《2021年辽宁省大连市瓦房店北方美术高级中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年辽宁省大连市瓦房店北方美术高级中学高二数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年辽宁省大连市瓦房店北方美术高级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，四棱锥VABCD中，BCD=BAD=90，又BCV=BAV=90，求证：VDAC参考答案：考点：棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：通过BCD=BCV=90可知BC平面VCD，进而BCVD，同理可知BAVD，进而可得结论解答：证明：BCD=BCV=90，BCCD，BCCV，BC平面VCD，BCVD，BAD=BAV=90，BAAD，BAAV，BA平面VAD，BAVD，VD平面BAC，VDAC点评：本题考查
2、空间中线线之间的位置关系，注意解题方法的积累，属于中档题2. 一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成的角为(090)的平面所截，截面是一个椭圆面，当=30时，这个椭圆的离心率为( )A B C D 参考答案：A3. 一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的全面积为 A. 2B C D参考答案：D略4. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）A 1B C D 参考答案：D略5. 顶点在原点，焦点在轴上的抛物线上一点（2，）到焦点的距离是5，则的值是（ ）（A）4 (B)4 (C)2 (D) 2参考答案：D6. 如
3、果执行右图3的程序框图，那么输出的 （ ）A、22 B、46 C、94 D、190参考答案：C7. 设z=xy，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为（）A1B1C3D3参考答案：A略8. 在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，则AC=（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】余弦定理的应用【分析】直接利用余弦定理求解即可【解答】解：在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，AB2=BC2+AC22AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=4（舍去）故选：A9. 参考答案：C略10. 已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=（）A B. 2 C
4、. D. 3 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意xD，都有|f（x）g（x）|1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被G（X）替代，D称为“替代区间”给出以下命题：f（x）=x2+1在区间（，+）上可被g（x）=x2替代；f（x）=x可被g（x）=1替代的一个“替代区间”为，；f（x）=lnx在区间1，e可被g（x）=xb替代，则e2b2；f（x）=lg（ax2+x）（xD1），g（x）=sinx（xD2），则存在实数a（a0），使得f（x）在区间D1D2 上被g（x）替代；其中真命题的有 参考答案：考点：
5、函数的值域 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：命题直接由替代的定义得出为真命题；命题|f（x）g（x）|=，根据导数判断函数x+在区间上的最值，从而可说明|f（x）g（x）|1，从而可判断该命题正确；命题，根据替代的定义，|f（x）g（x）|1在1，e上恒成立，根据导数判断函数lnxx+b在1，e上的单调性，根据单调性即可求出函数lnxx+b的值域，该值域应为区间1，1的子集，从而可得出b的取值范围，从而判断该命题的正误；命题可先找出一个D1D2区间，可以在此区间找到一个x使对任意a|f（x）g（x）|1，从而便可判断出该命题错误，这样便可最后找出所有的真命题解答：解：|f（x）g（
6、x）|=1；f（x）可被g（x）替代；该命题为真命题；|f（x）g（x）|=；设h（x）=，h（x）=；时，h（x）0，x（时，h（x）0；是h（x）的最小值，又h（）=，h（）=；|f（x）g（x）|1；f（x）可被g（x）替代的一个替代区间为；该命题是真命题；由题意知：|f（x）g（x）|=|lnxx+b|1在x1，e上恒成立；设h（x）=lnxx+b，则h（x）=；x1，e；h（x）0；h（x）在1，e上单调递减；h（1）=b1，h（e）=1e+b；1e+bh（x）b1；又1h（x）1；e2b2；该命题为真命题；1）若a0，解ax2+x0得，x，或x0；可取D1=（0，+），D2=R；D
7、1D2=（0，+）；可取x=，则|f（x）g（x）|=a2+1；不存在实数a（a0），使得f（x）在区间D1D2 上被g（x）替代；2）若a0，解ax2+x0得，x0，或x；可取D1=（，0），D2=R；D1D2=（，0）；取x=，则|f（）g（）|=|a2|1；不存在实数a（a0），使得f（x）在区间D1D2 上被g（x）替代；综上得，不存在实数a（a0），使得f（x）在区间D1D2 上被g（x）替代；该命题为假命题；真命题的有：故答案为：点评：考查对替代定义的理解，根据函数导数判断函数单调性、求函数在闭区间上最值的方法，以及根据对数的真数大于0求函数定义域的方法，解一元二次不等式，在说明f
8、（x）不能被g（x）替代的举反例即可12. 函数的图像在点处的切线所对应的一次函数的零点为，其中.若，则的值是_参考答案：13. 某公共汽车站每隔10分钟有一辆公共汽车发往A地，李磊不定时的到车站等车去A地，则他最多等3分钟的概率为 参考答案：略14. 已知下列命题：命题“，”的否定是“，”；已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号是_参考答案： 15. 观察下列不等式1+，1+，1+，照此规律，第五个不等式为参考答案：1+【考点】F1：归纳推理【分析】由已知中不等式1+，1+，1+，分析不等式两边的变化规
9、律，可得答案【解答】解：由已知中：不等式：1+，1+，1+，归纳可得：第n个不等式为：1+，当n=5时，第五个不等式为1+，故答案为：1+16. 已知抛物线C：，过点的直线交抛物线C于A，B两点.若，则 参考答案：317. 五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数为2，第三位同学所报出的数是前第二位同学所报出数与第一位同学所报出数的差，第四位同学所报出的数是前第三位同学所报出数与第二位同学所报出数的差，以此类推，则前100个被报出的数之和为 参考答案：5解：该数列是1，2，3，1，2，3，1，2，3，1，2，3， 100616416012315三、
10、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（，1）（）求椭圆C的方程；（）直线l分别切椭圆C与圆M：x2+y2=R2（其中3R5）于A、B两点，求|AB|的最大值参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）设出椭圆的方程，根据离心率及椭圆过点（，1）求出待定系数，即得椭圆的方程（）用斜截式设出直线的方程，代入椭圆的方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系，化简|AB|的解析式并利用基本不等式求出其最大值【解答】解：（）设椭圆的方程为，则， a，椭圆过点，解得 a
11、2=25，b2=9，故椭圆C的方程为 （）设A（x1，y1），B（x2，y2）分别为直线l与椭圆和圆的切点，直线AB的方程为y=kx+m，因为A既在椭圆上，又在直线AB上，从而有，消去y得：（25k2+9）x2+50kmx+25（m29）=0，由于直线与椭圆相切，故=（50kmx）24（25k2+9）25（m29）=0，从而可得：m2=9+25k2，x1=，由消去y得：（k2+1）x2+2kmx+m2R2=0，由于直线与圆相切，得m2=R2（1+k2），x2=，由得：x2x1=，由得：k2=，|AB|2=（x2x1）2+（y2y1）2=（1+k2）（x2x1）2=即|AB|2，当且仅当R=时取
12、等号，所以|AB|的最大值为219. 已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：X人数YABCA144010Ba36bC28834若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人已知x与y均为A等级的概率是0.07（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a8，b6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由频率=，能
13、求出a，b的值（2）由14+a+2810+b+34，得ab+2由此利用列举法能求出所求概率【解答】解：（1）由频率=，得到，故a=18，而14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，b=12（2）a+b=30且a8，b6，由14+a+2810+b+34，得ab+2（a，b）的所有结果为（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），（24，6）共17组，其中ab+2的共8 组，故所求概率为：20. 实数m取什么值时，复数（m25m+6）+（m23m）i是（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数参考答案：【考点】复数的基本概念【分析】（1）当复数的虚部等于零，复数为实数，由此求得m的值（2）当复数的虚部不等于零，复数为虚数，由此
