《北京枣营中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京枣营中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京枣营中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5 B0.6 C0.7D0.8参考答案：C2. 已知全集，集合，则（ ）A B C D 参考答案：D略3. 二分法是求方程
2、近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”执行如图所示的程序框图，若输入x1=1，x2=2，d=0.05，则输出n的值为（）A4B5C6D7参考答案：B【考点】程序框图【分析】按照用二分法求函数零点近似值得步骤求解即可注意验证精确度的要求【解答】解：模拟执行程序框图，可得x1=1，x2=2，d=0.05，m=，n=1满足条件：f（1）?f（）0，x2=，不满足条件：|x1x2|0.05，m=，n=2，不满足条件：f（1）?f（）0，x1=，不满足条件：|x1x2|0.05，m=，n=3，不满足条件：f（）?f（）0，x1=，不满足条件：|x1x2|0.05，m=，n=4，不满足条件：f（
3、）?f（）0，x1=，不满足条件：|x1x2|0.05，m=，n=5，不满足条件：f（）?f（）0，x1=，满足条件：|x1x2|0.05，退出循环，输出n的值为5故选：B4. 已知 = ，则 + + + = （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略5. 向量、,下列结论中,正确的是( )（A） （B） （C） （D）参考答案：D试题分析：由，则易得：，故选D .考点：向量的坐标运算.6. 已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】由命题p，找到x的范围是xR，判断
4、p为真命题而q：“x1”是“x2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答【解答】解：因为命题p对任意xR，总有2x0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x1”不能推出“x2”；但是“x2”能推出“x1”所以：“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以pq为真命题；故选D；7. 已知椭圆（ab0）与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于两点若C1恰好将线段三等分，则 Aa2 = Ba2=13 Cb2= Db2=2参考答案：C本题主要考查了椭圆与双曲线的标准方程、几何性质等，以及直线与椭圆、直线与圆的位置关系，线段的比例关系等，综合
5、性强，难度较大。由双曲线的标准方程可知c=，取其一条渐近线为2xy=0，而以C1的长轴为直径的圆的方程为x2+y2=a2，把直线y=2x代入x2+y2=a2可得x=a，取第一象限内的交点A（a，a）；把直线y=2x代入+=1可得x=，取第一象限内的交点P（，）；而C1恰好将线段AB三等分，那么有a=3，整理可得a2=11b2，而c2=a2b2=10b2=5，即可得b2=，故选C；8. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出抛物线的焦点，即可得双曲线的焦点，可得到的值，结合双曲线的渐近线方程可以设双曲线的
6、方程为,由双曲线的几何性质可得 , 可解得,将代入所设双曲线的方程即可得结果.【详解】因为抛物线的焦点为，所以双曲线的右焦点也为,则有，因为双曲线的渐近线方程为,所以可设其方程为,因为,则 ,解得，则双曲线的方程为,故选B .【点睛】本题主要考查抛物线的方程与与性质，以及双曲线的方程与性质，属于中档题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.9. 设,是两条不同的直线, ,是三个不同的平面有下列四个命题：若，则；若，则； 若，则； 若，则其中错误命题的序号是（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 设是实数，且是纯虚数，则 A
7、1 BC D参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：10考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为直四棱柱解答：解：该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，S=（2+3）2=5，h=2；故V=Sh=52=10故答案为：10点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力12. 已知ab0,ab=1，则的最小值
8、为 参考答案：略13. 在ABC中，AB=2AC=2，=-1，若（O是ABC的外心），则的值为 参考答案：略14. 已知单位向量的夹角为60，则=_.参考答案：略15. （的展开式中，常数项为15，则n的值为 参考答案：616. 将一枚骰子抛掷两次，记先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为 参考答案：17. 己知aR，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，ABBC，AFAC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC（）若EG平面ABC
9、，求的值；（）求二面角ABFE的大小的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）由平面ABC平面ACEF，且平面ABC平面ACEF=AC，可得AFAC，则AF平面ABC，得到平面ABF平面ABC，过G作GDAB，垂足为D，则GD平面ABC，连接CD，可证得则四边形GDCF为平行四边形，从而得到GD=CE=，则G为BF的中点，得到的值；（）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角EBFA的余弦值【解答】解：（）平面ABC平面ACEF，且平面ABC平面ACEF=AC，AFAC，AF平面ABC，则平面ABF平面ABC，过G作GDAB，垂足为D，则GD平面ABC，
10、连接CD，由GD平面ABC，AF平面ABC，AFCE，可得GDCE，又EG平面ABC，EGCD，则四边形GDCF为平行四边形，GD=CE=，=；（）由（）知AFAB，AFBCBCAB，BC平面ABF如图，以A为原点，建立空间直角坐标系Axyz则F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一个法向量设平面BEF的法向量=（x，y，z），则，令y=1，则z=2，x=2， =（2，1，2），cos，=，二面角ABFE的正弦值为19. 如图以点为中心的海里的圆形海域被设为警戒水域，在点正北海里处有一雷达观测站.在某时刻测得一匀速直线行驶的船只位
11、于点北偏东且与点相距海里的点处，经过分钟后又测得该船只已行驶到点北偏东且与点相距海里的点处，其中，.（）求该船行驶的速度；（）若该船不改变航行方向继续行驶，判断其能否进入警戒水域（说明理由）.参考答案：解：（I） ABC中由余弦定理得船航行速度为（海里/小时） 6分（II）建立如图直角坐标系B点坐标C点坐标直线AB斜率直线AB方程：点E(0,-55)到直线AB距离由上得出若船不改变航行方向行驶将会进入警戒水域。 12分20. 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出y关于x的线性回归方
12、程，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；线性回归方程；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由线性回归方程过点（，），得=，而，易求，且=0.6，从而可得的值，把x=6代入回归方程可得6月份生产的甲胶囊产量数；（2）=0，1，2，3，利用古典概型的概率计算公式可
13、得P（=0）、P（=1）、P（=2）、P（=3），从而可得的分布列，由期望公式可求的期望；【解答】解：（1）=3，（4+4+5+6+6）=5，因线性回归方程=x+过点（，），=50.63=3.2，6月份的生产甲胶囊的产量数： =0.66+3.2=6.8（2）=0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，其分布列为0123P所以E=21. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，且AB=AA1，E、F分别是CC1，BC的中点（1）求证：平面AB1F平面AEF；（2）求二面角B1AEF的余弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连结AF，由已知条件推导出面ABC面BB1C1C，从而AFB1F，由勾股定理得B1FEF由此能证明
