《2021年辽宁省丹东市第二十四中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年辽宁省丹东市第二十四中学高一数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年辽宁省丹东市第二十四中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点（，），则sin的值为（）ABCD参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可【解答】解：角的终边经过点（，），可得r=，则sin=故选D3. 已知，则的值为A B. C. D.参考答案：D略3. 组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司仪、司机思想不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事
2、这思想工作，则不同的选派方案共有（）A36种B12种C18种D48种参考答案：A若小张或小赵入选，有选法：种，若小张，小赵都入选，有：种，可知共有种选4. 已知角的终边经过点（3a，4a）（a0），则sin+cos等于（）ABCD参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】根据题意可得r=5a，再求得sin和cos的值，可得sin+cos 的值【解答】解：角的终边经过点（3a，4a）（a0），则r=5a，sin=，cos=，sin+cos=，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，注意a的符号，属于中档题5. sin750的值为
3、（）ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果【解答】解：sin750=sin（2360+30）=sin30=故选：D6. ycosxtanx的值域是 ()A(1,0)(0,1) B1,1 C(1,1) D1,0)(0,1)参考答案：C略7. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出即可【详解】在中，角，所对的边分别为，已知：，利用正弦定理：，解得：.故选：C【点睛】本题考查了正弦定理的应用及相关的运算问题，属于基础题8. 圆心为C（6，5），且过点B（3
4、，6）的圆的方程为（）A（x6）2+（y5）2=10B（x6）2+（y+5）2=10C（x5）2+（y6）2=10D（x5）2+（y+6）2=10参考答案：A【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】要求圆的方程，因为已知圆心坐标，只需求出半径即可，所以利用两点间的距离公式求出|BC|的长度即为圆的半径，然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可【解答】解：因为|BC|=，所以圆的半径r=，又圆心C（6，5），则圆C的标准方程为（x6）2+（y5）2=10故选A【点评】此题考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道综合题9. 设奇函数f（x）在（0，+）
5、上为增函数，且，则不等式xf（x）f（x）0的解集为（）ABCD参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据条件可以得到f（x）在（，0）上为增函数，且，f（x）为奇函数，便有f（x）=f（x），从而不等式xf（x）f（x）0可变成xf（x）0，从而可得到，或，根据f（x）的单调性便可解出这两个不等式组，从而便求出原不等式的解集【解答】解：f（x）为奇函数，在（0，+）上为增函数；f（x）在（，0）上为增函数；f（）=0，；由xf（x）f（x）0得，2xf（x）0；xf（x）0；，或；即，或；根据f（x）的单调性解得，或；原不等式的解集
6、为故选：B【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性特点，两个因式乘积的不等式转化成不等式组求解的方法，根据增函数的定义解不等式的方法10. 已知直线 过点（1，-1），且在两坐标轴上的截距之和为 ，则直线的力方程为（A）2x-y-3=0 （B）2x+y-1=0 （C）x-2y-3=0 (D)2x+y-1=0或x-2y-3=0参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是_ _.参考答案：略12. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不
7、湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为1.5 cm的圆，中间有边长为0.5 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 . 参考答案：略13. 若四面体ABCD中，AB=CD=BC=AD=，AC=BD=，则四面体的外接球的表面积为参考答案：6【考点】球的体积和表面积【分析】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以，为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可
8、得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=5，x2+z2=5，y2+z2=2，则有（2R）2=x2+y2+z2=6（R为球的半径），所以球的表面积为S=4R2=6故答案为：614. 函数f（x）=2|x|+ax为偶函数，则实数a的值为参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：f（x）=2|x|+ax为偶函数，f（x）=f（x），即2|x|ax=2|x|+ax，则a=0，故答案为：0【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键，比较基础15. 如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，
9、A、B、C、D为其上四个点，以A、B、C、D为顶点的三棱锥的体积为 。参考答案：16. 若幂函数f（x）=x（为常数）的图象恒过定点A，直线恒过定点B，则直线AB的倾斜角是参考答案：150【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】求出A、B的坐标，从而求出直线AB的斜率即可【解答】解：幂函数f（x）=x（为常数）的图象恒过定点A，则A（1，1），直线恒过定点B，则y1=k（x+2），故B（2，1+），故直线AB的斜率k=，故直线AB的倾斜角是150，故答案为：150【点评】本题考查了幂函数的性质，考查直线方程问题，是一道基础题17. 设5长方体的一个表面展开图的周长为，则的最小值 是
10、参考答案：解析：长方体的展开图的周长为，由排序或观察得： 周长的最小值为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解：，或，得或，所以ABC是直角三角形。 解二：由余弦定理得：上式两边同乘以：或所以ABC是直角三角形。略19. 已知数列an满足首项为，；设，数列cn满足；（1）求bn；（2）求数列cn的前n项和Sn参考答案：（1）（2）【分析】（1）运用等比数列的通项公式，可得an2n，再由对数的运算性质可得bn；（2）求得cnanbn（3n2）?2n，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和【详解】（1）数列满足首项为
11、，（）；可得，；（2），前项和，相减可得，化简可得【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题20. （本小题满分13分）已知数列，其前项和为（1）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；（2）如果数列满足，请证明数列是等比数列；（3）设，数列的前项和为，求使不等式 对一切都成立的最大正整数的值参考答案：解：（）当时， 1分当时， 2分又满足， 3分 4分 ，数列是以5为首项，为公差的等差数列 5分 （）由已知得 ， 6分 ， 7分又， 数列是以为首项，为公比的等比数列 8分（） 10分 11分 ， 单调递增 12分，解得，因为是正
12、整数， 13分略21. 已知某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足: ,日销售价格(单位:元)近似地满足: (I)写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系;()当t等于多少时,日销售额S最大?并求出最大值参考答案：（I）由题意知，Sf (t)g(t) 4分（II）当1t10，t?N*时，S(2t40)(t30)2 t220t12002 (t5)21250因此，当t5时，S最大值为1250； 8分当11t20，t?N*时，S15(t30)15t450为减函数，因此，当t11时，S最大值为285 9分综上，当t5时，日销售额S最大，最大值为1250元 12分22. 已知二次函数，的最小值为（1）求函数的解析式；（2）设，若在上是减函数，求实数的取值范围；（3）设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设又，4分(2) , 当时，在-1,1上是减函数，.1分 当时，对称轴方程为:.)当时，所以，得；1分)当时，所以，得.1
