《上海南湖高级中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海南湖高级中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海南湖高级中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）AB1C D参考答案：A略2. 展开式中的系数为（ ）A. 11B. 11C. 9D. 9参考答案：D【分析】为展开式中的项与“1”相乘和项与“”相乘得到，根据二项展开式定理求出的项，即可求解.【详解】通项公式为，展开式中含项分别为，展开式中的系数为.故选:D.【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式通项是解题的关键，属于基础题.3. 命题p：关于x的方程x2+ax+2
2、=0无实根，命题q：函数f（x）=logax在（0，+）上单调递增，若“pq”为假命题，“pq”真命题，则实数a的取值范围是（）A（2，+）B（2，2）C（2，12，+）D（，2）参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，则0，解得a范围命题q：函数f（x）=logax在（0，+）上单调递增，可得a1若“pq”为假命题，“pq”真命题，则命题p与q一真一假【解答】解：命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，则=a280，解得命题q：函数f（x）=logax在（0，+）上单调递增，a1若“pq”为假命题，“pq”真命题，则命题p与q一真一假或，
3、解得，或故选：C4. 在椭圆中, 为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆交于四个点，若,恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C略5. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，8参考答案：C【考点】茎叶图【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+
4、10+y）5=16.8；y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位数为：10+x=15，x=5故选：C6. 给出下列四个命题，其中正确的是（）1 在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bcA B.? C. D. 参考答案：B7. 现有4件不同款式的上衣与3件不同颜色的长裤，如果一条长裤和一件上衣配成一套，则不同选法是（）A7B64C12D81参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用【分析】当选定一件上衣时，有3种不同的穿衣方案
5、，那么有4件上衣，让34即可得出【解答】解：选定一件上衣时，有不同颜色的裤子3条，有3种不同的穿衣方案，共有34=12种不同的搭配方法，故选：C【点评】本题主要考查了计数原理的运用，解题的关键是找到所有存在的情况8. 在ABC中，若 ，则C的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略9. = （ ） A B。 C。 D。参考答案：D略10. 等比数列an中，a4=4，则a2?a6等于（）A4B8C16D32参考答案：C【考点】等比数列【分析】由a4=4是a2、a6的等比中项，求得a2?a6【解答】解：a2?a6=a42=16故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、 直线y=2x关于x轴对称的直线方程为 参考答案：y=2x【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】计算题【分析】首先根据已知直线y=2x判断斜率及y轴截距，然后再根据直线关于x轴对称求出对称直线的斜率与截距最后写出对称直线的方程【解答】解：由直线y=2x可知：直线斜率为2，y轴上截距为0直线y=2x关于x轴对称对称直线斜率为2，截距为0故直线y=2x关于x轴对称的直线方程为：y=2x故答案为：y=2x【点评】本题考查直线关于点，直线对称的直线方程问题，需要熟练掌握斜率的变化规律，截距的变化规律本题属于中档题12. 函数的定义域和值域均为(0,+)，的导数为，且，则的范围是_参考答案：
7、【分析】构造函数，利用的导数判断出在上为增函数，由得.构造函数，利用的导数判断出在上为减函数，由得.综上所述可得的取值范围.【详解】解：根据题意，设则，又由，则，则函数在上为增函数，则，即，变形可得，设则，又由，则，则函数在上为减函数，则，即，变形可得，综合可得：，即的范围是；故答案为：【点睛】本小题主要考查构造函数法求表达式的取值范围，考查利用导数研究函数的单调性，属于难题.13. 已知双曲线过点且渐近线方程为y=x，则该双曲线的标准方程是参考答案：x2y2=1【考点】双曲线的标准方程【分析】设双曲线方程为y2x2=，代入点，求出，即可求出双曲线的标准方程【解答】解：设双曲线方程为y2x2=
8、，代入点，可得3=，=1，双曲线的标准方程是x2y2=1故答案为： x2y2=114. 平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：=1（a0，b0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p0）交于点O，A，B，若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求出A的坐标，可得=，利用OAB的垂心为C2的焦点，可得（）=1，由此可求C1的离心率【解答】解：双曲线C1：=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=，取A（，），设垂心H（0，），则kAH=，OAB的垂心为C2的焦点，（）=1，5a2=4b2，5a2=4（c2a
9、2）e=故答案为：15. 已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为参考答案：x+2y8=0【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题【分析】设直线l的方程为 y2=k（x4），代入椭圆的方程化简，由 x1+x2=8 解得k值，即得直线l的方程【解答】解：由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y2=k（x4），即 kxy+24k=0，代入椭圆的方程化简得 （1+4k2）x2+（16k32k2）x+64k264k20=0，x1+x2=8，解得 k=，故直线l的方程为 x+2y8=0，故答案为 x+2y8=0【点评】本题考查一元二次方程根与系
10、数的关系，线段的中点公式，得到（1+4k2）x2+（16k32k2）x+64k264k20=0，是解题的关键16. 在a克糖水中含有b克塘（ab0），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了。试根据这个事实提炼出一个不等式： 。参考答案：略17. 若“1x2”是“0xm”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是参考答案：m2考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分必要条件的定义，结合数轴判断解答： 解：“1x2”是“0xm”的充分不必要条件，结合数轴判断根据充分必要条件的定义可得出：m2，故答案为：m2点评： 本题考查了数轴，充分必要条件的定义，属于容易题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥PABCD中，BCAD，PAPD，AD=2BC，AB=PB，E为PA的中点（1）求证：BE平面PCD；（2）求证：平
