《北京景山中学2022年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京景山中学2022年高二数学理期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京景山中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列集合表示正确的是（）A2，4B2，4，4C（1，2，3）D高个子男生参考答案：A【考点】集合的表示法【分析】根据集合的表示，及元素的特性，即可得出结论【解答】解：根据集合的表示，B不满足互异性，C应写在花括号内，D中元素不确定，故选A2. 2x25x30的一个必要不充分条件是（ ）Ax3Bx0 C3xD1x6参考答案：D3. 实数依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为（ ）A. 4 B.4 C. 4 D. 5参考答案：B4
2、. 一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2时，水面宽4，若水面下降1，则水面宽为（ ）A B C4.5 D9参考答案：B略5. 如图所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是 A.9 B.16 C.18 D.27 参考答案：C6. 已知命题p：，则命题p的否定是ABCD参考答案：C略7. 为三角形的内角，则是的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 数列an的首项为1，bn是以2为首项，以2为公比的等比数列，且bnan1an(nN*)则（ ）A B C D参考答案：A9. 下列命题中正确的是 （ ）A一条直线和一个点确定一个平面
3、 B三点确定一个平面C三条平行线确定一个平面 D两条相交直线确定一个平面参考答案：D略10. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）Al1l2，l2l3?l1l3Bl1l2，l2l3?l1l3Cl1l2l3?l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，l1l2，l1，l2所成的角是9
4、0，又l2l3l1，l3所成的角是90l1l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点A与点B分别在直线的两侧，则的取值范围为 .参考答案：试题分析：等价于，解得：.考点：不等式表示的平面区域12. 函数的定义域为_ 参考答案： 13. 若函数,且f(f(2)7，则实数m的取值范围为_参考答案：m5略14. 经过点（1，0），（0，2）且圆心在直线y=2x上的圆的方程是 参考答案：（x）2+（y1）2=【考点】圆的标准方程【分析】根据题意，设圆的方程为（xa）
5、2+（y2a）2=r2，由（1，0），（0，2）两点在圆上建立关于a、r的方程组，解出a、r的值即可得出所求圆的方程【解答】解：设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2，圆心在直线y=2x上，得b=2a，可得圆的方程为（xa）2+（y2a）2=r2，圆经过点（1，0），（0，2），（1a）2+（02a）2=r2，（0a）2+（22a）2=r2，解之得a=，r=，因此，所求圆的方程为（x）2+（y1）2=故答案为（x）2+（y1）2=【点评】本题给出圆的圆心在定直线上，在圆经过两个定点的情况下求圆的方程着重考查了圆的标准方程及其应用的知识，属于基础题15. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面
6、图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_参考答案：216. 参考答案：略17. 若=1+i，i为虚数单位，则z的虚部为 参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由=1+i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则z的虚部可求【解答】解：由=1+i，得=，则z的虚部为：1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦点为F（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段A，B的中点
7、M在圆x2+y2=1上，求m的值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的离心率为，其中左焦点为F（2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m28=0，由此利用要根的判别式、韦达定理、中点坐标公式能求出m的值【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦点为F（2，0），由题意得，解得a=2，b=2，椭圆C的方程为（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m2
8、8=0，=968m20，2m2，x0=，y0=x0+m=，点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，（）2+（）2=1，m=19. 设复数，求满足下列条件的实数m的值：（1）z为实数；（2）z为纯虚数；（3）z在复平面内对应的点位于第二象限。参考答案：(1) 或 (2) (3) 【分析】（1）若z为实数，虚部为0，可得m；（2）若z为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，可得m；（3）复平面第二象限内的复数满足实部小于0，虚部大于0，可得。【详解】解：（1）由题得，解得或。（2）由题得，解得。（3）由，得【点睛】本题考查复数的基本性质，是基础题。20. 某机床厂2018年年初用72万元购进一台新机床，
9、并立即投入使用，计划第一年维修、保养等各种费用为12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养等各种费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用该机床x年的总盈利额为y万元(盈利额总收入总支出)(1)写出y关于x的表达式；(2)求这x年的年平均盈利额的最大值参考答案：(1)依题意得:,2分 4分6分(定义域没写扣1分)(2)由8分10分（当且仅当,即时，等号成立.）11分答：该机床厂前6年的年平均盈利额最大值为16.12分21. (本题满分13分) 已知曲线y.(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程；参考答案：22. 设复数，其中为虚数单位，当实数m取何值时，复数对应的点：（1）位于虚轴上；（2）位于一、三象限；（3）位于以原点为圆心，以4为半径的圆上.参考答案：（1）复数对应的点位于虚轴上，则.时，复数对应的点位于虚轴上.（2）复数对应的点位于一、三象限，则或.当时，复数对应的点位于一、三象限.（3）复数对应的点位于以原点为圆心，以为半径的圆上，则或.或时，复数对应的点位于以原点为圆心，以为半径的圆上.
