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1、2021年天津第十七中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若关于x 的方程有实根,则实数a 的取值范围是( )A. (,1 B .(0,1 C. 1,2 D. 1,+?)参考答案:A,实数的取值范围是,故选A.2. 设函数, 则( )A B 11 C. D2参考答案:A因为函数,所以;可得 ,所以,故选A.3. 已知为锐角,且,则等于 A. B. C. D. 参考答案:D4. 在等差数列an中,已知a4a816,则该数列前11项和S11等于A58 B88 C143 D176参考答案:B5. 如果
2、关于x的不等式(a1)x22(a1)x40对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是 ( ) (A) (B) (C) (D)(3,1)参考答案:C略6. (5分)不共面的四点可以确定平面的个数为()A2个B3个C4个D无法确定参考答案:C考点:平面的基本性质及推论 专题:计算题分析:不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况,由于不共线的三个点确定一个平面,从4个点中任取3个点都可以确定一个平面,利用组合数写出结果解答:不共线的三个点确定一个平面,不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况,从4个点中任取3个点都可以确定一个平面,共有C43=4种结果,故选C点评:本题考查平面的基本性质及推论,考查不
3、共线的三点可以确定一个平面,考查组合数的应用,本题是一个基础题7. 下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ) A B C D参考答案:D8. 已知f(x)=(xa)(xb)(其中ba),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是()ABCD参考答案:A【考点】函数的图象【分析】根据f(x)的图象可得b1,且0a1,函数g(x)=ax+b是减函数,且图象与y轴的交点(0,b)在y轴的负半轴上,结合所给的选项,可得结论【解答】解:根据f(x)=(xa)(xb)(其中ba)的图象可得b1,且0a1,故函数g(x)=ax+b是减函数,且图象与y轴的交点(0,b)在y轴的
4、负半轴上,结合所给的选项,故选A【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质,函数的单调性和特殊点,属于基础题9. 若,则A. B. C. D. 参考答案:D10. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x22x,则在R上f(x)的表达式是( )Ax(x2)Bx(|x|2)C|x|(x2)D|x|(|x|2)参考答案:B【考点】函数奇偶性的性质;函数的表示方法 【分析】设x0,则x0,利用当x0时f(x)的解析式,求出f(x)的解析式,再利用奇函数的定义,求出x0时的解析式,综合在一起,可得在R上f(x)的表达式【解答】解:设x0,则x0,当x0时,f(x)=x22x,f(x)
5、=(x)22(x)=x2+2x,又y=f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=f(x),f(x)=x2+2x,f(x)=x22x,故则在R上f(x)的表达式是 x(|x|2),故选B【点评】本题考查利用奇函数的定义求函数的解析式的方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)= 则f(f()=参考答案:【考点】函数的值【分析】由此得f()=2,由此能求出f(f()【解答】解:函数f(x)=,f()=2,f(f()=f(2)=32=故答案为:12. 双曲线,F1,F2为其左右焦点,线段F2A垂直直线,垂足为点A,与双曲线交于点B,若,则该双曲线的离心率为 参考答案
6、:13. 如右图所示程序框图,则该程序框图表示的算法的功能是 参考答案:求使成立的最小正整数n的值加2。14. 已知函数的定义域为,则它的反函数定义域为 参考答案:-2,-1)15. 参考答案: 略16. 若关于x的方程有三个不等的实数解,则实数的值是_.参考答案:1略17. 不重合的三个平面把空间分成n部分,则n的可能值为 参考答案:4,6,7或8【考点】LJ:平面的基本性质及推论【分析】分别讨论三个平面的位置关系,根据它们位置关系的不同,确定平面把空间分成的部分数目【解答】解:若三个平面互相平行,则可将空间分为4部分;若三个平面有两个平行,第三个平面与其它两个平面相交,则可将空间分为6部分
7、;若三个平面交于一线,则可将空间分为6部分;若三个平面两两相交且三条交线平行(联想三棱柱三个侧面的关系),则可将空间分为7部分;若三个平面两两相交且三条交线交于一点(联想墙角三个墙面的关系),则可将空间分为8部分;故n等于4,6,7或8故答案为4,6,7或8【点评】本题考查平面的基本性质及推论,要讨论三个平面不同的位置关系考查学生的空间想象能力三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设是定义在R上的两个函数,是R上任意两个不等的实根,设恒成立,且为奇函数,判断函数的奇偶性并说明理由。参考答案:又由已知为奇函数,故0所以,可知0对任意的都成立,。4分
8、又是定义在R上的函数,定义域关于原点对称 函数为奇函数。6分19. 已知集合Ax|x26x80,Bx|(xa)(x3a)0(1)若ABB,求a的取值范围;(2)若ABx|3x4,求a的值参考答案:Ax|2x0时,Bx|ax3a,应满足?a2.a0时,Bx|3axa,显然AB.a0时,B?,显然不符合条件a2时,A?B,即ABB时,a,2(2)要满足ABx|3x0,a3时成立此时Bx|3x9,ABx|3x4,故所求的a值为3.20. 如图,在平行四边形OABC中,点C(1,3)(1)求OC所在直线的斜率;(2)过点C作CDAB于点D,求CD所在直线的方程参考答案:【考点】直线的点斜式方程;斜率的
9、计算公式;直线的一般式方程【分析】(1)根据原点坐标和已知的C点坐标,利用直线的斜率k=,求出直线OC的斜率即可;(2)根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC,又CD垂直与AB,所以CD垂直与OC,由(1)求出的直线OC的斜率,根据两直线垂直时斜率乘积为1,求出CD所在直线的斜率,然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可【解答】解:(1)点O(0,0),点C(1,3),OC所在直线的斜率为(2)在平行四边形OABC中,ABOC,CDAB,CDOCCD所在直线的斜率为CD所在直线方程为,即x+3y10=021. 如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是菱形,PAPC,E为
10、PB的中点 (1)求证:PD平面AEC;(2)求证:平面AEC平面PDB参考答案:略22. 已知集合A=x|x2160,B=x28x+120,I=AB(1)求集合I(2)若函数f(x)=x22ax+1大于0对xI恒成立,求实数a的取值范围参考答案:考点:交集及其运算;函数恒成立问题 专题:集合分析:(1)分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B,求出A与B的交集即为I;(2)根据函数f(x)=x22ax+1大于0对xI恒成立,得到f(2)与f(4)都大于0,解答:解:(1)由A中不等式变形得:(x+4)(x4)0,解得:4x4,即A=(4,4),由B中不等式变形得:(x2)(x6)0,解得:2x6,即B=(2,6),则I=AB=(2,4);(2)函数f(x)=x22ax+1大于0对xI恒成立,即,解得:a点评:此题考查了交集及其运算,以及函数恒成立问题,熟练掌握交集的定义是解本题的关键