《北京龙湾屯中学2021年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京龙湾屯中学2021年高一数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京龙湾屯中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数y=ln（1x）的图象大致为（）ABCD参考答案：C考点：对数函数的图像与性质 专题：作图题分析：根据对数函数图象的性质，我们易画出自然对数的性质，然后根据函数的平移变换，及对称变换法则，我们易分析函数解析式的变化情况，然后逐步变换图象即可得到答案解答：函数y=lnx的图象如下图所示：将函数y=lnx的图象关于y轴对称，得到y=ln（x）的图象，再向右平移1个单位即得y=ln（1x）的图象故选C点评：本题考查的知识点是对数函数
2、的图象与性质，图象变换，其中根据图象变换法则，根据函数解析式之间的关系，分析出变化方法是解答本题的关键2. 设等差数列中首项为公差为,且从第5项开始是正数，则公差的范围是( ).A B. C. D.参考答案：C3. 若是非零向量且满足，则与的夹角是（ ）A B C D参考答案：B 解析：4. 不等式的解集是（ )A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：且且，化简得解集为考点：分式不等式解法5. 已知集合，集合B0，1，2，则AB（ ）A0 B0，1 C0，2 D0，1，2参考答案：C6. 已知，则 A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知a=log32，b=log2，c=20.5
3、，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log32（0，1），b=log20，c=20.51，cab，故选：B8. 已知中，角的对边分别为，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略9. 设,用二分法求方程在内的近似解的过程中，有，则该方程的根所在的区间为（ ）A. B. C. D. 不能确定参考答案：B，该方程的根所在的区间为。选B10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A、圆柱B、圆台C、棱柱D、棱台参考答案：B试题分析：由俯视图可知该几何体底面为两个圆，因
4、此该几何体为圆台考点：几何体三视图二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面的算法中，最后输出的S为_ .参考答案：712. 已知是第二象限角，且则的范围是 .参考答案：13. （5分）用maxa，b表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max|x|，|x+2|，则f（x）的最小值为 参考答案：1考点：函数的最值及其几何意义 专题：新定义；函数的性质及应用分析：先将f（x）写成分段函数，求出每一段上最小值，再求出f（x）在定义域R上的最小值；本题也可以图象来解，画出f（x）的图象，由图象可以得函数的最小值解答：f（x）=，当x1时，f（x）1，当x1时，f（x）1，当x=1
5、时，f（x）有最小值，且最小值为f（1）=1故答案为：1点评：本题考查的是函数的最值，运用了单调性，属于基础题注意含有绝对值式的化简14. 若三条直线：，：和：不能构成三角形，则的值为 参考答案：或或15. 若x、yR+，且，则的最大值为_参考答案：【分析】由已知可得，y=，结合x，y都为正数可进一步确定x的范围，然后代入后，结合二次函数的性质可求【详解】x、yR+，且，y=，x0，y=0，0，则=，结合二次函数的性质可知，当=2即x=时，取得最大值故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的最值的求解，解题的关键是确定x的范围16. （5分）下面给出五个命题：已知平面平面，AB，CD是夹在，间
6、的线段，若ABCD，则AB=CD；a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；三棱锥的四个面可以都是直角三角形平面平面，P，PQ，则PQ?；三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；其中正确的命题编号是 （写出所有正确命题的编号）参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：作图题；空间位置关系与距离分析：利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，对五个选项逐一判断即可解答：ABCD，过AB与CD作平面，使得与与各有一条交线BC与AD，则四边形ABCD为平行四边形，故AB=CD，正确；a，b是异面直线，b，c是异面直线，如图，显然a，c相交，不是异面
7、直线，故错误；三棱锥的四个面可以都是直角三角形，如图：PA底面ABC，BCAB，则BC平面PAB，于是BCPB，从而该三棱锥的四个面都是直角三角形，故正确；平面平面，P，PQ，由面面平行的性质得，PQ，故正确；对于，三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直，正确，下面进行证明：设三棱锥PABC中，PBAC，PCAB，求证：PABC证明：作PH平面ABC，垂足H，分别连结AH、BH、CH，与AB、BC、AC分别交于F、D、E点，CH是PC在平面ABC的射影，且PCAB，根据三垂线定理，CH（CF）AB，同理可得，BH（BE）AC，H是两条高线的交点，故H是三角形ABC的垂心，故A
8、DBC，AD是PA在平面ABC的射影，PABC综上所述，正确故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间直线间的位置关系、线面垂直的判定与性质、面面平行的性质及三垂线定理的应用，考查作图与推理分析的能力，属于中档题17. 数列an的前n项和Sn=n2+1，则an= .参考答案：= 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题12分）已知等比数列满足，且是的等差中项（1）求数列的通项；（2）若，求使成立的正整数n的最小值。参考答案：解：（1）设等比数列首项为，公比为， 由题知 ， ， 得 ， ， - 5分（2）由（1）得， 设 则
9、 由得 ， 要使 成立，即要即要 函数是单调增函数，且， ， 由得n的最小值是5。 - 12分略19. 直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）通过讨论2a是否为0，求出a的值即可；（2）根据一次函数的性质判断a的范围即可【解答】解：（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等，a=2，方程即3x+y=0；（2分）若a2，则=a2，即a+1=1，a=0即方程为x+y+2=0，a的值为0或2（6分）（2）过原点时，y=3x经过第二象限不
10、合题意，直线不过原点（10分）a1（12分）【点评】本题考查了直线方程问题，考查分类讨论，是一道基础题20. （本小题满分16分）已知，是方程x2x1=0的两个根，且数列an，bn满足a1=1，a2=，an+2=an+1+an，bn=an+1an(nN*). （1）求b2a2的值； （2）证明：数列bn是等比数列； （3）设c1=1，c2=-1，cn+2+cn+1=cn（nN*），证明：当n3时，an=(-1)n-1（cn-2+cn）参考答案：因为，是方程x2x1=0的两个根，所以+=1，=-1，2=+1. （1）由b2= a3a2= a1+a2a2=1+ a2=2+ a2，得b2a2=2.
11、（2）因为= = = = = =， 又b1= a2a1=0，所以bn是首项为，公比为的等比数列 （3）由（2）可知 an+1an=（）n-1 同理， an+1an=（anan-1）又a2a1=0，于是an+1an=0 由，得 an= n-1. 下面我们只要证明：n3时， (-1) n-1（cn-2+cn）= n-1因为=又c1=1，c2=-1，c3=2，则当n=3时，(-1)2(c1+c3)= (+2)=1+=2，所以(-1) n-1 (cn-2+cn)是以2为首项，为公比的等比数列(-1) n-1 (cn-2+cn)是它的第n2项，所以(-1) n-1 (cn-2+cn)= 2n-3=n-1
12、= an.21. （10分）（1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图列表： 作图：（2）并说明该函数图象可由y=sinx（xR）的图象经过怎样的变换得到。参考答案：先列表，后描点并画图y010-10(2)把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象。或把y=sinx的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象。再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，即的图象。略22. c已知三角形的一条边长为14，这条边所对的角为60，另两条边之比为85，求SABC。参考答案：解：设ABC的边AC=14，AB=8x，BC=5x，B=60解得AB=16，BC=10
