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1、2021年天津第十七中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x 的方程有实根，则实数a 的取值范围是( )A. (,1 B .(0,1 C. 1,2 D. 1,+?)参考答案：A，实数的取值范围是，故选A.2. 设函数, 则（ ）A B 11 C. D2参考答案：A因为函数,所以；可得 ，所以，故选A.3. 已知为锐角，且，则等于 A. B. C. D. 参考答案：D4. 在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11等于A58 B88 C143 D176参考答案：B5. 如果
2、关于x的不等式(a1)x22(a1)x40对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) (D)(3,1)参考答案：C略6. （5分）不共面的四点可以确定平面的个数为（）A2个B3个C4个D无法确定参考答案：C考点：平面的基本性质及推论 专题：计算题分析：不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，由于不共线的三个点确定一个平面，从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，利用组合数写出结果解答：不共线的三个点确定一个平面，不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果，故选C点评：本题考查平面的基本性质及推论，考查不
3、共线的三点可以确定一个平面，考查组合数的应用，本题是一个基础题7. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A B C D参考答案：D8. 已知f（x）=（xa）（xb）（其中ba），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据f（x）的图象可得b1，且0a1，函数g（x）=ax+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，b）在y轴的负半轴上，结合所给的选项，可得结论【解答】解：根据f（x）=（xa）（xb）（其中ba）的图象可得b1，且0a1，故函数g（x）=ax+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，b）在y轴的
4、负半轴上，结合所给的选项，故选A【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，函数的单调性和特殊点，属于基础题9. 若，则A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则在R上f（x）的表达式是( )Ax（x2）Bx（|x|2）C|x|（x2）D|x|（|x|2）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数的表示方法 【分析】设x0，则x0，利用当x0时f（x）的解析式，求出f（x）的解析式，再利用奇函数的定义，求出x0时的解析式，综合在一起，可得在R上f（x）的表达式【解答】解：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x22x，f（x）
5、=（x）22（x）=x2+2x，又y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=x2+2x，f（x）=x22x，故则在R上f（x）的表达式是 x（|x|2），故选B【点评】本题考查利用奇函数的定义求函数的解析式的方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）= 则f（f（）=参考答案：【考点】函数的值【分析】由此得f（）=2，由此能求出f（f（）【解答】解：函数f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=32=故答案为：12. 双曲线，F1，F2为其左右焦点，线段F2A垂直直线，垂足为点A，与双曲线交于点B，若，则该双曲线的离心率为 参考答案
6、：13. 如右图所示程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是 参考答案：求使成立的最小正整数n的值加2。14. 已知函数的定义域为，则它的反函数定义域为 参考答案：-2，-1）15. 参考答案： 略16. 若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是_.参考答案：1略17. 不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为 参考答案：4，6，7或8【考点】LJ：平面的基本性质及推论【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目【解答】解：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分
7、；若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；故n等于4，6，7或8故答案为4，6，7或8【点评】本题考查平面的基本性质及推论，要讨论三个平面不同的位置关系考查学生的空间想象能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是定义在R上的两个函数，是R上任意两个不等的实根，设恒成立，且为奇函数，判断函数的奇偶性并说明理由。参考答案：又由已知为奇函数，故0所以，可知0对任意的都成立，。4分
8、又是定义在R上的函数，定义域关于原点对称 函数为奇函数。6分19. 已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若ABB，求a的取值范围；(2)若ABx|3x4，求a的值参考答案：Ax|2x0时，Bx|ax3a，应满足?a2.a0时，Bx|3axa，显然AB.a0时，B?，显然不符合条件a2时，A?B，即ABB时，a，2(2)要满足ABx|3x0，a3时成立此时Bx|3x9，ABx|3x4，故所求的a值为3.20. 如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CDAB于点D，求CD所在直线的方程参考答案：【考点】直线的点斜式方程；斜率的
9、计算公式；直线的一般式方程【分析】（1）根据原点坐标和已知的C点坐标，利用直线的斜率k=，求出直线OC的斜率即可；（2）根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可【解答】解：（1）点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为（2）在平行四边形OABC中，ABOC，CDAB，CDOCCD所在直线的斜率为CD所在直线方程为，即x+3y10=021. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是菱形，PAPC，E为
10、PB的中点 （1）求证：PD平面AEC；（2）求证：平面AEC平面PDB参考答案：略22. 已知集合A=x|x2160，B=x28x+120，I=AB（1）求集合I（2）若函数f（x）=x22ax+1大于0对xI恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点：交集及其运算；函数恒成立问题 专题：集合分析：（1）分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集即为I；（2）根据函数f（x）=x22ax+1大于0对xI恒成立，得到f（2）与f（4）都大于0，解答：解：（1）由A中不等式变形得：（x+4）（x4）0，解得：4x4，即A=（4，4），由B中不等式变形得：（x2）（x6）0，解得：2x6，即B=（2，6），则I=AB=（2，4）；（2）函数f（x）=x22ax+1大于0对xI恒成立，即，解得：a点评：此题考查了交集及其运算，以及函数恒成立问题，熟练掌握交集的定义是解本题的关键
