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1、上海德州中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=则方程在区间上的所有实数根之和最接近下列哪个数( )A10B8C7D6参考答案：A【考点】二分法求方程的近似解【专题】综合题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（x+2）=f（x），得到函数是周期为2的周期函数，分别作出函数f（x），g（x）在上的图象，利用图象观察交点的个数和规律，然后进行求解【解答】解：f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的
2、周期函数，g（x）=，g（x）关于直线x=2对称分别作出函数f（x），g（x）在上的图象，由图象可知两个函数的交点个数为6个，设6个交点的横坐标从小到大为x1，x2，x3，x4，x5，x6，且这6个交点接近点（2，0）对称，则（x1+x6）=2，x1+x6=4，所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=3（x1+x6）=34=12，其中x=3时，不成立，则f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为123=9，由图象可知，x1+x64，x2+x54，x41，x1+x2+x4+x5+x69故选A【点评】本题主要考查函数交点个数和取值的判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法本题综合性较强，难度较大
3、2. 点P( ln ( 2 x + 2 x tan)，cos 2 ) ( xR )位于坐标平面的（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：D3. 设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：PQx|xPQ，且如果Qy|y4x，x0，则PQ()A0,1(4，) B0,1(2，)C1,4 D(4，)参考答案：C略4. 同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（ ）A B C D 参考答案：C试题分析：由，可排除A项。正弦函数的对称轴为，kZ；余弦函数的对称轴为x=k，kZ。由此可排除B项。在上，,C选项函数递增，故选C 考点
4、：考查三角函数的特性 .5. 设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A、B、C、 D、参考答案：B略6. 已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcbaDcab参考答案：B【考点】正切函数的图象【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】利用正切函数的单调性以及三角函数的诱导公式进行化简比较即可【解答】解：a=tan11，b=tan2=tan（2）0，c=tan3=tan（3）0230，tan（2）tan（3）0，tan（2）tan（3）0综上可得，a0cb，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，考查诱导公
5、式、正切函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题7. 南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为的平面去截该几何体，则截面面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积【详解】由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为，大圆半径为2，设小圆半径为，则，得到，所以截面圆环的面积.故选：【点睛】本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几
6、何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积8. 设非零常数a，b满足,则下列不等式中恒成立的是 A B C D参考答案：C9. 函数的大致图像是（ ）A B C D 参考答案：C10. 已知，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】分子分母同时除以，可将所求式子化为关于的式子，代入求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查求解正弦、余弦的齐次式的值的问题，关键是能够通过除法运算构造出关于正切值的式子，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=则f（f（2）的值 参考答案：2考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用
7、分析：利用分段函数在不同区间的解析式不同，分别代入即可得出解答：20，f（2）=9；90，f（9）=log39=2f（f（2）=2故答案为2点评：正确理解分段函数的意义是解题的关键12. 设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列 .（用“”连接）.参考答案：g(a)0f(b)13. 若函数在处有最小值，则 参考答案：略14. 在等比数列中，若，则 .参考答案：略15. 已知函数满足：当时，；当时，则 参考答案：略16. tan25+tan35+tan25tan35=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和差的正切公式即可得出【解答】解：原式=tan（25+35）（1tan2
8、5tan35）+tan25tan35=tan60=故答案为：17. 如图，一辆汽车在一条水平公路上向西行驶，到A处测得公路北侧有一山顶D在西偏北30方向上，行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北75方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m参考答案：由题意可得，AB=300，BAC=30，ABC=180-75=105，ACB=45，在ABC中,由正弦定理可得：，即，.在RtBCD中,CBD=30，tan30=，DC=.即此山的高度CDm.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=2si
9、nB，c=b（）求sinA的值；（）若ABC的面积为3，求b的值参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】（）由正弦定理得a=2b，从而利用余弦定理求出cosA，由此利用正弦定理能求出sinA（）由S=，求出bc=24，由此能求出b【解答】解：（）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA=2sinB，c=ba=2b，cosA=，sinA=（）S=，即=3，解得bc=24，又c=，解得b=419. 已知函数（1）求的单调递增区间；(2)当时，求的值域.参考答案：略20. 已知f（x）=（1）若f（x）k的解集为x|x3或x2，求k的值；（2）若对任意x0，f（x）t恒成立，求
10、实数t的取值范围参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（1）根据题意，把f（x）k化为kx22x+6k0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）化简f（x），利用基本不等式，求出f（x）t时t的取值范围【解答】解：（1）f（x）k，k；整理得kx22x+6k0，不等式的解集为x|x3或x2，方程kx22x+6k=0的两根是3，2；由根与系数的关系知，3+（2）=，即k=；（2）x0，f（x）=，当且仅当x=时取等号；又f（x）t对任意x0恒成立，t，即t的取值范围是，+）21. (本题满分12分) 我国加入时，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似满足（其中为关税的税率，且，为市场价格，为正常数），当时的市场供应量曲线如图所示（）根据图象求的值；（）设市场需求量为，它近似满足，当时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格不低于元，求税率的最小值参考答案：解：（1）由图象知即 （2）即由于，故当时，取最大值，此时故税率的最小值为） 22. 已知二次函数f(x)满足f(0)=2，f(x)-f(x-1)=2x+1，求函数f(x2+1) 的最小值参考答案：因为二次函数，故可设. 1分又. 即 7分 令，则.函数.又在上单调递增. 即的最小值为5. 12分
