题意可设抛物线的方程为：y2=2px，（p0），由已知得4=2p，由此能求出抛物线C的标准方程（）由（1）知：F（1，0），OA的中点M的坐标为（），由此能求出直线FM的方程（）当直线的斜率不存在时，F（1，0），B（1，2），D（1，2），k1+k3=2k2；当直线的斜率存在时，设直线的方程为y=k（x1），设B（x1，y1），D（x2，y2），由已知条件推导出=2k（2k+m），由此能证明k1+k3=2k2解答： （）解：由题意可设抛物线的方程为：y2=2px，（p0），因为抛物线经过点A（1，2），所以4=2p，解得：p=2，则抛物线C的标准方程是：y2=4x（3分）（）解：由（1）知：F（1，0），OA的中点M的坐标为（），则kFM=2，所以直线FM的方程是：2x+y2=0（6分）（
