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1、上海崇明县体育学校2020年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y=1+（2x2）与直线y=k（x2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（）A，+）B（，C（0，）D（，参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围【解答】解：y=1+可化为x2+（y1）2=4，y1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y1的部分直线y=k（x2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（2，1）点时恰与曲线有两
2、个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个且kAP=，由直线与圆相切得d=2，解得k=，则实数k的取值范围为，故选B【点评】本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，注意函数的定义域，以及斜率范围的确定，可以采用估计法解答2. 已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足则该双曲线的方程是()A B C. D. 参考答案：A3. 如图所示的程序框图中,若输入n,x的值分别为3,2.则输出v的值为（ ）A. 9 B. 18 C. 35 D. 以上都不对参考答案：B输入故,第一次循环: ;第二次循环: ;第三次循环: ;输出故选B.4. 若定义在
3、R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（2x）=f（x），且当x0，1时，f（x）=，则函数H（x）=|xex|f（x）在区间7，1上的零点个数为（）A4B6C8D10参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】求出函数g（x）=xex的导函数，由导函数等于0求出x的值，由x的值为分界点把原函数的定义域分段，以表格的形式列出导函数在各区间段内的符号及原函数的增减性，从而得到函数的单调区间及极值点，把极值点的坐标代入原函数求极值然后判断y=|xex|的极值与单调性，然后求出零点的个数【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（2x）=f（x），函数f（x）是偶函数，且
4、函数的图象关于x=1对称设g（x）=xex，其定义域为R，g（x）=（xex）=xex+x（ex）=ex+xex，令g（x）=ex+xex=ex（1+x）=0，解得：x=1列表：x（，1）1（1，+）g（x）0+g（x）极小值由表可知函数g（x）=xex的单调递减区间为（，1），单调递增区间为（1，+）当x=1时，函数g（x）=xex的极小值为g（1）=故函数y=|xex|在x=1时取得极大值为，且y=|xex|在（，1）上是增函数，在（1，）上是减函数，在区间7，1上，故当x0时，f（x）与g（x）有7个交点，当x0时，有1个交点，共有8个交点，如图所示：故选：C5. “a1”是“”的 （
5、）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A 6. 命题“?x0且xR，2xx2”的否定是（）A?x00且x0R，B?x0且xR，2xx2C?x00且x0R，D?x00且x0R，参考答案：C【考点】2J：命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：?x00且x0R，故选：C7. 在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（ ）A B C D 参考答案：C略8. 已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离
6、心率的取值范围是. . .参考答案：A9. 已知抛物线y2=2px(p0)上横坐标为6的点到焦点的距离是8，则P的值为 A2 B4 C8 D16参考答案：B略10. 已知双曲线=1（a0，b0）的实轴长为2，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（）A1B2CD2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线=1（a0，b0）的实轴长为2，离心率为，可得a=1，c=，b=2，从而得到双曲线的一个焦点与一条渐近线的方程，利用点到直线的距离公式，可得结论【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的实轴长为2，离心率为，a=1，c=，b=2，双曲
7、线的一个焦点为（，0），一条渐近线的方程为y=2x，双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为=2，故选：B【点评】本题考查双曲线的性质，考查点到直线的距离公式，确定双曲线的一个焦点与一条渐近线的方程是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正三棱柱A1B1C1-ABC中（底面是正三角形，侧棱与底面垂直），则直线A1B与CB1所成角的大小为 参考答案：9012. 轴截面是边长等于2的边长三角形的圆锥，它的表面积等于_ _参考答案：13. 设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差参考答案：略14. 已知的三个边成等差数列，为直角，则_ _参考答案：1
8、5. 设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_。参考答案： 解析：设，则中点，得，得即16. 过椭圆内一点M引椭圆的动弦AB, 则弦AB的中点N的轨迹方程是 . 参考答案：略17. 已知正四棱锥O-ABCD的体积为底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为 参考答案：24三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题满分10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.参考答案：解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于
9、；4分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，6分所以命题q等价于； 8分若p真q假，则；若p假q真，则 综上：的取值范围为略19. 四边形的顶点，为坐标原点（）此四边形是否有外接圆，若有，求出外接圆的方程，若没有，请说明理由（）记的外接圆为，过上的点作圆的切线，设与轴、轴的正半轴分别交于点、，求面积的最小值参考答案：（）外接圆方程为（）（）设外接圆为，圆心，半径为，解出，且在外接圆上，符合要求（）设切线斜率为，直线斜率为，圆的切线垂直于切点半径，切线为，整理得：，点在圆上，即，切线，在的方程中，令，得，同理，面积，当且仅当时，等号成立，即当时，有最小值20. 已知函数.（）若成立，求的取值范围
10、；（）若定义在上奇函数满足，且当时，求在上的解析式，并写出在上的单调区间（不必证明）；（）对于（）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围参考答案：【知识点】对数不等式的解法、函数解析式的求法、奇函数、不等式恒成立问题【答案解析】（）；（） 在和上递减；在上递增；（）解析：解：（）由得，解得，所以x的取值范围是；（）当3x2时，g(x)=g(x+2)=g(x2)=f(x2)=，当2x1时，g(x)=g(x+2)=f(x+2)=，综上可得 在和上递减；在上递增；（）因为，由（）知，若g(x)=，得x=或，由函数g(x)的图象可知若在上恒成立记当时，则 则 解得当时，则 则 解得综上，故【
11、思路点拨】解对数不等式时注意其真数的限制条件，本题中的不等式恒成立问题可结合函数的图象建立条件求范围.21. 已知关于x,y的方程 C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。参考答案：解析：22. 如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，ADC=BAD=90F为PA中点，PD=，AB=AD=CD=1 四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N（）求证：AC平面DEF；（）求二面角ABCP的大小；（）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，求出Q点所在
12、的位置；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）连接FN，推导出FNAC，由此能证明AC平面DEF（）以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，利用向量法能求出二面角ABCP的大小（） 设存在点Q满足条件，且Q点与E点重合由直线BQ与平面BCP所成角的大小为，利用向量法能求出Q点与E点重合【解答】（本小题满分14分）证明：（）连接FN，在PAC中，F，N分别为PA，PC的中点，所以FNAC，因为FN?平面DEF，AC?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC平面DEF解：（）如图，以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则P（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0）， =（1，1，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，），因为平面ABC的法向量=（0，0，1），所以cos=，由图可知二面角ABCP为锐二面角，所以二面角ABCP的大小为（） 设存在点Q满足条件，且Q点与E点重合由F（），E（0，2，），设=（01），整理得Q（，2，），=（，21，），因为直线BQ与平面BCP所成角的大小为，所以sin=|cos|=|=，则2=1，由01，知=1，即Q点与E点重合
