《2022年辽宁省大连市开发区第十高级中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省大连市开发区第十高级中学高一数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省大连市开发区第十高级中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|ax2+2x+a=0，aR，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A1B1C0，1D1，0，1参考答案：D【考点】子集与真子集【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A=x|2x=0=0，此时集合A的两个子集是0，?，（2）当a0时 则=44a2=0解得a=
2、1，当a=1时，集合A的两个子集是1，?，当a=1，此时集合A的两个子集是1，?综上所述，a的取值为1，0，1故选：D2. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABO，若OB=1，那么原ABO的面积是（）ABCD2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图【分析】可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积【解答】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原ABO的面积是故选C【点评】本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力3. 已知函数f（x）=，则ff（2）=（）A2B4C8D16参考答案：D【考点】
3、分段函数的应用【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则ff（2）=f（22）=f（4）=42=16故选：D4. 使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在0，上是减函数的的一个值（ ） A B C D参考答案：B略5. 在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（ ）A.（-2，2） B.（，） C.（，2） D.（0，2）参考答案：B6. 设集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD参考答案：A解：图中阴影部分所表示了在集合中但不在集合中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是，故选7. 2log510
4、+log51.25=（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】对数的运算性质【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：2log510+log51.25=log5100+log51.25=log5125=3故选：B【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力8. 设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于（ ）A6 B7 C8 D9参考答案：A9. 若（，且），则函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：C10. 等差数列中，则为（）A. 13 B. 12 C. 11 D. 10参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
5、8分11. 在一支长15cm粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片（体积不计），使蜡烛恰好能竖直地浮于水中，上端有1cm高的部分露在水面以上，已知蜡烛的比重为0.85 g / cm 3，现在点燃蜡烛，当蜡烛被水淹没时，它的剩余长度是 。参考答案：12. 已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则扇形的面积是_参考答案：13. 已知数列满足关系式，且，则= 。参考答案：2 略14. 已知a0, 函数在区间1,4上的最大值为，则a的值为 参考答案：15. 函数的定义域为_. 参考答案：略16. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（
6、x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：（1）、（3）【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知【解答】解：f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），f（x1+x2）=f（x1）f（x2），故（1）正确；f（x1x2）=+=f（x1）+f（x2），故（2）不正确；f（x）=ex是增函数，故（3）正确故答案为：（1）、（3）【点评
7、】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用17. 等比数列中,则 参考答案：10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设向量a =（），b =（）（），函数 ab在0，1上的最小值与最大值的和为，又数列满足： （1）求证：；（2）求的表达式；（3），试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论.参考答案：略19. （13分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资
8、单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.参考答案：（1）=，=，（2）当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设=，=，. 由图知，又 从而=，=， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3分（2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元Y=+=，（）， 令 当，此时=
9、3.75 当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。20. 设函数（）求；（）若，且，求的值.（）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）。（1）列表x0y11（2）描点，连线参考答案：解：（）， （）由（）知 由得：， （）由（）知，于是有（1）列表x0y1010（2）描点，连线函数 略21. 已知函数(1)写出此函数f(x)的周期和值域; (2)求f(x)的单调递增区间；(3) 函数f(x)的图像如何由函数的图像变换得到参考答案：略22. （本题满分14分：7+7）已知函数，.（1）求集合AB；（2）若，比较与的大小参考答案：（1）（2）解析：（1）由，得，所以或故，又所以（2）由，得又，所以，即
