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1、2021年安徽省宿州市大路中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，为全等的等边三角形，、分别为、的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（ ）A平面平面B直线与直线是异面直线C直线与直线共面D面与面的交线与平行参考答案：A由展开图恢复原几何体如图所示：折起后围成的几何体是正四棱锥，每个侧面都不与底面垂直，A不正确；由点不在平面内，直线不经过点，根据异面直线的定义可知：直线与直线异面，所以B正确；在中，由，根据三角形的中位线定理可得，又，故直线与直线
2、共面，所以C正确；，面，由线面平行的性质可知面与面的交线与平行，D正确，故选A2. 已知向量，若，则实数等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A3. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度参考答案：D，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.4. 已知向量，的夹角为120，且|=2，|=3，则向量2+3在向量2+方向上的投影为（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用求模运算得到|2+3|，向量|2+|进而得到
3、向量向量2+3与向量2+的夹角余弦，根据投影定义可得答案【解答】解：向量，的夹角为120，且|=2，|=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12|cos120+81=61，|2+3|=又|2+|2=4+4+=16+432cos120+9=13，所以|2+|=，则cos2+3，2+=，所以向量2+3在向量2+方向上的投影为|2+3|cos2+3，2+=，故选：A【点评】本题考查平面向量数量积的含义及其物理意义，考查向量模的求解投影等概念，是中档题5. 在ABC中，A=120，则的最小值是（ ）A. 2B. 4C. D. 12参考答案：C【分析】根据，得到，平方计算得到最小值.【详解】
4、故答案为C【点睛】本题考查了向量的模，向量运算，均值不等式，意在考查学生的计算能力.6. 已知、为非零向量，且+=，=，则下列命题正确的个数为（）若|=|，则?=0；若?=0，则|=|；若|=|，则?=0；若?=0，则|=|A1B2C3D4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；平面向量及应用；简易逻辑【分析】分，共线和不共线判断，利用已知条件判断以，为邻边的四边形的形状可得的真假，则答案可求【解答】解：由、为非零向量，且+=，=，得若|=|，当、共线时，或为，满足?=0，当、不共线时，可知以，为邻边的四边形的形状是菱形，则?=0，正确；若?=0，可得：（ +）?（）
5、=0，即，则|=|，正确；若|=|，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则，正确；若?=0，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则|=|，正确故选：D【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，向量的数量积运算及其几何意义，是中档题7. 函数f（x）=|的单调递增区间是（）A（0，B（0，1C（0，+）D1，+）参考答案：D【考点】对数函数的单调区间【专题】计算题；数形结合【分析】要求函数的单调递增区间，先讨论x的取值把绝对值号去掉得到分段函数，然后画出函数的图象，在图象上得到增区间【解答】解：根据题意得到函数的定义域为（0，+），f（x）=|当x1时，根据对数定义得：0，所以f（x）=；当0x1
6、时，得到0，所以f（x）=根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x1时，函数单调递增故选D【点评】此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点8. 在ABCD中，错误的式子是( ) A. B.C. D. 参考答案：B略9. 在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（ ）A关于轴对称 B关于轴对称 C关于原点对称 D关于直线对称参考答案：B10. 等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角CBMA的大小为（）A30B60C
7、90D120参考答案：C【考点】余弦定理；与二面角有关的立体几何综合题【分析】在等腰直角三角形ABC中，由AB=BC=1，M为AC中点，知AM=CM=BM=，AMBM，CMBM，所以沿BM把它折成二面角后，AMC就是二面角的平面角，由此能求出二面角CBMA的大小【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M为AC中点，AM=CM=BM=，AMBM，CMBM，所以沿BM把它折成二面角后，AMC就是二面角的平面角在AMC中，AM=CM=，AC=1，由余弦定理，知cosAMC=0，AMC=90故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一解三角形的题因纸张破损有一个条
8、件不清，具体如下：在中，已知_,求角，经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示请直接在题中横线上将条件补充完整. 参考答案：略12. 在中，角所对的边分别是，已知，则的面积为 参考答案：略13. 已知函数，则 参考答案：14. 已知，则_.参考答案：3略15. 设向量，则=_参考答案：（-1,2）16. 设x，yR，a1，b1，若，则的最大值为_。参考答案：1解：因为，当且仅当a=b=，x=y=2时，等号成立，的最大值为1。17. 函数是定义域为的奇函数，当时，求当时，的解析式_参考答案：是奇函数，时，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
9、 若学生A一天学习数学超过两个小时的概率为（每天是相互独立没有影响的），一周内至少有四天每天学习数学超过两个小时，就说该生本周数学学习是投入的.（）设学生A本周一天学习数学超过两个小时的天数为X,求X的分布列与数学期望求学生A本周数学学习投入的概率.（）为了研究学生学习数学的投入程度和本周数学周练成绩的关系，随机在年级中抽取了55名学生进行调查，所得数据如下表所示：成绩理想成绩不太理想合计数学学习投入201030数学学习不太投入101525合计302555根据上述数据能否有95%的把握认为“学生学习数学的投入程度和本周数学成绩两事件有关”？附：0.1000.0500.0250.0100.001
10、k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（）X概率的分布为,X01234567P （2分）X服从二项分布所以（天） （4分）依题意可得学生A本周数学学习投入这一事件包含本周其一天学习数学超过两个小时的天数为4,5,6,7天这四种情况，则所求的概率为学生本周数学学习投入这一事件的概率为. （8分）（）有95%的把握说学习数学的投入程度和本周数学周练成绩有关. （12分）19. 已知函数（且）为奇函数.（1）求a的值；（2）求函数f(x)的值域；（3）判断f(x)的单调性并证明.参考答案：解: (1)因为的定义域为所以， 当时，可得则为奇函数，所以 (2)因为又所以的值域为
11、； （3）为上的增函数.证明:对任意的,因为所以,所以为上的增函数. 20. 已知函数，（a0且a1）（1）求函数的定义域;（2）判断的奇偶性，并说明理由;（3）确定x为何值时，有.参考答案：(1)(2)为奇函数.（3） 略21. 计算：（）（1.5）2（4.5）0（）；（）log535+2log5log514参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】（）直接利用指数式的运算法则化简求解即可；（）lo直接利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：（）（1.5）2（4.5）0（）=1；（）log535+2log5log514=log5+2=log5531=2【点评】本题考查指数式与对数式的运算法则的应用，考查计算能力22. 给出下列四个命题：函数在区间上存在零点；若，则函数在取得极值；，则函数的值域为；是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。其中真命题是_（把你认为正确的命题序号都填在横线上）参考答案：略
