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1、上海昂立中学生教育(分校)2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设某大学的女生体重(单位:)与身高(单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据 ,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列说法不正确的是( )A与具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心C若该大学某女生身高增加1，则体重约增加D若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为参考答案：D略2. 圆（x+2）2+y2=5关于直线xy+1=0对称的圆的方程为（）A（x2）2+y2=5Bx2+（y2）2=5C（x1）2+（
2、y1）2=5D（x+1）2+（y+1）2=5参考答案：D【考点】圆的标准方程【分析】根据已知圆的圆心求出关于直线x3y5=0对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果【解答】解；由圆（x+2）2+y2=5可知，圆心（2，0），半径r=设点（2，0）关于直线xy+1=0对称的点为（x，y），则，解得所求圆的圆心为（1，1）又半径r=圆（x+2）2+y2=5关于直线xy+1=0对称的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=5故选：D【点评】本题考查点关于直线对称问题，圆的标准方程等知识，属于中档题3. 对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、 P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，
3、且，则MON（ ）A B C D参考答案：B4. 已知，若直线xcos+2y+1=0与直线xysin23=0垂直，则sin等于（）ABCD参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用直线与直线垂直的性质求解【解答】解：由题意可得?=1，即sin=，故选：D【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用5. 若命题（p或q）为假命题，则（）Ap、q中至少有一个为真命题Bp、q中至多有一个为真命题Cp、q均为真命题Dp、q均为假命题参考答案：A【考点】复合命题的真假；命题的否定【分析】由（pvq）为假命题，可知P或q为真，从而可判断
4、【解答】解：由（pvq）为假命题，可知P或q为真，p，q至少一个为真故选A6. 在ABC中，已知A=，a=8,b=,则ABC的面积为 （ ） A. B.16 C. 或16 D. 或参考答案：D略7. 下列结论中，错用基本不等式做依据的是( ) Aa，b均为负数，则 B C. D.参考答案：C8. 已知复数若是实数，则实数的值为（ ）A6 B-6 C0 D参考答案：A9. 若定义运算则函数的值域是 A. 0,+) B. (0,1 C. 1,+) D. R参考答案：A10. 已知a，b，c，d是空间中的四条直线，若ac，bc，ad，bd，那么()Aab或cd Ba，b，c，d中任意两条都有可能平行
5、Cab，且cd Da，b，c，d中至多有两条平行参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若二项式（x）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为 参考答案：1120【考点】二项式系数的性质【专题】方程思想；转化法；二项式定理【分析】由题意可得：n=8通项公式Tr+1=（2）r，令8=2，解得r即可得出【解答】解：由题意可得：n=8通项公式Tr+1=（2）r，令8=2，解得r=4展开式中含x2项的系数=1120故答案为：1120【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 到圆上的任意点的最大距离是_参考答案
6、：设圆心为，到圆的最大距离为13. 已知条件p：|x+1|2，条件q：xa，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是 参考答案：，或，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，故答案为.14. 已知向量.若与共线，则实数 . 参考答案：15. 圆x2+（y+1）2=3绕直线kxy1=0旋转一周所得的几何体的表面积为参考答案：12【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】直线恒过圆心，推知旋转体为球，求出球的半径，可求球的表面积【解答】解：显然直线过圆心（0，1），故旋转一周所得几何体为球，球的半径为，S球=4R2=4?3=12故答案为12【点评】本题考查旋转体的知识，直线与圆的位置关系，考
7、查计算能力，空间想象能力，是基础题16. 若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点，与点，则三角形面积之比.如图，若从点O所作的不在同平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有点，点，和点，则类似的结论为_.参考答案：=由图看出三棱锥及三棱锥的底面面积比为,又过顶点分别向底面作垂线,得到高的比为,故=，故答案为=.17. 函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=12，则a的值等于参考答案：2【考点】函数的值【分析】先求出f（x）=3ax2+6x，从而f（1）=3a6=12，由此能求出a的值【解答】解：函数f（x）=ax3+3x2+2，f（x）=3ax2+6x，f（1）=12，f（1）=3
8、a6=12，解得a=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：19. 已知函数f（x）=，xR（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）已知ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值参考答案：【考点】正弦定理；平行向量与共线向量；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）化简函数f（x）的解析式为 sin（2x）1，可得函数的最小值为2，最小正周期为（2）ABC中，由f（C）=sin（2C）1=0，求得C=再由
9、向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线可得sinB2sinA=0，再由B=A 可得sin（A）=2sinA，化简求得A=，故B=再由正弦定理求得a、b的值【解答】解：（1）由于函数f（x）=sin2x=sin（2x）1，故函数的最小值为2，最小正周期为=（2）ABC中，由于f（C）=sin（2C）1=0，可得2C=，C=再由向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线可得sinB2sinA=0再结合正弦定理可得b=2a，且B=A故有 sin（A）=2sinA，化简可得 tanA=，A=，B=再由可得，解得 a=，b=220. 已知（其中n15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二
10、项式系数成等差数列。（1）求n的值；（2）写出它展开式中的有理项。参考答案：解：（其中n15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是，。依题意得，写成：， 化简得90+（n-9）(n-8)=210(n-8)，即：n2-37n+322=0,解得n=14或n=23，因为n15所以n=14。 (2)展开式的通项 展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0r14，所以展开式中的有理项共3项是：；21. 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中
11、身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（1）由频率分步直方图知样本中男生人数为2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，知道每个个体被抽到的概率是0.1，得到分层抽样比例为10%估计全校男生人数（2）由图可知样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1，样本容量为70，得到样本中学生身高在170185cm之间的频率用样本的频率来估计总体中学生身高在170180cm之间的概率（3）由题意知本题是一个古典概型，通过列举法看出试验发生包含的所有事件数，
12、再从这些事件中找出满足条件的事件数，根据古典概型公式，得到结果【解答】解：（）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为=400；（）样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，样本中学生身高在170185cm之间的频率，故可估计该校学生身高在170180cm之间的概率p=0.5；（）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的树状图为：从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，所求概率p2=22. 某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？参考答案：解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为 2分由最大装水量知， 6分 当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。_10分
