《2021年安徽省宿州市昌圩中学高二数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年安徽省宿州市昌圩中学高二数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年安徽省宿州市昌圩中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1（0，1）x2（1，2），则的取值范围为（）A（1，4）B（，1）C（，）D（，1）参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域，明确目标函数的几何意义，即可求得结论【解答】解：求导函数可得f（x）=x2+ax+2b，依题意知，方程f（
2、x）=0有两个根x1、x2，且x1（0，1），x2（1，2），等价于f（0）0，f（1）0，f（2）0满足条件的（a，b）的平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶点坐标为（1，0），（2，0），（3，1）的取表示（a，b）与点（1，2）连线的斜率，由图可知斜率的最大值为=1，最小值为=，故选：D2. 如图所示，正方体ABCDABCD 中，M是AB的中点，则sin，的值为()A. B.C. D.参考答案：B略3. 设x、y满足约束条件，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为（ ）ABCD参考答案：A本题主要考查简单的线性规划根据题意作出可行域：由图象可知函数在点处取得最大值，所以可得等式：，
3、即而当且仅当时，等号成立故选4. 若椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为（）A7B5C3D2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a的值，即可得2a=10，由椭圆的定义分析可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的方程为： +=1，则有a=5，即2a=10，椭圆上任一点到两个焦点距离之和为10，若P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为103=7；故选：A5. 设x表示不超过x的最大整数，对任意实数x，下面式子正确的是（ ）A x= x Bx Cx Dx 参考答案：D6. 若，则是方程表示双曲线的（ ） A. 充分不必要条件 B.
4、 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A7. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ） A B C D参考答案：C略8. 已知直线L1：2xy3=0和直线L2：xy2=0，若L2上任意一点到L1的距离与它到L的距离相等，则直线L的方程是 （ ）Ax2y3=0 B. x2y3=0 C. x2y1=0 D. y1=(x1)参考答案：A9. 下列函数中，最小值是2的是（ ） A. B. C. D.log3x+logx3 (x0,x11)参考答案：B10. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题
5、共7小题,每小题4分,共28分11. 三个数720,120,168的最大公约数是 。参考答案：2412. 我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值_ 参考答案：13. 已知集合，则 参考答案：略14. 观察下列不等式：（1）（2）（3）照此规律，第五个不等式为_。参考答案：【分析】由已知中不等式，分析不等式两边的变化规律，可得答案.【详解】由已知中，不等式：，归纳可得：第个不等式为：，当时，第五个不等式：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，需要认真观察各个式子之间的关系，从而
6、得到规律，将第个式子写出，再将对应的的值代入求得结果，属于简单题目.15. 甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 参考答案：64略16. 已知则 参考答案：17. 直线的倾斜角的余弦值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 锐角ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且（1）求B的大小；（2）如果b=2，求ABC的面积SABC的最大值参考答案：（1）=（2sinB，），=（cos2B，2cos21）且，2sinB（2cos21）=cos2B，2sinBcosB=co
7、s2B，即sin2B=cos2B，tan2B=，又B为锐角，2B（0，），2B=，则B=；（2）当B=，b=2时，由余弦定理cosB=得：a2+c2ac4=0，又a2+c22ac，代入上式得：ac4（当且仅当a=c=2时等号成立），SABC=acsinB=ac（当且仅当a=c=2时等号成立），则SABC的最大值为19. 已知椭圆上的点到椭圆右焦点的最大距离为，离心率，直线过点与椭圆交于两点（I）求椭圆的方程；（）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有点的坐标与的方程；若不存在，说明理由参考答案：解：（I）由条件知，解得，所以，故椭圆方程为4分（）C上存在点，使得当绕转到
8、某一位置时，有成立由 （）知C的方程为+=6. 设() 当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立 5分（） 将 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 于是 , =,C 上的点P使成立的充要条件是， 设，则 7分所以 .因为在椭圆上，将代入椭圆方程，得：，所以，当时， ；当时， 9分综上，C上存在点使成立，此时的方程为. 10分 略20. 在数列an中，a1= ，且 =nan（nN+） (1)写出此数列的前4项； (2)归纳猜想an的通项公式，并用数学归纳法加以证明 参考答案：（1）解：a1= ，a2= ，a3= ，a4= （2）解：猜想：an= 证明：当n=1时，猜想显然成立假设n=k时猜想
9、成立，即ak= =nan ， =（2n1）an ，a1+a2+ak=（2k2+3k）ak+1 ， 又a1+a2+ak=（2k2k）ak= ，ak+1= = ，当n=k+1时，猜想成立由可知，对一切nN+ ， 都有an= 【考点】归纳推理，数学归纳法，数学归纳法 【分析】（1）根据递推式，依次令n=2，3，4计算a2 ， a3 ， a4；（2）根据前4相猜想通项公式，验证n=1时猜想成立，假设n=k时猜想成立，根据条件推导ak+1得出结论 21. 已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为=2sin；C2的参数方程为（t为参数）（）写出曲线C1的直角
10、坐标方程和C2的普通方程；（）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P 到曲线C2距离的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（I）直接利用极坐标与直角坐标互化求出C1的直角坐标方程，C2的普通方程（II）求出C1为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，利用圆心距推出距离的最值得到范围即可【解答】（本小题满分10分）解：（I）曲线C1方程为=2sin，可得2=2sin，可得x2+y2=2y，C1的直角坐标方程：x2+（y1）2=1，C2的参数方程为，消去参数t可得：C2的普通方程：（II）由（I）知，C1为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，C1的圆心（0，1）到C2的距离为，则
11、C1与C2相交，P到曲线C2距离最小值为0，最大值为，则点P到曲线C2距离的取值范围为22. 已知函数f（x）=lnxax2+x，aR（1）若a=2，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）ax1恒成立，求整数a的最小值（3）若a=2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求得函数的导数，令导数小于0，解二次不等式，注意x0，可得单调减区间；（2）由题意先求函数的定义域，再求导g（x）=f（x）a=ax+1a=，从而讨论导数的正负以确定函数的单调
12、性（3）结合（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2ln（x1x2），构造函数，然后结合函数单调性得到要证的结论【解答】解：（1）若a=2，则f（x）=lnxx2+x，（x0），f（x）=2x+1=，f（x）0可得2x2x10，又x0，解得x1，即有f（x）的减区间为（1，+），增区间为（0，1）；（2）f（x）ax1恒成立，可得lnxax2+xax+10恒成立，令g（x）=lnxax2+xax+1，g（x），当a0时，x0，ax2+（1a）x+10，g（x）0g（x）在（0，+）单调递增，且g（1）=，此时不等式f（x）ax1不恒成立当a0时，g当）时，g（x）0，x时，g（x）0g（x）在（0，）递增，在（）d递减，故g（x）max=g（）=令h（a）=，（a0），显然函数h（a）在（0，+）递减且h（1）=整数a的最小值为2（3）证明：由f（x1）+f（x2）+x1x2=0，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x1x2=0，从而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2ln（x1x2），令t=x1x2，则由（t）=tl
