《2022年辽宁省葫芦岛市九龙中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省葫芦岛市九龙中学高三数学理联考试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省葫芦岛市九龙中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列 的前项和为，且，则首项（ ）A3 B2 C. 1 D 参考答案：C2. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，c=，则C=A. B. C. D. 参考答案：B【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAc
2、osC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=sinA，tanA=1，A，A= ，由正弦定理可得，a=2，c=，sinC= ，ac，C=，故选B点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.3. 抛物线的交点为是抛物线上的点，若三角形的外接圆于抛物线
3、的准线相切，且该圆的面积为，则的值为（ ）A2 B4 C6 D8参考答案：D4. 设全集U=R，集合A=x|x|1，B=x|log2x1，则?UAB等于（）A（0，1BC（1，2D（，1）参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可解答： 解：由A中不等式解得：1x1，即A=，由B中不等式变形得：log2x1=log22，解得：0x2，即B=（0，2，?UA=（，1）（1，+），则（?UA）B=（1，2，故选：C点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键5. 若，则ABCD参考答案：
4、A6. 设全集，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D7. 已知函数f（x）=3x+x，g（x）=x+log3x，h（x）=log3x的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是( )Ax1x2x3Bx2x1x3Cx1x3x2Dx3x2x1参考答案：D考点：函数的零点；对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=3x+x，g（x）=x+log3x，h（x）=log3x的零点即方程3x+x=0，x+log3x=0，log3x=0的根；从而比较大小解答：解：由题意，函数f（x）=3x+x，g（x）=x+log3x，h（x）=log3x的零点即方程
5、3x+x=0，x+log3x=0，log3x=0的根；易知方程3x+x=0的根小于0，方程x+log3x=0的根在（0，1）上，方程log3x=0的根大于1；故x3x2x1；故选D点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题8. （5分）直线l：y=kx1与曲线C：x2+y24x+3=0有且仅有2个公共点，则实数k的取值范围是（）ABCD参考答案：A考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：求出直线l：y=kx1与曲线C相切时k的值，即可求得实数k的取值范围解答：如图所示，直线y=kx1过定点A（0，1），直线y=0和圆（x2）2+y2=1相交于B，C两点，直线l：y
6、=kx1与曲线C：x2+y24x+3=0有且仅有2个公共点，0，故选A点评：此题考查了直线与圆相交的性质，考查数形结合的数学思想，比较基础9. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.10. 已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于A.2B.C.D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：
7、将三角形数1，3，6，10，记为数列an，则数列的通项公式为 参考答案：由图可知，由累加法可得【考点】数列的通项公式、累加法12. 观察下列等式：；，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为 参考答案：13. 设集合=1，2，3，4，5,对任意和正整数，记，其中，表示不大于的最大整数，则= ，若，则 .参考答案：，.试题分析：由已知，= =；观察可知，当一定时，随的增大而增大，进一步考察如下：=；=；=；当一定时，随的增大而增大，进一步考察如下：=；故，综上知，答案为，.考点：新定义，取整函数.14. e2，2，ln2三个数中最大的数是参考答案：【考点】对数值
8、大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：e2（0，1），1，ln2（0，1），因此三个数中最大的数是故答案为：15. 已知cos=，（，），则等于参考答案：略16. 在中，所对边分别为、若，则 参考答案：17. 已知函数，其导函数记为，则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.（I）求a，b的值；（II）证明：2x-2参考答案：解：（I） 2分由已知条件得解得 5分 （II），由（I）知设则而 12分19. 已知函数f（x）=
9、x3+ax2x+b，其中a，b为常数（1）当a=1时，若函数f（x）在0，1上的最小值为，求b的值；（2）讨论函数f（x）在区间（a，+）上的单调性；（3）若曲线y=f（x）上存在一点P，使得曲线在点P处的切线与经过点P的另一条切线互相垂直，求a的取值范围参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： （1）当a=1时，求出函数的导数，利用函数f（x）在0，1上单调递减，推出b的关系式，求解b即可（2）利用导函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，求出极值点两个不等实根x1，2=，当方程f（x）=0在区间（a，+）上无实根时，当方程
10、f（x）=0在区间（，a与（a，+）上各有一个实根时，当方程f（x）=0在区间（a，+）上有两个实根时，分别求解a的范围即可（3）设P（x1，f（x1），则P点处的切线斜率m1=x12+2ax11，推出Q点处的切线方程，化简，得x1+2x2=3a，通过两条切线相互垂直，得到（4x22+8ax2+3a21）（x22+2ax21）=1求解x22+2ax21（a2+1），然后推出a的范围即可解答： 解：（1）当a=1时，f（x）=x22x1，所以函数f（x）在0，1上单调递减，（2分）由f （1）=，即11+b=，解得b=2（4分）（2）f（x）=x2+2ax1的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为x
11、=a，因为=4a2+40，f（x）=0有两个不等实根x1，2=，（5分）当方程f（x）=0在区间（a，+）上无实根时，有解得 （6分）当方程f（x）=0在区间（，a与（a，+）上各有一个实根时，有：f（a）0，或，解得 （8分）当方程f（x）=0在区间（a，+）上有两个实根时，有，解得综上：当时，f（x）在区间（a，+）上是单调增函数；当时，f（x）在区间（a，）上是单调减函数，在区间（，+）上是单调增函数当时，f（x）在区间（a，），（，+）上是单调增函数，在区间（，）上是单调减函数（10）（3）设P（x1，f（x1），则P点处的切线斜率m1=x12+2ax11，又设过P点的切线与曲线y=f
12、（x）相切于点Q（x2，f（x2），x1x2，则Q点处的切线方程为yf（x2）=（ x22+2ax21）（xx2），所以f（x1）f（x2）=（ x22+2ax21）（x1x2），化简，得x1+2x2=3a （12分）因为两条切线相互垂直，所以（x12+2ax11）（x22+2ax21）=1，即（4x22+8ax2+3a21）（x22+2ax21）=1令t=x22+2ax21（a2+1），则关于t的方程t（4t+3a2+3）=1在t（a2+1），0）上有解，（14分）所以3a2+3=4t4（当且仅当t=时取等号），解得a2，故a的取值范围是 （16分）点评： 本题考查函数的导数的综合应用，函数
13、的单调性以及函数的极值，函数的零点的应用，考查转化思想以及计算能力20. 如图所示，PA平面ABC，点C在以AB为直径的O上，点M在上，且,(1)求证：平面PAC平面PCB；(2)设二面角的大小为，求的值.参考答案：（1）证明：点在以为直径的上，即,而平面，平面，则，平面，平面，,平面,而平面平面平面.（2）如图，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系,延长交于点,则设平面的法向量是由得，令，则得，同理可求平面的一个法向量21. （本题满分16分）已知函数，（1）若函数依次在处取到极值求的取值范围；若，求的值（2）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立求正整数的最大值参考答案：（1）（2）不等式 ，即，即转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立即不等式在上恒成立即不等式在上恒成立设，则设，则，因为，有故在区间上是减函数又故存在，使得当时，有，当时，有从而在区间上递增，在区间上递减又所以当时，恒有；当时，恒有；故使命
