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1、云南省曲靖市大水井中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：C略2. 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足，则直线AB的斜率为（）ABC4D参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】画出图形，利用抛物线的性质，列出关系式求解直线的斜率即可【解答】解：以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足，设BF=2m，由抛物线的定义知：AA1=3m，BB1=2m，ABC中，AC=m，AB=5m，BC=mkAB=，
2、故选：D3. 如图所示，正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A6B8C2+3D2+2参考答案：B【考点】平面图形的直观图【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段CBx轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C和B在原图形中对应的点C和B的纵坐标是OB的2倍，则OB=2，所以OC=3，则四边形OABC的长度为8故选B4. 1010(2)转化成十进制数是A. 8 B. 9 C. 10 D. 11参考答案：C5. 交通管理部门为了解机动车驾驶
3、员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数为 （ ）A101 B808 C1212 D2012参考答案：B略6. 在ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=（）A30B60C120D150参考答案：C【考点】余弦定理【分析】本题考查的知识点是余弦定理，观察到已知条件是“在ABC中，求A角”，固这应该是一个解三角形问题，又注意到a2=b2+bc+c2给出的三角形三边的关系，利用余弦定理解题比较恰当【解答】解：a2=b2+
4、bc+c2bc=b2+c2a2由余弦定理的推论得：=又A为三角形内角A=120故选C7. 已知函数在处的导数为1，则 = A3 B C D参考答案：B8. 设集合M1,2，Na2，则“a1”是“N?M”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A9. 不等式的解集是（ ） A. B. ， C. （， D. ，参考答案：A10. 等差数列的前项和为，且，则公差等于（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量，则_(用数字作答).参考答案：略12. 等比数列中，若且，则的值为 参考答案
5、：略13. 已知f是集合的映射，f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4，则不同的映射有 。参考答案：19 略14. 已知是两个不共线的平面向量，向量，若，则 参考答案：15. 已知直平行六面体的各条棱长均为3，长为2的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为_ _参考答案：16. 在区间上任取一个实数，则的概率是 参考答案：17. 命题“”为假命题，则实数的取值范围为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知方程x2+y22x4y+m=0（1）若此方
6、程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y4=0相交于M，N两点，且（其中O为坐标原点）求m的值；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程参考答案：（1）m5；（2）；（3）（1）x2+y22x4y+m=0即（x1）2+（y2）2=5m（2分）若此方程表示圆，则5m0m5（2）x=42y代入得5y216y+8+m=0=（16）245（8+m）0，得出：x1x2+y1y2=0而x1x2=（42y1）?（42y2）=168（y1+y2）+4y1y25y1y28（y1+y2）+16=0，满足故的m值为（3）设圆心为（a，b），且O点为以MN为直径的圆上的点半径圆的方程19.
7、 (本小题满分14分)已知函数，（1）当时，求的单调区间；（2）若在的最大值为，求的值.参考答案：(1) .1分其判别式，因为， 所以， ，对任意实数， 恒成立，Ks5u所以，在上是增函数.4分（2）当时，由（1）可知，在上是增函数，所以在的最大值为，由，解得 （不符合，舍去）6分当时 ，方程的两根为， ，8分图象的对称轴 因为 （或）, 所以 由 解得 当，因为，所以 时，,在是减函数，在的最大值，由，解得 （不符合，舍去）.12分当，在是减函数， 当时，在是增函数.所以在的最大值或，由，解得 （不符合，舍去），14分综上所述20. 从装有2只红球、2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只
8、球被取出的可能性相同.(1)若取出后又放回，取3次，分别求事件A “恰好2次红球”、事件B “取全三种颜色球”的概率.(2)若取出后不放回，假设恰好取完红球时所需次数为，求的分布列及其数学期望.参考答案：解：(1)取1次得红球的概率为,得白球的概率为,得黑球的概率为3分6分(2)X的所有可能取值为2，3，4，5 7分. . X的分布列为X234 5 P12分略21. 某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品7208乙产品35012但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?参考答案：解：设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值，（1分）线性约束条件为. （3分）作出可行域. （7分）把变形为一组平行直线系，由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z取最大值.解方程组，得交点， （12分）. （13分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124吨 （14分）略22. 已知如果为真，且为假，求的取值范围。参考答案：解：若命题为真，则；若命题为真，则。如果为真，为假，那么有且只有一个为真：（1）若真假，则；（2）若假真，则。故，或。略
