《2022年福建省龙岩市龙门中学高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省龙岩市龙门中学高二数学文上学期期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省龙岩市龙门中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数g(x)x22(xR)，则f(x)的值域是 ()A，0(1，) B0，) C，) D，0(2，)参考答案：D2. 已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn为数列an的前n项和，则的最小值为（）A4B3C22D2参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】a1，a3，a13成等比数列，a1=1，可得：a32=a1a13，即（1+2d）2=1+12d，d0，解得d可得an，Sn代入
2、利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值【解答】解：a1，a3，a13成等比数列，a1=1，a32=a1a13，（1+2d）2=1+12d，d0，解得d=2an=1+2（n1）=2n1Sn=n+2=n2=n+1+222=4，当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故选：A3. 过圆内一点有条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列首项，最大弦长为数列的末项，若公差，则的取值不可能是A. 4 B. 5 C. 6 D. 7参考答案：A略4. 已知复数,是的共轭复数,则等于 A.16 B.4 C.1 D. 参考答案：C5. 数列an 中，a1 =，an + 1 =1，则前六项
3、的积是 （A） （B）1 （C）1 （D）前三个都不对参考答案：B6. 在等比数列中，若，则的值为（ ）A.-4 B.-2 C.4 D.2参考答案：B7. 设数列的前n项和为，若，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D8. “a1”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A 9. 若在区间1，5上任取一个数b，则函数f（x）=（xb1）ex在（3，+）上是单调函数的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】利用几何概型的公式，首先求出满足函数f（x）=（xb1）ex在（3，+）上是单调函数的x范围，利用区间长度
4、比求概率【解答】解：因为函数f（x）=（xb1）ex在（3，+）上是单调函数，所以f（x）0在（3，+）上恒成立，即xb0，所以xb，所以b3，所以在区间1，5上任取一个数b，则函数f（x）=（xb1）ex在（3，+）上是单调函数的概率为：；故选C10. 若点到直线的距离不大于3，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量B（n，p），且E=6，D=3，则n=_参考答案：12略12. 已知函数在(0,2)上恰有一个最大值点和最小值点，则的取值范围是_.参考答案：【分析】根据条件得的范围，由条件可知右端点应该在第一个最小
5、值后第二个最大值前，即得，解不等式即可得解.【详解】由题设，所以应该在第一个最小值后第二个最大值前，所以有，得，所以的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数图象的性质，考查学生的计算能力，属于中档题.在应用函数y=Asin（ x + ）的图像和性质研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将 x +看做一个整体，地位等同于sinx中的x.13. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是_.参考答案：1，2略14. 与双曲线有共同的渐近线，并且经过点（2，）的双曲线方程是_参考答案：15. 曲线在点处的切线方程是_参考答案：略16. 在下列命题中（1
6、）且是的充要条件；（2）命题“若，则”的逆命题与逆否命题；（3）命题“若，则”的否命题与逆否命题；（4），使。是真命题的序号为： .参考答案：（）17. =参考答案：4【考点】三角函数的化简求值【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值【解答】解：原式=4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆C：的顶点为,焦点为，平行四边形A1B1A2B2的面积是平行四边形B1F1B2F2的面积2倍。（1）求椭圆C的方程；（2）设n是过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A，B两点的直线，是否存在上述直线使成
7、立？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：(1) 又 4分（2）假设存在若直线的斜率存在，设6分由得设，则 10分将代入化简得 矛盾此时，直线不存在 12分当垂直于x轴时，满足的直线为当x=1时，当x=-1时，同理可得综上，不存在直线使成立 14分19. 已知函数是上的奇函数.（1）求实数的值； （2）解不等式.参考答案：解：(1)因为是奇函数，所以， -1分即0，解得，则. -3分又由，知，解得. -6分(2)由(1)知. 在(，)上为减函数， -9分因为是奇函数，从而不等式等价于 -11分又因为是减函数，所以，即， -13分解不等式可得或.故不等式的解集为 -14分略20.
8、 在ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程的两根，又2cos（A+B）=1，（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）ABC的面积参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）ABC中，由 cosC=cos（A+B）=，解得 C=120（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=2，ab=2，由余弦定理求得 AB 的值（3）ABC的面积等于absinC=sin120【解答】解：（1）ABC中，cosC=cos（A+B）=，C=120（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=2，ab=2，由余弦定理可得 AB=（3）ABC的面积等于absinC=sin120=21. 在等差数列a
9、n中，已知a2=2，a4=4（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn=，求数列bn前5项的和S5参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】（1）求出数列的公差，再利用等差数列的通项公式，可求求数列an的通项公式an；（2）根据bn=，可得数列bn的通项，从而可求数列前5项的和S5【解答】解：（1）数列an是等差数列，且a2=2，a4=4，2d=a4a2=2，d=1，an=a2+（n2）d=n；（2）bn=2n，S5=2+22+23+24+25=6222. 已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（1）求f（x）的单调区间；（2）若对于任意的x（0，+），2f（x）g（x）+2
10、恒成立，求实数a的取值范围（3）设函数h（x）=f（x）a（x1），其中aR，求函数h（x）在1，e上的最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于0对应区间为减区间即可（注意是在定义域内找单调区间）（2）已知条件可以转化为alnxx恒成立，对不等式右边构造函数，利用其导函数求出函数的最大值即可求实数a的取值范围；（3）由已知得h（x）=lnx+1a，由h（x）=0时，x=ea1由此利用分类讨论思想和导数性质能求出函数h（x）在1，e上的最小值【解答】解：（1）f（x）=lnx+1，令f（x
11、）0得：0x，f（x）的单调递减区间是（0，）令f（x）0得：x，f（x）的单调递增区间是（，+）；（2）g（x）=3x2+2ax1，由题意2xlnx3x2+2ax+1，x0，alnxx恒成立，设h（x）=lnxx，则h（x）=+=，令h（x）=0得：x=1，x=（舍去）当0x1时，h（x）0；当x1时，h（x）0当x=1时，h（x）有最大值2，若恒成立，则a2，即a的取值范围是2，+）（3）f（x）=xlnx，h（x）=f（x）a（x1）=xlnxa（x1），h（x）=lnx+1a，h（x）=0时，x=ea1当ea11时，即a1时，h（x）在1，e上单调递增，故在x=1处取得最小值为0；当1e a1e时，即1a2时，h（x）在1，e内，当x=ea1取最小值为：ea1（a1）aea1+a=aea1；当ea1e时，即a2时，h（x）在1，e内单调递减，故在x=e处取得最小值为：ea（e1）=（1a）e+a
