《上海封浜高级中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海封浜高级中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海封浜高级中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C的焦点、顶点分别恰好是椭圆1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为()A4x3y0 B3x4y0 C4x5y0 D5x4y0参考答案：A略2. 设ABC的内角A,B，C所对边的长分别为a,b,c，若b+c= 2a,.3sinA=sinB，则角C= ( ) A B C D.参考答案：B略3. 某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1、2、6
2、0，选取的这6名学生的编号可能是（ ）A. 1,2,3,4,5,6 B. 6，16，26，36，46，56 C. 1,2，4，8，16，32 D. 3,9,13 ,27,36,54参考答案：B略4. 设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则ABCD参考答案：D5. 方程与的曲线在同一坐标系中的图象可能是（ ） 参考答案：A6. 设，则“”是“”则（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 参考答案：A7. 若，且，则（ ）A B C或 D 或参考答案：C8. 平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是m1和n1，给出下列四个命题：m1n1?
3、mn；mn?m1n1m1与n1相交?m与n相交或重合m1与n1平行?m与n平行或重合其中不正确的命题个数是（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】本题考查的知识点判断命题的真假，根据空间中特定的线线关系，分析它们在平面中射影的位置关系，或是由射影的位置关系，分析原直线的位置关系，根据直线的放置特点，逐一进行判断，可以得到正确结论【解答】解：因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐角，故不正确两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故不正确
4、两条异面直线在同一平面上的射影可以相交，所以射影相交的两条直线可以是异面直线，故不正确两条异面直线在同一平面内的射影也可以平行，所以两直线的射影平行不一定有两直线平行或重合故不正确故选D9. 已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为( )Af（x）=2cos（）Bf（x）=cos（4x+）Cf（x）=2sin（）Df（x）=2sin（4x+）参考答案：A考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；压轴题分析：根据函数图象求出A，T，求出，利用点（0，1）在曲线上，求出，得到解析式，判定选项即可解答：解：设函数f（x）=Asin（x+），由函数的最大值为
5、2知A=2，又由函数图象知该函数的周期T=4（）=4，所以=，将点（0，1）代入得=，所以f（x）=2sin（x+）=2cos（x）故选A点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正确视图，选择适当的点的坐标，能够简化计算过程，本题中诱导公式的应用，也为正确结果的选取设置了障碍10. 已知F1，F2分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与该双曲线右支交于A、B两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为 （）A B2 C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“?xR，x20”的否定是参考答案：【考点】全称命题；命题的否定【专
6、题】规律型【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：命题“?xR，x20”的否定是：故答案为：【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题12. 定义：对任意实数，函数设函数，则函数的最大值等于 参考答案：3 13. 如果复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为 参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念【分析】根据题意可得复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，所以复数的实部等于0，但是复数的虚部不等于0，进而可得答案【解答】解：由题意可得：复数z=a2
7、+a2+（a23a+2）i为纯虚数，所以a2+a2=0，a23a+20，解得a=2故答案为2【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握复数的有关概念，并且结合正确的运算，高考中一般以选择题或填空题的形式出现，属于基础题型14. 已知平面向量且，则= 参考答案：（3,1）15. 校田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则抽出的男运动员比女远动员多 人。参考答案：416. 已知是定义在R上的奇函数，若，则的值为_参考答案：3【分析】根据函数奇偶性和可推导得到函数为周期函数，周期为；将变为，根据奇函数可得，且可求得结果.【详解】为奇函数 ，又 是周
8、期为的周期函数又，本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数的周期性求解函数值的问题，关键是能够利用函数的奇偶性和对称性求解得到函数的周期，从而将所求函数值变为已知的函数值.17. 已知一个数列前几项是，按照这个规律，是这个数列的第_项.参考答案：21三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a0）在x=0处取得极小值（）求b的值；（）若函数f（x）在区间1，2上单调递增，求a的取值范围；（）当a=2时，函数y=f（x）有三个零点，求c的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导
9、数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的方程，得到f（0）=0，求出b的值即可；（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，根据集合的包含关系求出a的范围即可；（）求出函数的单调区间，求出函数的极大值和极小值，根据函数的零点的个数得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（）f（x）=3x2+2ax+b，若f（x）在x=0处取得极小值，则f（0）=0，解得：b=0，经检验b=0符合题意；（）由（）f（x）=x3+ax2+c，f（x）=3x2+2ax=x（3x2a），令f（x）0，解得：x0，若函数f（x）在区间1，2上单调递增，则1，2?0，故2，解得：a
10、3；（）a=2时，f（x）=x3+2x2+c，f（x）在（，0）递减，在（0，）递增，在（，+）递减，故f（x）极小值=f（0）=c，f（x）极大值=f（）=+c，若函数y=f（x）有三个零点，则，解得：c0，即c（，0）19. 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6， 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.（1）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（2）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望.参考答案：（1） （2）取值有0、1、2、3 分布列为01230
11、.0080.0960.3840.512E()=30.8=2.420. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于两点， 是的中点，.(1)求圆的标准方程；(2)求直线的方程.参考答案：(1)设圆的半径为，因为圆与直线相切，圆的方程为.(2)当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，连接，则，则由得，直线为：，故直线的方程为或.21. 求两个底面半径分别为1和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出流程图参考答案：算法设计如下：S1r11，r24，h4；S2l；S3S1r，S2r，S3(r1r2)l；S4SS1S2S3，V (S1S2)
12、h；S5输出S和V.该算法的流程图如下：22. 某媒体为调查喜爱娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（1）根据该等高条形图，完成下列22列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关？喜欢节目A不喜欢节目A总计男性观众女性观众总计60（2）从性观众中按喜欢节目A与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考答案：（1）列联表见
13、解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关；（2）试题分析：（1）根据等高条形图算出所需数据可得完成列联表，由列联表，利用公式可得的观测值，与邻界值比较从而可得结果；（2）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率.试题解析：（1）由题意得列联表如表：喜欢节目不喜欢节目总计男性观众24630女性观众151530总计392160假设：喜欢娱乐节目与观众性别无关，则的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关（2）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目的人数为，不喜欢节目的人数为被抽取的喜欢娱乐节目的4名分别记为，；不喜欢节目的1名记为则从5名中任选2人的所有可能的结果为：，共有10种，其中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的有，共4种，所以所抽取的观众中
