《2021年浙江省嘉兴市海宁第三中学高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省嘉兴市海宁第三中学高二数学文下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年浙江省嘉兴市海宁第三中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量若是实数，则的最小值为（）参考答案：B2. 直线y=2x与曲线y=x3围成的封闭图形的面积是（）A1B2C2D4参考答案：B【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】根据积分的几何意义即可求出对应的面积【解答】解：由得x3=2x，解得x=0或x=或x=，则由对称性可知所求面积S=2（2xx3）dx=2（x2x4）|=2（2）=2（21）=2，故选：B3. 若直线l平面，直线m?，则l与m的位置关系是（）A lm B
2、 l与m异面 C l与m相交 D l与m没有公共点参考答案：D考点： 空间中直线与直线之间的位置关系专题： 计算题分析： 由线面平行的定义可判断l与无公共点，直线m在平面内，故lm，或l与m异面解答： 解：直线l平面，由线面平行的定义知l与无公共点，又直线m在平面内，lm，或l与m异面，故选D点评： 本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答4. 已知某组合体的正视图和侧视图如图所示，其俯视图的直观图如图（粗线部分）所示，其中四边形为平行四边形，轴，为边的中点，则平行四边形的面积为（ ）A. 8B. 16C. D. 参考答案：C【分析】由几何体的三视图可得， ，再由斜二测画法求
3、面积即可得解.【详解】解：由正视图与题意知，由侧视图与题意知，所以平行四边形的面积为.故选C.5. P是双曲线f上任意一点，F是f的一个焦点，l是与F对应的准线，P到l的距离为d，f的准线间距为L，焦距为c，则下列关系式中成立的是（ ）（A） （B）= （C）= （D）=参考答案：C6. 已知随机变量服从正态分布，则（ ）ABCD，参考答案：A7. 若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log 2a (x+1)满足f(x)0,则a的取值范围是( ) a.(0, ) b.(0, ) c.( ,+) d.(0,+) 参考答案：A本题考查对数函数的基本性质. 当x(-1,0)时,有x+1(0,1),
4、此时要满足f(x)0,只要02a1即可. 由此解得0a .8. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（ ）ABCD参考答案：B略9. 设非空集合S=x|mxn满足：当xS时，有x2S给出如下三个命题：若m=1，则S=1；若m=，则n1；若n=，则m0其中正确命题的个数是( )A0B1C2D3参考答案：D考点：元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性 专题：集合分析：根据题中条件：“当xS时，有x2S”对三个命题一一进行验证即可：对于m=1，得，则对于若，则，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个解答：解：由定义设非空集合S=x|m
5、xn满足：当xS时，有x2S知，符合定义的参数m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保证mS时，有m2S即m2m，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证nS时，有n2S即n2n，正对各个命题进行判断：对于m=1，m2=1S故必有可得n=1，S=1，m=，m2=S则解之可得n1；对于若n=，则解之可得m0，所以正确命题有3个故选D点评：本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决10. 满足 f （ x ）=f（ x ）的函数是（）Af （ x ）=1xBf （ x ）=xCf （ x ）
6、=0Df （ x ）=1参考答案：C【考点】导数的运算【分析】f （ x ）=0时，满足 f （ x ）=f（ x ），即可得出结论【解答】解：f （ x ）=0时，满足 f （ x ）=f（ x ），故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时点位置是原点，圆在轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（）时，的坐标为 参考答案：12. 在区间上随机取一个数，使成立的概率为_ 参考答案：略13. 在平面直角坐标系xoy中，若直线（t为参数）过椭圆C:（为参数）的右顶点，则常数a的值为_.参考答案：314. 点P是曲线y=x
7、2上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为参考答案：略15. 已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是 。参考答案：16. 若，则 参考答案：417. 函数f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）的最大值为 参考答案：1【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sinx，从而求得函数的最大值【解答】解：函数f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）=sin2sincos（x+）=sin（x+）cos+cos（x+）sin2s
8、incos（x+）=sin（x+）coscos（x+）sin=sin=sinx，故函数f（x）的最大值为1，故答案为：1【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式的应用，正弦函数的最值，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：（）当时，. 记，其中.当时，在上为增函数，19. 已知点P到两个定点、距离的比为，点N到直线PM的距离为1求直线PN的方程参考答案：见解析解：设点的坐标为，由题设有，即，整理得，因为点到的距离为，所以，直线的斜率为，直线的方程为将式代入式整理得，解得，代入式得点的坐标为或；或，直线的方程为或20.
9、已知函数f（x）=，其中，（1）求函数f（x）的最小正周期及单调区间；（2）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a、b值参考答案：【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用【分析】（1）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式，及两角差的正弦公式，化简f（x），再由周期公式和正弦函数的单调区间，解不等式即可得到所求；（2）设ABC中，由f（C）=0，可得sin（2C）=1，根据C的范围求得角C的值，再利用正弦定理和余弦定理求得a、b的值【解答】
10、解：（1）f（x）=cosx（sinxcosx）1+=sin2x（1+cos2x）=sin2xcos2x1=sin（2x）1，即有函数f（x）的最小正周期为T=，由2k2x2k+，可得kxk+，kZ，由2k+2x2k+，可得k+xk+，kZ，即有增区间为，减区间为，kZ；（2）f（C）=0，即为sin（2C）=1，由0C，即有2C=，解得C=由sin（A+C）=2sinA，即sinB=2sinA，由正弦定理，得=2由余弦定理，得c2=a2+b22abcos，即a2+b2ab=9，由解得a=，b=2【点评】本题主要考查向量的数量积的坐标表示和三角恒等变换、正弦函数的周期性、单调性、正弦定理和余弦
11、定理的应用，属于中档题21. (本小题16分)已知函数，.其中函数的图象在点处的切线平行于轴.(1)确定的等量关系式；(2)若，试讨论函数的单调性；(3)设斜率为的直线与函数的图象交于点()，求证：.参考答案：，.(1)由题意，即 .4分(2). 6分(i)当时，.增区间为 ，减区间为；(ii)当时，., 当时，.增区间是，减区间是；当时，.增区间是，减区间是.当时，.，增区间是，无减区间.综上，当时，增区间为 ，减区间为；当时，增区间是，减区间是；当时，增区间是，无减区间；当时，增区间是，减区间是10分(3) ,.12分令，所以在上是减函数.又，即.令，所以在上是增函数，又，即.综上，16分
12、22. 形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形,点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏（I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（II）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由题意知，A1、A2、A3互相独立，且P(A1)，P(A2)，P(A3)， 3分 P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3)6分 （II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以可能的取值为1，3，则 P(=3)= P(A1 A2 A3)+ P()=P(A1) P(A2) P(A3)+ P()P()P() + ， P(=1)=1= 8分 所以分布列为110分3P 数学期望E=1+3= 12分
