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1、上海朱家角中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若等差数列满足，则的最大值为 A60 B50 C 45 D40参考答案：【知识点】等差数列的性质 D2B解析：设等差数列的公差为，因为，所以而，可得，代入整理得由关于d的二次方程有实根可得化简可得，解得，故选择B.【思路点拨】设等差数列的公差为，易得由求和公式可得，代入整理可得关于的方程，由可得S的不等式，解不等式可得2. 复数的值是A. -1 B. 1 C. D. i参考答案：A，选A.3. 直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（ ）（
2、A） （B）（C） （D）参考答案：A4. 设当x=时，函数f（x）=3sinx+4cosx取得最小值，则sin=（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的最值【分析】利用辅助角公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值解出，【解答】解：，其中，由f（）=5sin（+）=5，可得sin（+）=1，kZ，kZ，故选：C【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于基础题5. 定义在R上的函数的导函数为，已知是偶函数. 若，且，则与的大小关系是A B C D不确定参考答案：6.
3、已知a1，a2，a3，a8为各项都大于零的数列，则“a1+a8a4+a5”是“a1，a2，a3，a8不是等比数列”的( )A充分且必要条件B充分但非必要条件C必要但非充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B考点：等差关系的确定；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：先假设八个整数成等比数列且q1，利用等比数列的通项公式表示出（a1+a8）（a4+a5），分别对q1和q1分类讨论，可推断出a1+a8a4+a5一定成立，反之若a1+a8a4+a5，则a1，a2，a3，a8不是等比数列，推断出条件的充分性；若a1，a2，a3，a8不是等比数列，a1+a8a4+a5，不一定成立，综合
4、答案可得解答：解：若八个正数，成等比数列公比q0，（a1+a8）（a4+a5）=a1=a1当0q1，时（q31）0，（q41）0a10当q1，时（q31）0，（q41）0a10所以a1+a8a4+a5，故若a1+a8a4+a5，则a1，a2，a3，a8不是等比数列，若a1，a2，a3，a8不是等比数列，a1+a8a4+a5，不一定成立，故“a1+a8a4+a5”是“a1，a2，a3，a8不是等比数列”的充分非必要条件故选B点评：本题主要考查了等比关系的确定以及充分条件，必要条件充分必要条件的判定考查了学生分析问题和基本的推理能力7. 设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个
5、数是（）若l，则l与相交若m?，n?，lm，ln，则l若lm，mn，l，则n若lm，m，n，则lnA1B2C3D4参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系3794729专题：综合题分析：根据空间线面位置关系的有关定理对四个命题逐个进行判断即可找出命题中正确的个数解答：解：由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题正确；由于不能确定直线m，n的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题不正确；根据平行线的传递性ln，故l时，一定有n即正确；由垂直于同一平面的两直线平行得mn，再根据平行线的传递性，即可得ln即正确故正确的有共3个故选 C点评：空间点、线、面的位置关系这类试题一般称之为空间点线面
6、位置关系的组合判断题，主要考查对空间点、线、面位置关系的概念、定理，考查特例反驳和结论证明，特别是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度8. 函数，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 已知等差数列的前n项和为，又知，且，则为（ ） A、33 B、46 C、48 D、50参考答案：C10. 若实数满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则_参考答案：【分析】利用分段函数的解析式先求出，从而可得的值.【详解】 ，且，故答案为.【点睛】
7、本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现的形式时，应从内到外依次求值12. 下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点，如图：将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图，图中直线与轴交于点，则的象就是，记作下列说法中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）是奇函数在定义域上单调递增是图像关于点对称参考答案：试题分析：解：如图，因为在以为圆心，为半径的圆上运动，对于当
8、时，的坐标为，直线的方程，所以点的坐标为，故，即错；对于，因为实数所在的区间不关于原点对称，所以不存在奇偶性，故错；对于，当实数越来越大时，如图直线与轴的交点也越来越往右，即越来越大，所以在定义域上单调递增，即对；对于当实数时，对应的点在点的正下方，此时点，所以，再由图形可知的图象关于点对称，即对，故答案为考点：在新定义下解决函数问题13. 已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为 。参考答案：14. 已知数列的首项，若，则 参考答案：，或15. 已知直线l垂直于平面直角坐标系中的y轴，则l的倾斜角为_参考答案：0.【分析】根据直线垂直于轴，可得出直线的倾斜角.【详
9、解】由于直线垂直于平面直角坐标系中的轴，所以，直线的倾斜角为，故答案为：.【点睛】本题考查直线倾斜角的概念，在直线的倾斜角中，规定与轴垂直的直线的倾斜角为，与轴垂直的直线的倾斜角为，意在考查学生对于倾斜角概念的理解，属于基础题.16. 计算： .参考答案：.17. 已知数列的前项和（），则的值是_参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列满足（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.参考答案：（）设等差数列的公差为，由已知得 2分即所以解得 4分所以 6分（）由（）得，所以， 8分得： 10分所以 12分19. 已知数列an
10、前n项和为Sn，a1=2，且满足Sn=an+1+n+1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）若bn=log3（an+1），求数列前n项和为Tn，求证Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）Sn=an+1+n+1（nN*）n2时，an=SnSn1=an+1+n+1，化为：an+1=3an2，可得：an+11=3（an1），利用等比数列的通项公式即可得出（II）bn=log3（an+1）=n，可得=再利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可证明【解答】（I）解：Sn=an+1+n+1（nN*）n=1时，2=a2+2，解得a2=8n2时，an=SnSn1=an+1+n+1，化为：a
11、n+1=3an2，可得：an+11=3（an1），n=1时，a21=3（a11）=9，数列an1是等比数列，首项为3，公比为3an1=3n，即an=13n（II）证明：bn=log3（an+1）=n，=数列前n项和为Tn=+=Tn【点评】本题考查了“裂项求和”方法、等比数列的通项公式、数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （本小题满分12分）如图4，在正三棱柱中，是边长为的等边三角形，平面，分别是，的中点. （）求证：平面；（）若到的距离为 ，求正三棱柱的体积参考答案：（）略 （），21. （12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.参考答案：（1）（2）由知 取AD中点O，所以 AO=2 = 22. （本小题满分13分）已知函数（）.（）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；（）若存在，使，求a的取值范围参考答案：解：（I） . 1分 根据题意， 3分 此时，,则. 令-+. 6分 当时，最小值为. 7分 （II） 若上单调递减. 又 .10分 若 从而在（0，上单调递增，在（，+
