《上海杨浦凤城高级中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海杨浦凤城高级中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海杨浦凤城高级中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A152 B.126 C.90 D.54参考答案：B2. 已知函数f(x)的定义域为(0,+)，若在(0,+)上为增函数，则称f(x)为“一阶比增函数”；若在(0,+)上为增函数，则称f(x)为“二阶比增函数”
2、。我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为若函数，且，则实数h的取值范围是（ ）（A）(0,+)（B）0,+)（C）(,0)（D）(,0 参考答案：C3. 函数的零点所在的区间是（ ）A B C D 参考答案：C4. 已知函数对任意x,+都有意义，则实数的取值范围是( )A.(0, B.(0,) C.,1 D.(,）参考答案：A5. 若变量满足，则关于的函数图像大致是（ ）参考答案：B6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()参考答案：D略7. 给出下列命题： 平行于同一条直线的两直线互相平行；平行于同一平
3、面的两条直线互相平行；垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两条直线互相平行 其中真命题的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：B和的两直线还可以异面或相交8. 若，则过点可作圆的两条切线的概率为（ ） A B C D 参考答案：D略9. 已知椭圆：的左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上的一点PF2与椭圆交于Q.若的内切圆与线段PF1在其中点处相切，与PQ切于F2，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】结合题意,证明得到三角形为等边三角形,对三角形运用余弦定理,计算离心率,即可.【详解】结合题意可知结合内切圆的性质,可得,结合椭圆的性质,而,所
4、以,结合内切圆的性质,可以得出结合椭圆的性质,可得,由此可知为等边三角形,进而得出,对三角形运用余弦定理,得到,解得,故选D.【点睛】本道题考查了椭圆基本性质,考查了余弦定理,难度偏难.10. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三棱柱体积为，底面是边长为.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为 参考答案：【知识点】求线面角 G7.解析：因为底面，所以为与平面所成角，因为平面平面，所以为与平面所成角，因为正三棱柱体积为，底面是边长为，所以，可得，所以，即，故答案为.【思路点拨
5、】利用三棱柱的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，为与平面所成角，即为为与平面所成角利用三棱锥的体积计算公式可得，再利用正三角形的性质可得，在中，利用即可得出12. 设函数f（x）=，若f（a）f（1），则实数a的取值范围是参考答案：a1或a1【考点】7E：其他不等式的解法【分析】把不等式转化为两个不等式组，解不等式组可得【解答】解：由题意可得f（1）=214=2，f（a）f（1）可化为或，分别解不等式组可得a1或a1故答案为：a1或a113. 若函数为偶函数，则实数 参考答案：0略14. 设a，b都是正数，且满足+=cosxdx，则使a+bc恒成立的实数c的取值范围是参考答案：（，9）【考点】
6、定积分；基本不等式【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用；不等式【分析】先根据定积分的计算得到+=1，由题知利用“1”的代换，以及基本不等式求解即可得到答案【解答】解： cosxdx=sinx|=1，+=1，a，b均为正数，a+b=（a+b）（+）=5+5+2=9当且仅当a=3，b=6时取等号a+bc恒成立的实数c的取值范围是c9故答案为：（，9）【点评】本题考查定积分的计算，基本不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答15. 数列中，则的值为 .参考答案：216. 函数的定义域是_.参考答案：略17. 下列说法正确的是 。 （1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检人员每20分钟从中抽取一
7、件产品进行检测， 这样的抽样方法为分层抽样；（2）两个随机变量相关性越强，相关系数的绝对值越接近1，若或时，则与的关系完全对应（即有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上； （3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4）对于回归直线方程，当每增加一个单位时，平均增加12个单位； （5）已知随机变量服从正态分布，若，则。参考答案：（2）（3）（5）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数数列满足（1） 求（2） 根据（1）猜想数列的通项公式，并证明；求证：参考答案：19. （本小题满分1分）已知在R上
8、单调递增，记ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且（1）求实数k的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）恒成立（2）（3）略20. （本小题满分14分）已知函数的最小值为2，（为常数），函数 （为常数）.（1）当时，证明：存在使得的图象在点处的切线和的图象在点处的切线平行；（2）若对任意不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）当时， 当时，在R上递增，无最小值. 不合题意. 所以 .2分依题意可知存在使得且即满足且令因为，所以区间内存在，使得，又当时，且，所以区间内存在，使得且 . 7分（2）即在R上恒成立，即在R上恒成立
9、，令，因为是偶函数，问题转化为：在上恒成立, .9分又令，所以当时，在上递增，有，所以在上递增，有，适合题意. 12分当时，设在上有解且时，时，可知在时递减，在时递增，且，这说明时，即此时递减，所以有，这与在上恒成立矛盾.综上可得： .14分21. 已知等比数列的所有项均为正数，首项，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和，若，求实数的值.参考答案：（1）设数列的公比为，由条件可知成等差数列，所以，解得或，因为，所以，所以数列的通项公式为 .（2）由（1）知，因为，所以，所以，所以.22. 甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即
10、停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求：（）乙投篮次数不超过1次的概率（）记甲、乙两人投篮次数和为，求的分布列和数学期望参考答案：解：（I）记“甲投篮投中”为事件A，“乙投篮投中”为事件B“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况：一种是甲第1次投篮投中，另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中，再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中，所求的概率是P=P（A+=乙投篮次数不超过1次的概率为（7分）（2）甲、乙投篮总次数的取值1，2，3，4，P（=1）=P（A）=；P（=2）=P（）=；P（=3）=P（）=；P（=4）=P（）=；甲、乙投篮次数总和的分布列为：1234P（11分）甲、乙投篮总次数的数学期望为（13分）略
