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1、北京燕山前进中学2020年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数,当时,若,则实数的取值范围是( )ABC D参考答案:D略2. 函数可以认为由函数怎么变换得到 ( ) A.横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍 B.横坐标不变,纵坐标变为原来的倍 C.纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍 D.纵坐标不变,横坐标变为原来的倍参考答案:D3. 已知函数f(x)满足2f(x)+f(x)=3x+2,则f(2)=()ABCD参考答案:D【考点】抽象函数及其应用;函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】通过x
2、=2与x=2代入已知条件,解方程组即求出f(2)【解答】解:函数f(x)满足2f(x)+f(x)=3x+2,则2f(2)+f(2)=32+2=8,2f(2)+f(2)=3(2)+2=4,消去f(2)可得3f(2)=20解得f(2)=故选:D【点评】本题考查函数值的求法,抽象函数的应用,考查计算能力4. 定义在7,7上的奇函数,当时,则不等式的解集为A. (2,7B. (2,0)(2,7 C. (2,0)(2,+)D. 7,2)(2,7参考答案:C【分析】当时,为单调增函数,且,则解集为,再结合为奇函数,所以不等式的解集为。【详解】当时,所以在上单调递增,因为,所以当时,等价于,即,因为是定义在
3、上的奇函数,所以 时,在上单调递增,且,所以等价于,即,所以不等式的解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性,单调性及不等式的解法,属基础题。应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同,偶函数在其对称的区间上单调性相反。5. 在直角三角形中, 是斜边的中点,则向量在向量方向上的投影是( )A B C D参考答案:D6. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形则该几何体的体积为()(A)48(B)64(C)96(D)192参考答案:B略7. 函数f(x)=,下列结论不正确的()A此函数为偶函数
4、B此函数的定义域是RC此函数既有最大值也有最小值D方程f(x)=x无解参考答案:D【考点】分段函数的应用【专题】函数思想;分析法;函数的性质及应用【分析】由奇偶性的定义,即可判断A;由分段函数的定义域的求法,可判断B;由最值的概念,即可判断C;由函数方程的思想,解方程即可判断D【解答】解:对于A,若x为有理数,则x为有理数,即有f(x)=f(x)=1;若x为无理数,则x为无理数,f(x)=f(x)=,故f(x)为偶函数,故正确;对于B,由x为有理数或无理数,即定义域为R,故正确;对于C,当x为有理数,f(x)有最小值1;当x为无理数,f(x)有最大值,故正确;对于D,令f(x)=x,若x为有理
5、数,解得x=1;若x为无理数,解得x=,故D不正确故选:D【点评】本题考查函数的性质和运用,考查函数的奇偶性和最值,及定义域的求法,考查函数方程思想,属于基础题8. cos(,则cosA的值为( )A B C D 参考答案:C 9. 已知三点A(1,1)、B(-1,0)、C(3,-1),则等于 ( ) A-2 B-6 C2 D3参考答案:A略10. 下列各组函数中表示同一函数的是A与 B与C与 D与参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)ax13(a0且a1)的图象必过定点P,则P点坐标为_参考答案:(8 , 1)略12. 已知数列an中,前n项和为
6、Sn若 ,则数列的前15项和为_参考答案:【分析】先由取倒数判断是等差数列,进而求得数列的通项公式,再由裂项相消法求数列的前项和【详解】因为,所以.所以.又,所以是首项为,公差为的等差数列,则.所以.又也满足,所以.所以.所以数列的前项和为.【点睛】本题考查数列的综合问题,考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和,综合性较强.已知与的关系式,有两种思路:一是由消掉得到关于通项的关系式;二是把代换成得到关于求和的关系式.13. 在ABC中,A的角平分线AD交BC于点D,若,则AD=_.参考答案:【分析】先利用余弦定理求出,得到,再利用正弦定理得解【详解】在ABC中,由余弦定理得.所以.所以.
7、在ABD中,由正弦定理得.故答案为:.【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14. 设tanx=2,则cos2x2sinxcosx=参考答案:【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】原式分母看做“1”,利用同角三角函数间的基本关系化简,把tanx的值代入计算即可求出值【解答】解:tanx=2,原式=,故答案为:【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键15. 已知映射满足:,;对于任意的,;对于任意的,存在,使得(1)的最大值_(2)如果,则的最大值为_参考答案:(1)13;(2)2013解:(
8、)由题意得:,或, ()若取最大值,则可能小,所以:,时,令,故的最大值为16. 若,则cos2=_.参考答案:,可得,故答案为.17. 给出下列条件:l;l与至少有一个公共点;l与至多有一个公共点能确定直线l在平面外的条件的序号为 参考答案:【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据直线与平面的位置关系的定义判定即可【解答】解:直线l在平面外包含两种情况:平行,相交对于,l,能确定直线l在平面外,对于,l与至少有一个公共点,直线可能与平面相交,故不能确定直线l在平面外,对于,l与至多有一个公共点,直线可能与平面相交或平行,故能确定直线l在平面外,故答案为:三、 解答题:本大题共
9、5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 己知数列an 是公差不为0的等差数列,,且成等比数列。(1)求数列 an 的通项公式;(2)设,求数列bn 的前n项和Sn.参考答案:19. (10分)已知等差数列的前项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)求使不等式成立的的最小值参考答案:(1);(2),最小。20. 在ABC中,已知|BC|=4,BC的中点在坐标原点,点B的坐标是(-2,0),ABAC, (1)求动点A的轨迹方程;(2)若直线:与点A的轨迹恰有一个公共点,求的值;(3)若(2)中的值是函数 f(x)=x2+x+的零点,求的值.参考答案:略21. (14分)已知函数f(x)的定义域为0,1若函数f(x)满足:对于给定的T(0T1),存在t0,1T使得f(t+T)=f(t)成立,那么称f(x)具有性质P(T)(1)函数f(x)=sin(x0,1)是否具有性质P()?说明理由;(2)已知函数f(x)=具有性质P(T),求T的最大值;(3)已知函数f(x)的定义域为0,1,满足f(0)=f(1),且f(x)的图象是一条连续不断的曲线,问:是否存在正整数n,使得函数f(x)具有性质P(),若存在,求出这样的n的取值集合;若不存在,请说明理由参考答案:22. 已知,求实数的值.参考答案:解: 检验: