《2022年黑龙江省哈尔滨市第四十九中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年黑龙江省哈尔滨市第四十九中学高一数学文联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年黑龙江省哈尔滨市第四十九中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的一个区间是 （ ） A B C D 参考答案：B略2. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则gf（8）=（）A1B2C1D2参考答案：A【考点】函数的值【分析】先求出f（8）=f（8）=log39=2，从而得到gf（8）=g（2）=f（2）=f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，f（8）=f（8）=log39=2，gf（8）=g（2）=f（2）=f
2、（2）=log33=1故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用3. 若函数上是减函数，则实数a的取值范围是 A B C D参考答案：A由题意知，对称轴x1a4，a3.4. 下列函数是偶函数的是A. B. C. ， D. 参考答案：A5. 要得到的图象，只需将函数y=cos4x图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由y=cos（4x）=cos4（x），根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】解：y=cos（4x）=cos4（x），
3、将函数y=cos4x的图象向右平移个单位，得到函数y=cos（4x）的图象故选：B【点评】本题主要考查了三角函数的图象的平移，注意角频率对函数图象平移的影响，考查计算能力，属于基础题6. 若=(2,3),=(4,-1+y)，且，则 （ ）A、6 B、5 C、7 D、8参考答案：C略7. 若，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C当时，但，命题A不正确；当时，但，命题B不正确；若，则，故有，所以，命题C正确；当，则，但，命题D不正确。8. 函数f（x）满足对定义域内的任意x，都有f（x+2）+f（x）2f（x+1），则函数f（x）可以是( )Af（x
4、）=lnxBf（x）=x22xCf（x）=exDf（x）=2x+1参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】将所给的不等式化为：“f（x+2）f（x+1）f（x+1）f（x）”，得到不等式对应的函数含义，根据基本函数同为增函数时的增长情况，对答案项逐一进行判断即可【解答】解：由f（x+2）+f（x）2f（x+1）得，f（x+2）f（x+1）f（x+1）f（x），（x+2）（x+1）=（x+1）x，说明自变量变化相等时，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越小，对于A、f（x）=lnx是增长越来越慢的对数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量
5、越来越小，A正确对于B、f（x）=x22x在定义域上不是单调函数，在（，1）上递减，在（1，+）递增，B错；对于C、f（x）=ex是增长速度最快呈爆炸式增长的指数函数，当自变量越大时，对应函数值的变化量越来越大，C错；对于D、f（x）=2x+1是一次函数，且在R上直线递增，函数值的变化量是相等的，D错故选A【点评】本题考查了基本函数同为增函数时的增长速度的应用，此题的关键是将不等式进行转化，并能理解不等式所表达的函数意义，考查了分析问题、解决问题的能力9. 在ABC中，a15，b10，A60，则sinB()A B. C D参考答案：C10. 已知集合，则（ ）AB C D参考答案：C略二、 填
6、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间是_.参考答案：略12. 在ABC中，已知BC=12，A=60，B=45，则AC= 参考答案：略13. = 参考答案：14. 集合的子集有且仅有两个，则实数a = 参考答案：略15. 函数的最小值为 参考答案：116. 在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：年龄21243441脂肪9.517.524.928.1由表中数据求得关于的线性回归方程为，若年龄的值为45，则脂肪含量的估计值为 参考答案：29 17. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）是幂函数，且图象过点，则f（x）在R
7、上的解析式为参考答案：【考点】幂函数的性质【分析】由题意设当x0时，f（x）=x（是常数），把点代入解析式求出的值，即可求出x0时的解析式，设x0则x0，利用奇函数的性质求出x0、x=0时的解析式，利用分段函数表示出来【解答】解：由题意设当x0时，f（x）=x（是常数），因为当x0时，图象过点，所以f（3）=3=，解得，则当x0时，f（x）=，设x0，则x0，即f（x）=，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=f（x）=，且x=0时，f（0）=0，所以，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三棱锥ABCD及其三视图如图所示
8、（1）求三棱锥ABCD的体积与点D到平面ABC的距离；（2）求二面角 B-AC-D的正弦值参考答案：(1) 由三视图可得ABC为直角三角形，DBC为直角，AD面DBC,DB=BC=1,AD=2.2分作DEAB于点EAD面DBC，ADBCDBC为直角 BC面ADBBCDEDE面ABC3分DE的长为点D到面ABC的距离DB=1,AD=2 DE= 点D到平面ABC的距离为4分,5分(2) 作DFAC于点F,连结EF，DE面ABC DEAC AC面DEF ACEF DFE是二面角 B-AC-D的平面角7分DB=BC=1 DC= DF=sinDFE= 二面角 B-AC-D的正弦值是8分19. 已知集合A
9、=x|1x4，B=x|xa0（1）当a=3时，求AB，AB；（2）若A?B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算【专题】计算题；方程思想；综合法；集合【分析】（1）当a=3时，利用两个集合的交、并集的定义求得AB，AB（2）由题意知，集合A=x|1x4，集合B=x|xa，由A?B，可得a4，从而求得实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，B=x|x3AB=x|1x3，AB=x|x4；（2）A?B，B=x|xa，a4，故实数a的取值范围为4，+）【点评】本题主要考查两个集合的并集的求法，集合间的包含关系，求集合中参数的范围，属于基础题20
10、. （1） （2）参考答案：21. 已知函数f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：（1）函数的定义域为（，+），则f（x）=f（x），则f（x）为
11、奇函数（2）f（x）=1，则f（x）在R上的单调性递增，证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）=1（1）=（）=，x1x2，0，即f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即函数为增函数（3）若存在实数t，使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立，则f（x2t2）f（xt）=f（tx）即x2t2tx即x2+xt2+t恒成立，设y=x2+x=（x+）2，x1，2，y2，6，即t2+t2，即t2+t20解得2t1，即存在实数t，当2t1时使不等式f（xt）+f（x2t2）0对一切x1，2恒成立【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，以及不等式恒成立问题，利用参数分离法以及定义法是解决本题的关键22. （本小题满分12分） 已知函数的图象与轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和。 （1）求的解析式及的值； （2）求的增区间； （3）若，求的值域。参考答案：
