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1、吉林省四平市普光中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，则的值是 ( )A BC D4 参考答案：C2. 若ab，cd，下列不等式正确的是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用不等式的基本性质，运用已知条件，进行正确推导，得本题结论【详解】由题意，因为，所以，即，又因为，所以， 故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3. 在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A直角三
2、角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：C 解析：都是锐角，则4. 当时，关于的不等式的解集是 参考答案：A5. 某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：km/h）的茎叶图（如下）： 则上下班时间行驶时速的中位数分别为 （ ）A28与28.5 B. 29与28.5 C.28与27.5 D.29与27.5参考答案：D6. 幂函数的图象过点，那么的值为（ ）A B C D 参考答案：B由题意得，设幂函数，则，所以。7. 在等比数列中,和是方程的两个根,则( )A B C D参考答案：D略8. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c
3、.若，则A=A. B. C. D. 参考答案：B【分析】本题首先可以对进行化简，将其化简为，然后通过解三角形余弦公式即可得出结果。【详解】由题意可知，所以，所以，所以，故选B。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形余弦定理，考查化归与转化思想，考查计算能力，考查的公式为，是简单题。9. 已知集合M、P、S，满足MPMS，则（） APS BMPMSCM（PS）M（PS） D（SM）P（PM）S参考答案：D10. 若函数是一个单调递增函数，则实数的取值范围A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f (x)是定义在(，+)上的函数，m、n
4、(，+)，请给出能使命题：“若m + n0，则f (m) + f (n)f ( m) + f ( n) ”成立的一个充分条件是_.注：答案不唯一.参考答案：函数f (x)在(，+)上单调递增12. 某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东流速为，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为 ；参考答案：213. 已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，则MN等于参考答案：（3，1）考点：交集及其运算 分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点解答：解：联立两方程解得MN=（3，1）故答案为（3，1）点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素14.
5、 函数的值域是_.参考答案：略15. 已知集合，且，则实数a的取值范围是_参考答案：略16. 某市某年各月的日最高气温（）数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则x+y=_.参考答案：18【分析】先计算数据的中位数为12,再利用平均值公式得到答案。【详解】根据茎叶图：共有12个数，中位数为 平均数为： 故答案为18【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，意在考查学生的计算能力.17. 已知幂函数的图象过点，则_ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题16分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投
6、入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；(3 ) 使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(i )当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(ii )当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.参考答案：解析：（1）=.3分 （2）解不等式 0,得 x.xN， 3 x 17. 故从第3年工厂开始盈利. 6分（3）(i)
7、 40当且仅当时，即x=7时，等号成立.到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利127+30=114万元.10分(ii)y=-2x2+40x-98= -2（x-10）2 +102，当x=10时，ymax=102.故到2011年，盈利额达到最大值，工厂共获利102+12=114万元. 14分从年平均盈利来看，第一种处理方案为好。 16分19. 已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）
8、定义域容易求出为x|x1；（2）分离常数得到f（x）=，从而可以看出f（x）在（0，+）上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，通分，证明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在（0，+）上单调递增【解答】解：（1）要使f（x）有意义，则：x1；函数f（x）的定义域为x|x1；（2）；x0时，x增大，减小，f（x）增大；f（x）在（0，+）上单调递增，证明如下：设x1x20，则： =；x1x20；x1x20，（x1+1）（x2+1）0；f（x1）f（x2）；f（x）在（0，+）上单调递增【点评】考查函数定义域的概念及其求法，分离常数法的运用，根据增函数的定义判断并证明一个函数
9、为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分20. 在ABC中，内角A，B，C满足且（1）求角A的大小；（2）若内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=14，求边BC上的中线AD的长参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，代入已知等式可得3sinA=7sinC，由三角函数恒等变换的应用可求tanA，结合范围0A，可求A的值（2）由（1）可求sinA，sinC，由正弦定理解得c，b的值，进而在ABD中，由余弦定理可求AD的值【解答】解：（1）在ABC中，因为，所以代入，化简可得3sin
10、A=7sinC因为A+B+C=，所以sinC=sin（AB）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，化简得因为0A，所以A=（2）因为，所以在ABC中，由正弦定理，且a=14，得：c=6，b=10，在ABD中，由余弦定理得：，所以：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题21. （本题满分12分）某篮球联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐。采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，同时比赛结束。在每场比赛中，两队获胜的概率
11、相等。根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入32万元，两队决出胜负后，问：(1)组织者在此次决赛中，获门票收入为128万元的概率是多少？(2)设组织者在此次决赛中获门票收入为，求的分布列及。参考答案：略22. 函数在它的某一个周期内的单调减区间是（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）m|1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H2：正弦函数的图象【分析】（1）由题意可求最小正周期，利用周期公式可求，又，解得，从而可求f（x）的解析式（2）由函数y=Asin（x+）的图象变换规律可求，由可求函数g（x）在上的最大值为1，最小值为，由题意解得不等式组即可解得m的取值范围【解答】解：（1）由条件，=2，又，f（x）的解析式为（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，得，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到，而，函数g（x）在上的最大值为1，此时，；最小值为，此时，时，不等式|g（x）m|1恒成立，即m1g（x）m+1恒成立，即，
