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1、吉林省四平市蓝海中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：A2. 右图是计算的值的程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（ ） ABCD参考答案：C3. 抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（）A8B7C6D5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1
2、，0），准线方程x=1设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7x1+x2=5，A、B到y轴的距离之和为5，故选：D4. 已知复数满足，则（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由题意得，所以，故选D.考点：复数的运算.5. 设集合，则下列关系中正确的是（ ）ABCD参考答案：B6. 按照如图的程序运行，已知输入的值为2+log23，则输出的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C7. A，B是ABC的两个内角，p：sinAsinBcosAcosB；q：ABC是钝角三角形则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件
3、参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由两角差的余弦公式，结合充分必要条件的定义判断即可【解答】解：在ABC中，由sinAsinBcosAcosB，得cos（A+B）0，则cosC0，C为钝角，则ABC是钝角三角形，充分性成立，反之，不成立，故选：A8. 在上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】利用三角函数的辅助角公式求出的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：由得2sin（x+）1，即cosx，0x2，x的取值范围是0x或x2，则“”发生的概率P=，故选：B9. 如图，是一个简单空间几何体的三视
4、图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其全面积是A. 12B. C. D. 参考答案：A10. 设函数定义在实数集R上，且当时=，则有 ABCD 参考答案：C由可知函数关于直线对称，所以，且当时，函数单调递增，所以，即，即选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. log24+log42=_，logab+logba（a1，0b1）的最大值为_参考答案：(1) (2) 2 12. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是 参考答案：13. （2016秋?天津期中）在ABC中，BAC=120，AB=AC=4，D为BC边上的点，且?=0，若=，
5、则（+）?= 参考答案：8【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由题，已知BAC=120，AB=AC=4，可将问题转化为以向量与为基底的向量线性运算或者由?=0分析得ADBC，且D为线段BC的中点，又根据=可得E为BD的中点，故问题转化为以向量与为基底的向量线性运算【解答】解：?=0ADBC又AB=AC=4，BAC=120D为BC的中点，且BAD=60，AD=2（+）?=2?=24cos60+22=8故填空：8【点评】考查平面向量基本定理，平面向量线性运算，属于基础题14. 已知kCnk=nCn1k1（1kn，且k，nN*）可以得到几种重要的变式，如： Cnk，将n+
6、1赋给n，就得到kCn+1k=（n+1）Cnk1，进一步能得到：1Cn1+2Cn2?21+nCnn?2n1=nCn10+nCn11?21+nCn12?22+nCn1n1?2n1=n（1+2）n1=n?3n1请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：Cn0+Cn1（）2+Cn2（）3+Cnn（）n+1= 参考答案：【考点】组合及组合数公式；类比推理【分析】由，可得，即，再利用二项式定理即可得出【解答】解：由，得，=故案为：15. 给出下列四个命题： ks5u，使得成立；为长方形，为的中点，在长方形内随机取一 点，取得的点到距离大小1的概率为；在中，若，则是锐角三角形，其中正确命题的序号是参
7、考答案：.略16. 已知在中，动点位于线段上，则当取最小值时，向量与的夹角的余弦值为 参考答案：因为，所以,所以 当且仅当时取等号，因此,所以向量与的夹角的余弦值为17. 设为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是_tan sin cos cos2参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足：（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和参考答案：（）； （）略19. 已知椭圆M： +=1（a0）的一个焦点为F（1，0），左右顶点分别为A，B经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点（）求椭圆方程；（）当直线l的倾斜角为45时，求线段
8、CD的长；（）记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由焦点F坐标可求c值，根据a，b，c的平方关系可求得a值；（）写出直线方程，与椭圆方程联立消掉y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|CD|；（）当直线l不存在斜率时可得，|S1S2|=0；当直线l斜率存在（显然k0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1S2|可转化为关于x1，x2的式子，进而变为关于k的表达式，再用
9、基本不等式即可求得其最大值；【解答】解：（I）因为F（1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b2=3，所以a2=4，所以椭圆方程为=1；（）因为直线的倾斜角为45，所以直线的斜率为1，所以直线方程为y=x+1，和椭圆方程联立得到，消掉y，得到7x2+8x8=0，所以=288，x1+x2=，x1x2=，所以|CD|=|x1x2|=；（）当直线l无斜率时，直线方程为x=1，此时D（1，），C（1，），ABD，ABC面积相等，|S1S2|=0，当直线l斜率存在（显然k0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k0），设C（x1，y1），D（x2，y2），和椭圆方程联立得到，消掉y得（3+4k2）x2+8k
10、2x+4k212=0，显然0，方程有根，且x1+x2=，x1x2=，此时|S1S2|=2|y1|y2|=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|=，（k=时等号成立）所以|S1S2|的最大值为【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆的标准方程的求解，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，难度较大20. 已知函数的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数的单调递增区间参考答案：略21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（1、0），F2（1，0）过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与
11、椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1已知DF1=（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由题意分别求得a,b的值即可确定椭圆方程；(2)解法一：由题意首先确定直线的方程，联立直线方程与圆的方程，确定点B的坐标，联立直线BF2与椭圆的方程即可确定点E的坐标；解法二：由题意利用几何关系确定点E的纵坐标，然后代入椭圆方程可得点E的坐标.【详解】（1）设椭圆C的焦距为2c.因为F1(1，0)，F2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因为DF1=，AF2x轴，所以DF2=，因此2a=DF1+DF2=4，从而a
12、=2由b2=a2-c2，得b2=3.因此，椭圆C的标准方程为.（2）解法一：由（1）知，椭圆C：，a=2，因为AF2x轴，所以点A的横坐标为1.将x=1代入圆F2的方程(x-1) 2+y2=16，解得y=4.因为点A在x轴上方，所以A(1，4).又F1(-1，0)，所以直线AF1：y=2x+2.由，得，解得或.将代入，得，因此.又F2(1，0)，所以直线BF2：.由，得，解得或.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以.将代入，得.因此.解法二：由（1）知，椭圆C：.如图，连结EF1.因为BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，从而BF1E=B.因为F2A=F2B，所以A=B，所以A=BF1E，从而EF1F2A.因为AF2x轴，所以EF1x轴.因为F1(-1，0)，由，得.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以.因此.【点睛】本题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.22. 已知向量(), ,且的周期为(1) 求f()的值； (2)写出f(x)在上的单调递增区间参考答案：略
