《2021年河南省驻马店市涧头乡第一职业技术中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省驻马店市涧头乡第一职业技术中学高一数学理期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省驻马店市涧头乡第一职业技术中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程组的解集是（ ）A B C D 参考答案：D2. 设UR，Mx|x22x0，则?UM()A0,2 B(0,2)C(，0)(2，) D(，02，)参考答案：A3. 已知函数，若满足，则在区间上的零点个数是 （ ）A、1 B、2 C、至少一个 D、至少二个参考答案：A4. 已知点，若直线l过原点，且A、B两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为( )A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：A【分析】分为斜率存在和不
2、存在两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案.【详解】当斜率不存在时：直线过原点，验证满足条件.当斜率存在时：直线过原点，设直线为： 即故答案选A【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.5. 已知，设，且，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略6. 函数的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，3） C（3，4）D（4，+）参考答案：B7. 赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为，则勾与股的比为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分别求解
3、出小正方形和大正方形的面积，可知面积比为，从而构造方程可求得结果.【详解】由图形可知，小正方形边长为小正方形面积为：，又大正方形面积为：，即：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中的面积型的应用，关键是能够利用概率构造出关于所求量的方程.8. 计算的结果等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B略9. 若x,y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值，则a的范围是（ ）A,（-1,2） B.（-4,2） C. (-4,0 D .(-2,4)参考答案：B略10. 在直角坐标系中，已知点、, 动点P满足,且、，则点P所在区域的面积为（ ）A.1 B.2 C. D.
4、参考答案：C如图，动点满足，且、，的区域为则点所在区域的面积为，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a=（）x，b=（）x1，c=logx，若x1，则a，b，c的大小关系为参考答案：cab【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解【解答】解：a=（）x，b=（）x1，c=logx，x1，0a=（）x，b=（）x1（）0=1，c=logx=0，cab故答案为：cab【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用12. 若x，y满足，则z=x+
5、2y的最小值是 参考答案：2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，得A（2，0）此时z=2+20=2故答案为：213. 化简sin15cos75+cos15sin105=参考答案：1略14. 已知函数的零点为，若，则n=_.参考答案：2由零点定理，15. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方
6、形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于_. 参考答案：16. 为了解高三女生的身高情况，从高三女生中选取容量为的样本（名女生身高，单位：），分组情况如下：分组频数621频率则=_参考答案：17. 已知函数，则= 参考答案：-2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）：已知直线与圆C：相交于两点，弦的中点为。（1）实数的取值范围以及直线方程（2）若弦，求圆的方程参考答案：19. 已知，且.（1）求的最大值；（2）若，求的最小值.参考答案：（1）由柯西不等式，知.当且仅当，即，
7、时，等号成立.的最大值为.（2）由，知，均为正数，.当，时，满足，且.的最小值为.20. 已知全集为R，集合A=x|0，集合B=x|2x+1|3求A（?RB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出A（?RB）即可【解答】解：全集为R，集合A=x|0=x|1x3，集合B=x|2x+1|3=x|2x+13或2x+13=x|x1或x2，所以?RB=x|2x1，A（?RB）=x|1x121. 有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元它们与投入资金x万元的关系是：，q=今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商
8、品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？参考答案：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知， 令，则y=t2+=（其中0t）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，x=2.25（万元），3x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：如果设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，获取的利润为y万元；那么y=p+q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象
9、与性质，求导y的最大值，和对应的t、x解答：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知， 令，则y=t2+=（其中0t）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，x=2.25（万元），3x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元点评：本题考查了换元法的应用，运用换元法解题时，要注意换元前后函数自变量取值范围的变化，以免出错22. 为了参加全运会，对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如表（1）画出茎叶图甲273830373531乙332938342836（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、标准差，并判断说明选谁参加比赛更合适参考答案：【考点】BA：茎叶图【分析】（1）由茎叶图的特点确定茎叶图的茎和叶，得到茎叶图；（2）利用平均数公式以及标准差公式得到数据，然后比较【解答】解：（1）由已知得到茎叶图如图：（2）甲的中位数是33，乙的中位数是33.5甲的平均数是=33，乙的平均数是=33甲的方差是15.67，标准差是3.96，乙的方差是12.67；标准差是3.56，乙比较稳定一点，综合比较选乙参加比赛较为合适
