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1、云南省昆明市铁路局第三中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数（为虚数单位）则( ) A1 B C D参考答案：C2. 已知是平面向量，下列命题中真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.4参考答案：A略3. 已知等差数列，满足，且数列是等比数列，若，则等于 A.16 B.8 C.4 D.2参考答案：答案:A 4. .已知双曲线的中心在原点，焦点再轴上，若双曲线的一条渐近线的倾斜角等于60，则双曲线的离心率等于A. B. C. D.2参考答案：D【知识点】双曲线的性质. H6
2、 解析：由已知得，故选D.【思路点拨】根据双曲线的定义及性质求解.5. 甲盒子中装有2个编号分别为1，2的小球，乙盒子中装有3个编号分别为1，2，3的小球，从甲、乙个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之和为奇数的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】等可能事件的概率【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个小球，共有23种结果，满足条件的事件是取出的两个小球编号之和是奇数，可以列举出有（1，2）（2，1）（2，3）共有3种结果，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个小球，共有23=6种结果，满
3、足条件的事件是取出的两个小球编号之和是奇数，可以列举出有（1，2）（2，1）（2，3）共有3种结果，要求的概率是，故选B【点评】本题考查等可能事件的概率，考查利用列举法列举出符合条件的事件，解决等可能事件的概率的关键是看清题目中所包含的事件数，可以用排列组合数表示，也可以用列举法来表示6. （09年湖北重点中学4月月考理）函数在区间内的图象是（ ）参考答案：D7. 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为 （ ）A(0，1) B(，1) C(，+) D(1，+)参考答案：D8. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为 A B CD参考答案：C略9. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为
4、（ ）A B C1 D3参考答案：D10. 正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则的取值范围为（ ）A（,+） B（,+） C（1,+） D（2,+）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的边上随机取一点, 记和的面积分别为和，则的概率是 参考答案：12. 已知为非零向量，且夹角为，若向量，则 参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算F3【答案解析】解析：解：因为为非零向量，且夹角为，向量=，所以|2=（）2=（）2+（）2+2=1+1+2cos=1+1+1=3，所以|=；故答案为：【思路点拨】将向量=平方，转化为向量的数量积解13. 九章算术中有一个“两鼠穿
5、墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是 ： 参考答案：59，26【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和【分析】第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5X）尺，则X4=（0.5x），由此能求出大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比【解答】解：第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺
6、，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺第三天按道理来说大鼠打4尺，小鼠尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通我们现在设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5X）尺则打洞时间相等：X4=（0.5x）解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5=尺所以三天总的来说：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5尺，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26故答案为：59，26【点评】本题考查等差数列与等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用14. （文科）若，则的值为 ；参考答案：15. 在ABC中,内
7、角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知,且，则b= .参考答案：416. 展开式中的系数是 参考答案：略17. 函数（为常数，A0，0）的部分图象如图所示，则的值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60（1）求证：；（2）求证：平面MAP平面SAC；（3）求锐二面角MABC的大小的余弦值；参考答案：解：（I）点P、M分别是SC和SB的中点 又（II）SC平面ABC，SCBC，又ACB=90AC
8、BC，ACSC=C，BC平面SAC， .2分又P，M是SC、SB的中点PMBC，PM面SAC，面MAP面SAC，.5分（II）如图以C为原点建立如图所示空间直角坐标系Cxyz.则 9分设平面MAB的一个法向量为，则由 取z=.11分取平面ABC的一个法向量为则故二面角MABC的余弦值为本试题主要是考查了空间中点线面的位置关系的综合运用。（1）点P、M分别是SC和SB的中点 又（2）建立空间直角坐标系Cxyz.，借助于法向量的垂直问题来证明面面的垂直。（3）在第二问的基础上可知得到平面的法向量与法向量的夹角，得到二面角的平面角的大小。19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（
9、x）=2sin（xA）cosx+sin（B+C）（xR），函数f（x）的图象关于点（，0）对称（）当x（0，）时，求f（x）的值域；（）若a=7且sinB+sinC=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）运用两角差的正弦公式和诱导公式，结合二倍角公式，化简f（x），再由对称性，计算可得A，再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到值域；（）运用正弦定理和余弦定理，可得bc=40，再由面积公式即可计算得到【解答】解：（）f（x）=2sin（xA）cosx+sin（B+C）=2（sinxcosAcosxsinA）cosx+sinA=2sinxcosxcosA2cos2xsin
10、A+sinA=sin2xcosAcos2xsinA=sin（2xA），由于函数f（x）的图象关于点（，0）对称，则f（）=0，即有sin（A）=0，由0A，则A=，则f（x）=sin（2x），由于x（0，），则2x（，），即有sin（2x）1则值域为（，1；（）由正弦定理可得=，则sinB=b，sinC=c，sinB+sinC=（b+c）=，即b+c=13，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA，即49=b2+c2bc=（b+c）23bc，即有bc=40，则ABC的面积为S=bcsinA=40=1020. 某网站针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下：观众年龄支
11、持A支持B支持C20岁以下20040080020岁以上（含20岁）100100400（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率参考答案：【考点】分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值（2）计算出这6人中任意选取2人的情况总数，及满足恰有1人在20岁以下的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案【解答】解：（1）利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”
12、的人中抽取了6人，=，解得n=40；（2）从“支持C方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的6人中，年龄在20岁以下的有4人，分别记为1，2，3，4，年龄在20岁以上（含20岁）的有2人，记为a，b，则这6人中任意选取2人，共有=15种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），其中恰好有1人在20岁以下的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8种故恰有1人在20岁以下的概率P=2
13、1. （12分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.参考答案：解：（1）连结，由为等边三角形可知在中，于是，故C的离心率是.（2）由题意可知，满足条件的点存在当且仅当，即，由及得，又由知，故.由得，所以，从而故.当，时，存在满足条件的点P.所以，a的取值范围为.22. （本小题满分12分）设函数.（）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（）将满足（）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。参考答案：解（）， （2分） . 由，得. 故函数的单调递减区间是. （6分）（2）.当时，原函数的最大值与最小值的和，. （8分）（3）由题意知 （
