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1、2022年辽宁省沈阳市辽中第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则 A. B. C. D. 参考答案：C2. （多选题）已知圆和圆交于不同的两点，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：ACD【分析】根据两圆的方程相减,求得公共弦所在直线的方程,代入点的坐标,结合圆的性质,即可求解,得到答案.【详解】由题意，由圆的方程可化为圆两圆的方程相减可得直线的方程为: 即分别把两点代入可得两式相减可得即,所以选项C、D是正确的;由圆的性质可得
2、，线段与线段互相平分,即中点和的中点重合,所以,所以选项A是正确的.故选:ACD.【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的判定与应用，其中熟记两圆的公共弦的方程的求解,以及合理应用圆的性质是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,难度一般.3. 设已知函数，则ff()的值为（ ）A B C. D. ，参考答案：D略4. 函数f（x）=x5+x3的零点所在的区间是（）A0，1B1，2C2，3D3，4参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数的单调性和函数零点的判定定理即可得出【解答】解：由函数f（x）=x5+x3可知函数f（x）在R上单调递增，又f（1）=1+13=10，
3、f（2）=25+230，f（1）f（2）0，因此函数f（x）在（1，2）上存在唯一零点故选B5. 下列集合M到P的对应f是映射的是（ ）AM =-2，0，2，P = -4，0，4，f：M中数的平方 BM =0，1，P = -1，0，1，f：M中数的平方根CM = Z，P = Q，f：M中数的倒数 DM = R，P = x| x 0，f：M中数的平方参考答案：A6. 在中，有，则的形状是 （ ）A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定参考答案：D7. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，
4、请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A192里B96里C48里D24里参考答案：B8. 直线被圆所截得的弦长为( ) B C D参考答案：D9. 若，且，则的值是（）A. B. C. 或D. 或参考答案：B【分析】依题意，可求得，进一步可知，于是可求得与的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案【详解】，又，即，；又，又，.故选：B10. 对于空间的两条直线，和一个平面，下列命题中的真命题是（ ）A若，则 B. 若 ，则C. 若，则 D. 若， ，则参考答案：D略二、 填
5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，的最大值为 . 参考答案：12. 已知是定义在上的偶函数，则a+b等于_参考答案：0【分析】根据题意，由偶函数的定义域的性质可得b+2+b=0，解可得b=-1，进而可得f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得a的值，将a、b的值相加即可得答案【详解】根据题意，已知f（x）=（a-1）x3+bx2是定义在b，2+b上的偶函数， 有b+2+b=0，解可得b=-1， 则f（x）=（a-1）x3-x2， 若f（x）为-1，1上的偶函数，则有f（-x）=f（x）， 即（a-1）（-x）3-（-x）2=
6、（a-1）x3-x2， 分析可得：a=1， 则a+b=0； 故答案为：0【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义以及性质，关键是掌握函数奇偶性的定义13. 下列表示正确有 （1） a; (2); (3);(4) ; (5) ;参考答案：(3)(4)(5)14. （6分）（2015秋淮北期末）函数f（x）=|x21|a恰有两个零点，则实数a的取值范围为参考答案：a=0或a1【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】作出函数g（x）=|x21|的图象，即可求出实数a的取值范围【解答】解：函数g（x）=|x21|的图象如图所示，函数f（x）=|x21|a恰有两个零
7、点，a=0或a1故答案为：a=0或a1【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根15. 若对满足的任何角,都有，则数组= .参考答案：.解析：左边与右边比较得16. 已知f（x）=x2+3xf（2），则f（2）=参考答案：2【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f（2）可求【解答】解：由f（x）=x2+3xf（2），得：f（x）=2x+3f（2），所以，f（2）=22+3f（2），所以，f（2）=2故答案为：2【点评】本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，解答此题的关键是正确理解原函数中的
8、f（2），f（2）就是一个具体数，此题是基础题17. 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列那么位于表中的第100行第101列的数是 参考答案：10100略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解:=1,4,5,7,8 =3,6,7,8 =1,4,5 =2,3,6,7,8=7,819. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，.（1）若，求a的值；（2）若ABC的面积，求sinB的值.参考答案：（1）；（2） 【分析】（1）把的值代入求出，利用余弦定理表示出，将各自的值代入即可求出的值.（2）利用平方关系求出，
9、结合三角形的面积求出，的值，再由余弦定理求得，最后由正弦定理求得的值.【详解】（1）由，代入可得： 由余弦定理得：，解得.（2），由，得，由，得，由，得 所以.【点睛】本题考查了正、余弦定理，三角形的面积公式以及同角三角函数的平方关系，熟记公式是关键，属于基础题.20. 如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4点D是AB的中点（1）求证：AC1平面B1DC；（2）求三棱锥A1B1CD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）设B1CBC1=E，连结DE，则DEAC1，由此能证明AC1平面B1DC（2
10、）在ABC中，过C作CFAB，垂足为F，由=，能求出三棱锥A1B1CD的体积【解答】证明：（1）设B1CBC1=E，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中BB1C1C是矩形，E是BC1的中点，连结DE，点D是AB的中点，DEAC1，DE?平面B1DC，AC1?平面B1DC，AC1平面B1DC解：（2）在ABC中，过C作CFAB，垂足为F，由面ABB1A1面ABC，知CF面ABB1A1，=，=， =三棱锥A1B1CD的体积=21. 已知函数 （I）判断函数在的单调性并用定义证明；（II）令，求在区间的最大值的表达式参考答案：解：（I）在递增； （证明略）（6分）（II）若，在递增， 若，）在递减， （9分）若，则 （11分）当时，函数递增， ， ks5u当时，函数递减，； （13分） ，当 时，当时，综上：时，当时， （15分）略22. 已知函数。（）当时，利用函数单调性的定义判断并证明的单调性，并求其值域；（）若对任意,求实数a的取值范围。参考答案：解析：（）任取则,2分当，恒成立上是增函数，当x=1时，f(x)取得最小值为,f(x)的值域为（）,对任意,恒成立只需对任意恒成立。设g(x)的对称轴为x=1, 只需g(1)0便可， g(1)=3+a0, a3。
