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1、北京燕山前进中学2020年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数，当时，若，则实数的取值范围是（ ）ABC D参考答案：D略2. 函数可以认为由函数怎么变换得到 （ ） A.横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍 B.横坐标不变，纵坐标变为原来的倍 C.纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍 D.纵坐标不变，横坐标变为原来的倍参考答案：D3. 已知函数f（x）满足2f（x）+f（x）=3x+2，则f（2）=（）ABCD参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】通过x
2、=2与x=2代入已知条件，解方程组即求出f（2）【解答】解：函数f（x）满足2f（x）+f（x）=3x+2，则2f（2）+f（2）=32+2=8，2f（2）+f（2）=3（2）+2=4，消去f（2）可得3f（2）=20解得f（2）=故选：D【点评】本题考查函数值的求法，抽象函数的应用，考查计算能力4. 定义在7,7上的奇函数，当时，则不等式的解集为A. (2,7B. (2,0)(2,7 C. (2,0)(2,+)D. 7,2)(2,7参考答案：C【分析】当时，为单调增函数，且，则解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集为。【详解】当时，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，因为是定义在
3、上的奇函数，所以 时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题。应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。5. 在直角三角形中， 是斜边的中点，则向量在向量方向上的投影是（ ）A B C D参考答案：D6. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形则该几何体的体积为（）（A）48（B）64（C）96（D）192参考答案：B略7. 函数f（x）=，下列结论不正确的（）A此函数为偶函数
4、B此函数的定义域是RC此函数既有最大值也有最小值D方程f（x）=x无解参考答案：D【考点】分段函数的应用【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由奇偶性的定义，即可判断A；由分段函数的定义域的求法，可判断B；由最值的概念，即可判断C；由函数方程的思想，解方程即可判断D【解答】解：对于A，若x为有理数，则x为有理数，即有f（x）=f（x）=1；若x为无理数，则x为无理数，f（x）=f（x）=，故f（x）为偶函数，故正确；对于B，由x为有理数或无理数，即定义域为R，故正确；对于C，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值，故正确；对于D，令f（x）=x，若x为有理
5、数，解得x=1；若x为无理数，解得x=，故D不正确故选：D【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和最值，及定义域的求法，考查函数方程思想，属于基础题8. cos(，则cosA的值为( )A B C D 参考答案：C 9. 已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则等于 （ ） A-2 B-6 C2 D3参考答案：A略10. 下列各组函数中表示同一函数的是A与 B与C与 D与参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)ax13(a0且a1)的图象必过定点P，则P点坐标为_参考答案：(8 ， 1)略12. 已知数列an中，前n项和为
6、Sn若 ，则数列的前15项和为_参考答案：【分析】先由取倒数判断是等差数列，进而求得数列的通项公式，再由裂项相消法求数列的前项和【详解】因为，所以.所以.又，所以是首项为，公差为的等差数列，则.所以.又也满足，所以.所以.所以数列的前项和为.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和，综合性较强.已知与的关系式，有两种思路：一是由消掉得到关于通项的关系式；二是把代换成得到关于求和的关系式.13. 在ABC中，A的角平分线AD交BC于点D，若，则AD=_.参考答案：【分析】先利用余弦定理求出，得到，再利用正弦定理得解【详解】在ABC中，由余弦定理得.所以.所以.
7、在ABD中，由正弦定理得.故答案为：.【点睛】本题主要考查正弦余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14. 设tanx=2，则cos2x2sinxcosx=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值【解答】解：tanx=2，原式=，故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键15. 已知映射满足：，；对于任意的，；对于任意的，存在，使得（1）的最大值_（2）如果，则的最大值为_参考答案：（1）13；（2）2013解：（
8、）由题意得：，或， （）若取最大值，则可能小，所以：，时，令，故的最大值为16. 若，则cos2=_.参考答案：，可得，故答案为.17. 给出下列条件：l；l与至少有一个公共点；l与至多有一个公共点能确定直线l在平面外的条件的序号为 参考答案：【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据直线与平面的位置关系的定义判定即可【解答】解：直线l在平面外包含两种情况：平行，相交对于，l，能确定直线l在平面外，对于，l与至少有一个公共点，直线可能与平面相交，故不能确定直线l在平面外，对于，l与至多有一个公共点，直线可能与平面相交或平行，故能确定直线l在平面外，故答案为：三、 解答题：本大题共
9、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知数列an 是公差不为0的等差数列，,且成等比数列。(1)求数列 an 的通项公式；(2)设，求数列bn 的前n项和Sn.参考答案：19. （10分）已知等差数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求使不等式成立的的最小值参考答案：（1）；（2），最小。20. 在ABC中，已知|BC|=4，BC的中点在坐标原点，点B的坐标是（-2，0），ABAC， （1）求动点A的轨迹方程；（2）若直线：与点A的轨迹恰有一个公共点，求的值；（3）若（2）中的值是函数 f(x)=x2+x+的零点，求的值.参考答案：略21. （14分）已知函数f（x）的定义域为0，1若函数f（x）满足：对于给定的T（0T1），存在t0，1T使得f（t+T）=f（t）成立，那么称f（x）具有性质P（T）（1）函数f（x）=sin（x0，1）是否具有性质P（）？说明理由；（2）已知函数f（x）=具有性质P（T），求T的最大值；（3）已知函数f（x）的定义域为0，1，满足f（0）=f（1），且f（x）的图象是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数f（x）具有性质P（），若存在，求出这样的n的取值集合；若不存在，请说明理由参考答案：22. 已知，求实数的值.参考答案：解： 检验：
