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1、上海华东政法大学附属中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是 A、 B、 C、 D、参考答案:B2. 函数零点所在的大致区间是( )A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4) 参考答案:C因为,即,所以零点在区间内,故选C.3. 函数的最小正周期为,则该函数的图象( )A关于直线对称 B关于直线对称 C关于点对称 D关于点对称参考答案:D4. 已知集合A=0,1,2,集合B=0,2,4,则AB=()A0,1,2B0,2C0,4D0,
2、2,4参考答案:B【考点】交集及其运算【专题】计算题;集合思想;定义法;集合【分析】利用交集定义求解【解答】解:集合集合A=0,1,2,集合B=0,2,4,AB=0,2故选:B【点评】本题考查交集的求法,解题时要认真审题,是基础题5. 将函数的图象向左平移个单位,所得到的函数图象关于轴对称,则函数的最小正周期不可能是 参考答案:D6. ( ) A B C D参考答案:A略7. 已知是三角形的一个内角,且,则这个三角形是()A钝角三角形B锐角三角形C不等腰的直角三角形D等腰直角三角形参考答案:A【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】把所给的等式两边平方,得2sincos=0,在三角形中,
3、只能cos0,只有钝角cos0,故为钝角,三角形形状得判【解答】解:(sin+cos)2=,2sincos=,是三角形的一个内角,则sin0,cos0,为钝角,这个三角形为钝角三角形故选A【点评】把和的形式转化为乘积的形式,易于判断三角函数的符号,进而判断出角的范围,最后得出三角形的形状8. 已知集合 集合则( )A B C D参考答案:C9. 已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()A2B4C6D8参考答案:B【考点】直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准形式,求出弦心距,再由条件根据弦长公式求得a的值【解答】解:圆x2+y2+2x2y
4、+a=0 即 (x+1)2+(y1)2=2a,故弦心距d=再由弦长公式可得 2a=2+4,a=4,故选:B【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,弦长公式的应用,属于基础题10. 设O是正方形ABCD的中心,则向量是()A、相等的向量B、平行的向量C、有相同起点的向量D、模相等的向量参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an为递增数列,且,2(anan2)5an1,则数列an的通项公式为an 参考答案:12. 设,则函数的最大值为参考答案:【考点】三角函数的最值【分析】变形可得2x(0,),y=,表示点(cos2x,sin2x)和
5、(2,0)连线斜率的相反数,点(cos2x,sin2x)在单位圆的上半圆,数形结合可得【解答】解:,2x(0,),变形可得y=,表示点(cos2x,sin2x)和(2,0)连线斜率的相反数,而点(cos2x,sin2x)在单位圆的上半圆,结合图象可得当直线倾斜角为150(相切)时,函数取最大值tan150=,故答案为:13. 若函数f(x)=a存在零点,则实数a的取值范围是参考答案:(1,1)【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题;数形结合;函数的性质及应用【分析】化简a=,从而利用其几何意义及数形结合的思想求解【解答】解:由题意得,a=;表示了点A(,)与点C(3x,0)的距离,表示了点B
6、(,)与点C(3x,0)的距离,如下图,结合图象可得,|AB|AB|,即11,故实数a的取值范围是(1,1)故答案为:(1,1)【点评】本题考查了数形结合的思想应用14. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD,如图所示,ABC45,AB=AD1,DCBC,这个平面图形的面积为_参考答案:15. 某人向正东方向走了x km后向右转了,然后沿新方向走了3 km,结果离出发点恰好km,那么x的值为 参考答案:或2略16. 钝角三角形的三边长分别为,该三角形的最大角不超过,则的取值范围是_参考答案:17. 已知,若与的夹角是锐角,则x的取值范围为_参考答案:【分析】利用坐标表示出和,
7、根据夹角为锐角可得且与不共线,从而构造出不等式解得结果.【详解】由题意得:,解得:又与不共线 ,解得:本题正确结果:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数f(x)=x2+ax+2 在5,5上为单调函数,求实数a的取值范围参考答案:考点:二次函数的性质 专题:函数的性质及应用分析:先求出函数的对称轴,结合函数的单调性,从而得到a的范围解答:函数的对称轴是x=,开口向上,若f(x)在5,5递增,则5,即a10,若f(x)在5,5递减,则5,即a10,a的范围是(,1010,+)点评:本题考查了二次函数的性质,考查了函数的单调性,是一
8、道基础题19. 已知函数的图象经过点(1)求a的值;(2)求函数,当时的值域参考答案:由题意:函数的图象经过点则有: 解得:-5分由可知,那么:函数 -6 分 则-7分当t=1,即时,-9 分当 -11分 所以函数的值域为7,16- 12分 20. 在中,角的对边分别为(1)求;(2)若,且,求参考答案:(1).又,解得,是锐角,(2),又,略21. 已知函数f(x)=1(a0且a1)是定义在R上的奇函数()求a的值;()若关于x的方程|f(x)?(2x+1)|=m有1个实根,求实数m的取值范围参考答案:【考点】函数奇偶性的性质【专题】综合题;数形结合;数形结合法;函数的性质及应用【分析】()
9、利用f(0)=0,求a的值;()设h(x)=|f(x)?(2x+1)|,g(x)=m,则m=0或m1,两函数图象有一个交点,即可求实数m的取值范围【解答】解:()f(x)=1(a0且a1)是定义在R上的奇函数,f(0)=0,即1=0,a=2;()设h(x)=|f(x)?(2x+1)|,g(x)=m,如图所示,m=0或m1,两函数图象有一个交点,关于x的方程|f(x)?(2x+1)|=m有1个实根时,实数m的取值范围是m=0或m1【点评】本题考查奇函数的性质,考查函数的图象,正确作出函数的图象是关键22. 某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学
10、生进行视力调查。(I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。(II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,(1)列出所有可能的抽取结果;(2)求抽取的2所学校均为小学的概率。参考答案:(1)3,2,1 (2)(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3、2、1(2)在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3种所以P(B)