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1、北京精华学校高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从8名网络歌手中选派4名同时去4个地区演出（每地1人），其中甲和乙只能同去或同不去，甲和丙不同去，则不同的选派方案共有多少种（ ）A240B360C480D600参考答案：D略2. 设x，y满足约束条件，若的最大值为6，则的最大值为（ ）A B2 C. 4 D5 参考答案：C3. 已知满足约束条件，则的最小值是( )A.6 B.5C.38D.10参考答案：A4. 集合则，( ) 参考答案：C5. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点
2、，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F/平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（ ） A2 B C D参考答案：C略6. 在等差数列中，则的展开式中的常数项是该数列的（ ）（A）第9项 （B）第8项 （C）第7项 （D）第6项参考答案：B7. 设变量x，y满足则2x+3y的最大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55参考答案：D画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选D【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证
3、确定出最值。8. 记椭圆围成的区域（含边界）为n（n=1，2，），当点（x，y）分别在1，2，上时，x+y的最大值分别是M1，M2，则Mn=（）A0BC2D2参考答案：D【考点】数列的极限；椭圆的简单性质【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先由椭圆得到这个椭圆的参数方程为：（为参数），再由三角函数知识求x+y的最大值，从而求出极限的值【解答】解：把椭圆得，椭圆的参数方程为：（为参数），x+y=2cos+sin，（x+y）max=Mn=2故选D【点评】本题考查数列的极限，椭圆的参数方程和最大值的求法，解题时要认真审题，注意三角函数知识的灵活运用9. 如图程序框图的算法思路源于欧几里
4、得名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m，n分别为225、135，则输出的m=（）A5B9C45D90参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；m=225，n=135，225135=190，r=90，不满足退出循环的条件；m=135，n=90，13590=145，r=45不满足退出循环的条件m=90，n=45，9045=20，r=0满足退出循环的条件故输出m=45故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题
5、10. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A2BCD4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知三视图得到几何体形状，根据图中数据计算体积【解答】解：该几何体是一个正方体去掉两个三棱锥，如图所示，所以V=222221=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过原点的直线与椭圆交于A，B两点，为椭圆的左焦点，且，则椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略12. 以下命题：若则； 在方向上的投影为；若中,则；若非零向量、满足，则.其中所有真命题的标号是 .参考答案：13. 若实数满足不等式组则的最小值是_参考答案
6、：4做出不等式对应的可行域，由得，作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，最小为。如图14. 若，则, , , 按由小到大的顺序排列为 参考答案： 解析：由糖水浓度不等式知，且，得，即15. 已知实数x，y满足，目标函数z=3x+y+a的最大值为4，则a= 参考答案：-3【考点】简单线性规划【分析】由题意，不等式组，表示一个三角形区域（包含边界），求出三角形的三个顶点的坐标，目标函数z=3x+y+a的几何意义是直线的纵截距，由此可求得结论【解答】解：由题意，不等式组，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为（0，2），（1，0），（，2）目标函
7、数z=3x+y的几何意义是直线的纵截距由线性规划知识可得，在点A（，2）处取得最大值43+2+a=4，解得a=3故答案为：316. （5分）已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为参考答案：3【考点】： 球的体积和表面积【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 将三棱锥放入棱长为的正方体，可得正方体的内切球恰好是与三棱锥各条棱都相切的球，根据三棱锥棱长算出正方体的棱长为，由此算出内切球半径，用公式即可得到该球的表面积解：将棱长均为3的三棱锥放入棱长为的正方体，如图球与三棱锥各条棱都相切，该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切
8、点由此可得该球的直径为，半径r=该球的表面积为S=4r2=3故答案为：3【点评】： 本题给出棱长为3的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题17. 在右边的程序框图表示的算法中，输出的结果是_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，求：(1)之值 (2)(以n表示之)参考答案：【簡答】(1) (2) 【詳解】經過一次傳遞後，落在乙丙丁手中的機率分
9、別為，而落在甲手中的機率為0，因此= 0，兩次傳遞後球落在甲手中的機率為= +（4分）下面考慮遞推，要想經過n次傳遞後球落在甲的手中，那麼在n1次傳遞後球一定不在甲手中，所以(1), n1, 2, 3, 4, , 因此(1) ,(1) ,(1) ,(1) , (1) （4分）()()所以。（4分）略19. (本小题满分12分) 在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上 (1)求证：。 ； (2)若，是的中点，求三棱锥的体积。参考答案：解：（1）平面，其垂足落在直线上在直三棱柱中， 5分（2） 10分略20. 已知. 求函数在上的最小值； 对一切，恒成立，求实数a的取值范围； 证明对一切，都有成立.
10、参考答案：解答： ，当，单调递减，当，单调递增. ，t无解； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以. ，则，设，则，单调递增，单调递减，所以，因为对一切，恒成立，所以； 问题等价于证明，由可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立.略21. 如图甲，O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使CAB=，DAB=沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点根据图乙解答下列各题：（1）求点D到平面ABC的距离；（2）如图：若DOB的平分线交弧于一点G，试判断FG是否与平面ACD平行？并说明理由参考答案：【考点】点、线、面
11、间的距离计算；直线与平面平行的判定【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由已知推导出DEAO，DE面ABC，从而DE即为点D到ABC的距离，由此能求出点D到面ABC的距离（2）连结OF，则FOAC，从而FO面ACD，令OG交DB于M，连结MF，则MFCD，由此能推导出FG面ACD【解答】解：（1）ADO中，AO=DO，且，AO=DO=AD又E是AO的中点，DEAO又面ABC面AOD，且ABC面AOD=AO，DE?面AOD，DE面ABCDE即为点D到ABC的距离又DE=，AO=点D到面ABC的距离为（2）FG面ACD理由如下：连结OF，则ABC中，F、O分别为BC、AB的中点FOAC又FO?面ACD，AC?面ACD，FO面ACD，OG是DOB的平分线，且OD=OB，令OG交DB于M，则M是BD的中点，连结MF，则MFCD，又MF?面ACD，CD?面ACD，MF面ACD，且MFFO=F，MF、FO?面FOG面FOG面ACD又FG?面FOG，FG面ACD 【点评】本题考查点到平面的距离的求法，考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. （本小题满分13分）已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）若对任意的时，恒有成立，求实数m的取值范围.参考答案：
