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1、上海民办远东学校高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（ ）A9 B17 C.2 D3参考答案：D，令 则 所以 ，则 故选C2. 集合M=1，2，3，4，5，集合N=1，3，5，则AMN B.MN C.MN=M D.MN=M参考答案：D3. 已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式为A y=(x0) B y=(x0) C y=(x0) D y=(x0)参考答案：D4. 设点A（2，3），B（3，2），直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（）Ak
2、|k或k4Bk|4kCk|k4D以上都不对参考答案：A【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据题意，设直线l的方程为y1=k（x1），即kxy+1k=0，由一元二次不等式的几何意义可得（2k+3+1k）（3k+2+1k）0，解可得k的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，设直线l的方程为y1=k（x1），即kxy+1k=0，直线l过P（1，1）且与线段AB相交，则A、B在l的两侧或在直线上，则有（2k+3+1k）（3k+2+1k）0，即（k+4）（4k3）0，解可得k或k4，即k的取值范围是x|k或k4；故选：A【点评】本题考查一元二次不等式表示平面区域的问题，注意直线与线
3、段相交，即线段的2个端点在直线的两侧或在直线上5. 且，则是 （ ） A钝角三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形参考答案：C6. 对于函数 (其中a,b,cR,dZ)，选取a,b,c,d的一组值计算f(m)和f(-m)，所得出的正确结果一定不可能是( )DA3和7 B2和6 C5和11 D-1和4参考答案：D7. 若实数满足：集合，：表示把中的元素映射到集合中的像仍为，则等于A1 B0 C1 D1参考答案：C略8. 设若的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D参考答案：B略9. 函数的单调递减区间是( )A（，1）B（1，+）CD参考答案：D【考点】复合函数的单调性【专题】
4、计算题；函数的性质及应用【分析】先确定函数的定义域，再考虑二次函数的单调性，即可求得结论【解答】解：令t=x2+2x+3，则由x2+2x+30可得1x3x2+2x+3=（x1）2+4，当1x3时，函数单调递减在定义域内为增函数函数的单调递减区间是故选D【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，确定二次函数的单调性，属于中档题10. 的值等于A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程| x 2 4 x + 3 | x = a有三个不相等的实数根，则a = 。参考答案： 1或 12. 在直角坐标系xOy中，终边在坐标轴上的
5、角的集合是参考答案：|=，nZ【考点】任意角的三角函数的定义【分析】分别写出终边在x轴上的角的集合、终边在y轴上的角的集合，进而可得到终边在坐标轴上的角的集合【解答】解：终边在x轴上的角的集合为|=k，kZ，终边在y轴上的角的集合为|=k+，kZ，故合在一起即为|=，nZ故答案为：|=，nZ【点评】本题考查终边相同的角的表示方法，属于基础题13. 若直线被两平行线所截得的线段的长为，则直线的斜率可以是: ; ; ; ; 其中正确答案的序号是 . 参考答案： 14. 某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A,B 两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参
6、加A项不参加 B项的有 人.参考答案：9略15. 定义运算已知函数，则 参考答案：416. 我国的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.则的表达式为 .参考答案：略17. 已知 ，sin= ,则tan2 =_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为（1） 求和的值； （2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，
7、求的值。参考答案：解：（1）将，代入函数中得，因为，所以由已知，且，得6分（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，且，所以， ，从而得或，即或12分略19. 已知定义域为0,1的函数同时满足以下三个条件：对任意的，总有；若，且，则有成立，则称为“友谊函数”（1）若已知为“友谊函数”，求的值（2）分别判断函数与在区间0,1上是否为“友谊函数”，并给出理由（3）已知为“友谊函数”，且，求证：参考答案：见解析解：（1）已知为友谊函数，则当，且，有成立，令，则，即，又对任意的，总有，（2）显然，在上满足，若，且，则有，故，满足条件，为友谊函数，在区间上满足，在区间上不满足，故不是友谊函数（3）证明：，则，即20. （本小题满分13分）设定义域都为的两个函数的解析式分别为，（1）求函数的值域；（2）求函数的值域参考答案：，结合对数函数的性质得到最值。（2）由已知及对数的运算性质可得，所21. (本小题12分)如图：在三棱锥中，已知点、分别为棱、的中点.求证：平面.若，求证：平面平面 .参考答案：证明：是的中位线，又平面，平面，平面证明：,，,又平面，平面，平面又平面，平面平面.22. （本小题满分10分）已知全集合A=x|x2-3x-100,B=x|x2+x-120,C=x|x2-4ax+3a20,若A（） C，试确定实数a的取值范围.；参考答案：
