《2022年辽宁省营口市美术职业中学高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省营口市美术职业中学高二数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省营口市美术职业中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )ABCD参考答案：A【考点】平面图形的直观图 【专题】作图题；空间位置关系与距离【分析】根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，由此得出原来的图形是什么【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，OC=1，OA=，OC=OC=1，OA=2OA=2；由此得出原来的图形是A故选：
2、A【点评】本题考查了平面图形的斜二测画法应用问题，是基础题目2. 抛物线y=x2的焦点坐标是（）A（0，）B（，0）C（，0）D（0，）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在y轴上，进一步可以确定焦点坐标【解答】解：化为标准方程为x2=2y，2p=2， =，焦点坐标是（0，）故选：D【点评】本题主要考查抛物线的几何形状，关键是把方程化为标准方程，再作研究3. 如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ）参考答案：A, ,是抛物线的一部
3、分，答案A4. 设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：；其中为真命题的是（ ）ABCD参考答案：B利用平面与平面平行的性质定理可知：，则，故正确；，则与可能平行，也可能相交，故错误；，且，因为，所以，所以，故正确；，或，故错误 综上所述，真命题是：故选5. 如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D两点处测得塔顶A的仰角分别为45，30，又测得CBD=30，CD=50米，则塔高AB=（）A50米B25米C25米D50米参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】设AB=am，则BC=am，BD=am，根据CBD=30，CD=50米，利用余弦定理建立方程
4、，即可得出结论【解答】解：设AB=am，则BC=am，BD=am，CBD=30，CD=50米，2500=a2+3a22a，a=50m故选A6. 已知命题p：“?xR，exx10”，则命题p（）A?xR，exx10B?x?R，exx10C?xR，exx10D?xR，exx10参考答案：A【考点】特称命题；命题的否定【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定【解答】解：命题p：“?xR，exx10”，命题p：?xR，exx10，故选：A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题7. 已知在时取得极值，则等于()A2 B3 C4 D5参考答案：D
5、8. 若函数的图象在点处的切线被圆所截得的弦长是 ,则A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知，则是的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、既不充分也不必要D、充要参考答案：D10. 函数的定义域是，则其值域是（ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.参考答案：略12. 经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，5)到它的距离相等的直线方程为 参考答案：4xy20或x1;13. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），若双曲线上存在一点P使，则该双曲线的离
6、心率的取值范围是参考答案：（1，）【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xoa利用正弦定理求得，进而根据双曲线定义表示出|PF1|和|PF2|代入求得e的范围【解答】解：不防设点P（xo，yo）在右支曲线上并注意到xoa由正弦定理有，由双曲线第二定义得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exoa，则有=，得xo=a，分子分母同时除以a2，易得：1，解得1e+1故答案为（1，）【点评】本题主要考查了双曲线的应用考查了学生综合运用所学知识解决问题能力14. 函数的单调递减区间是_ 参考答案：(1,+) 【分析】
7、先计算定义域，再根据复合函数的单调性求减区间.【详解】或 为减函数，要求单调递减区间即的增区间： 综上所诉： 故答案为：【点睛】本题考查了复合函数的单调性，同增异减.忽略定义域是常犯的错误.15. 已知关于x的不等式（a24）x2+（a+2）x10的解集是空集，求实数a的取值范围 参考答案：2，【考点】一元二次不等式的解法【分析】设f（x）=（a24）x2+（a+2）x1，利用二次函数的性质得到二次项系数大于0，根的判别式小于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围【解答】解：设f（x）=（a24）x2+（a+2）x1，当a24=0，即a=2（a=2不是空集）时，不等式解集
8、为空集；当a240时，根据题意得：a240，0，（a+2）2+4（a24）0，即（a+2）（5a6）0，解得：2x，综上a的范围为2，故答案为：2，16. 在等差数列中a= -13, 公差d=,则当前n项和s取最小值时n的值是_ 参考答案：2017. 在空间直角坐标系中，点P(2,-1,1)在yOz平面内的射影为Q(x,y,z)，则x+y+z=_.参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，已知四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，ABC=BCD=90，且SA=AB=BC=2CD=2，E是边SB的中点（1）求证：CE平面SA
9、D；（2）求二面角DECB的余弦值大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）取SA中点F，连结EF，FD，推导出四边形EFDC是平行四边形，由此能证明CE面SAD（2）在底面内过点A作直线AMBC，则ABAM，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DECB的余弦值【解答】证明：（1）取SA中点F，连结EF，FD，E是边SB的中点，EFAB，且EF=AB，又ABC=BCD=90，ABCD，又AB=2CD，且EF=CD，四边形EFDC是平行四边形，FDEC，又FD?平面SAD，CE?平面SAD，CE面SAD解：（
10、2）在底面内过点A作直线AMBC，则ABAM，又SA平面ABCD，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（1，2，0），D（1，2，0），E（1，0，1），则=（0，2，0），=（1，0，1），=（1，0，）， =（1，2，1），设面BCE的一个法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），同理求得面DEC的一个法向量为=（0，1，2），cos=，由图可知二面角DECB是钝二面角，二面角DECB的余弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间
11、思维能力的培养19. 在平面直角坐标系中，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点()如果直线l过抛物线的焦点，求的值；()如果，证明直线l必过一定点，并求出该定点参考答案：解：(1)由题意知抛物线焦点为(1,0)，设l：xty1，代入抛物线y24x，消去x得y24ty40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)证明：设l：xtyb代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b，x1x2y1y2(
12、ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，b24b40，b2.直线l过定点(2,0)若4，则直线l必过一定点(2,0)20. 人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食. 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪. 1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食
13、要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？参考答案：解：设每天食用kg食物A，kg食物B，总花费为元，则目标函数为，且满足约束条件， 整理为， 作出约束条件所表示的可行域，如右图所示. 将目标函数变形为. 如图，作直线，当直线平移经过可行域，在过点M处时，轴上截距最小，即此时有最小值. 解方程组，得点M的坐标为. 每天需要同时食用食物A约kg，食物B约kg. 略21. （本小题满分12分）已知函数（其中，e为自然对数的底数）（）若函数f(x)无极值，求实数a的取值范围；（）当时，证明：参考答案：解：（）函数无极值，在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立；又令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；当时，即当时，显然不成立；所以实数的取值范围是.5分（）由（）可知，当时，当时，即.欲证，只需证即可.构造函数=（），则恒成立，故在单调递增，从而.即，亦即.得证. 12分22. 用0，1，2，3
