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1、2021年四川省雅安市泗坪中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列满足：，公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ）AB CD参考答案：D2. 函数y=的值域是( )ARB8，+）C（，3D3，+）参考答案：C【考点】对数函数的值域与最值 【专题】计算题；转化思想【分析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x26x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值域【解答】解：t=x26x+17=（x3）2+88内层函数的值域变8，+） y=在8，+）是减函数， 故y
2、=3函数y=的值域是（，3故应选C【点评】本题考点对数型函数的值域与最值考查对数型复合函数的值域的求法，此类函数的值域求解时一般分为两步，先求内层函数的值域，再求复合函数的值域3. 已知函数f（x）=|log2x|，若0ba，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）Ay=By=2xCy=2xDy=x2参考答案：A【考点】函数的图象【分析】画出函数f（x）=|log2x|的图象，可得b1a，且log2b=log2a，结合对数的运算性质和反比例函数的图象和性质，可得答案【解答】解：函数f（x）=|log2x|的图象如下图所示：若0ba，且f（a）=f（b），则b1a，且log
3、2b=log2a，即ab=1，故图象必定经过点（a，2b）的函数为y=，故选：A4. 函数的零点所在的区间为（）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）参考答案：C略5. 化简的结果为（ ）A B C. D参考答案：A6. 函数y=(2k+1)x+b在(-,+)上是减函数，则 （ ）(A)k (B)k (D).k参考答案：D略7. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A1B4C1或4D参考答案：A【考点】扇形面积公式【分析】设扇形中心角的弧度数为，半径为r利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得r=2， =2，解出即可【解答】解：设扇形中心角的弧度数为，半径为r则r
4、=2， =2，解得=1故选：A8. 函数的零点所在的区间是（ ）A B C(1,2) D(2,3)参考答案：B，零点在区间上.9. 已知函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是A B C D参考答案：D略10. 已知f(x)在R上是奇函数,且， 当时，则A98 B2 C98 D2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_。参考答案：平行四边形或线段12. （5分）将函数y=sinx的图象上所有点左移个单位所得图象对应的函数的解析式是 参考答案：y=cosx考点：函数y=Asin（x+）的
5、图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用诱导公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：将函数y=sinx的图象上所有点左移个单位所得图象对应的函数的解析式是y=sin（x+）=cosx，故答案为：y=cosx点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题13. 已知数列是等差数列，则该数列的通项公式_ _参考答案：略14. 设函数在区间0，2上有两个零点，则实数的取值范围是_ . 参考答案：15. 已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角为_参考答案：135【分析】可得出直线的斜率，即，从而求出倾斜角。【详解】直线的方程为，设其倾
6、斜角为，则斜率故倾斜角为：【点睛】由直线求出斜率，再由求出倾斜角即可，属于基础简单题目。16. 已知集合等于 。参考答案：17. 已知函数f（x）=，求函数f（x）的定义域参考答案：4，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：x4或x1，故答案为：4，1）（1，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若 求函数的最小值及取得最小值时的的值。参考答案：解：=所以显然时，及时 ，函数取得最小值1略19. 设a为实数，函数f（x）=（xa）2+|xa|a（a
7、1）（1）若f（0）1，求a的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a2时，讨论f（x）+|x|在R上的零点个数参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据f（0）1列不等式，对a进行讨论解出a的范围，（2）根据二次函数的对称轴和开口方向判断单调区间，（3）设g（x）=f（x）+|x|，写出g（x）的解析式，利用二次函数的性质判断g（x）的单调性，根据零点存在定理判断即可【解答】解：（1）f（0）1f（0）=（0a）2+|xa|a（a1）=a2+|a|a（a1）=|a|+a1当a0时，不等式为01恒成立，满足条件，当a0时，不等式为a+a1，0a，
8、综上所述a的取值范围为（，；（2）当xa时，函数 f（x）=x2（2a+1）x+2a，其对称轴为x=a+a，此时y=f（x）在（，a）时是减函数，当xa时，f（x）=x2+（12a）x，其对称轴为：x=aa，y=f（x）在（a，+）时是增函数，综上所述，f（x）在（a，+）上单调递增，在（，a）上单调递减，（3）设g（x）=f（x）+|x|=，当xa时，其对称轴为x=a1，当0xa时，其对称轴为x=a，当x0时，其对称轴为x=a+1，g（x）在（，0）上单调递减，在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，g（0）=2a0，g（a）=a2+（22a）a=2aa2=（a1）2+1，又a2，g
9、（a）=（a1）2+1在（2，+）上单调递减，g（a）g（2）=0，f（x）在（0，a）和（a，+）上各有一个零点，综上所述a2时，f（x）+|x|在R上有2个零点20. 已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值，并求出f(x)取得最大值时的x的集合；（2）写出函数f(x)的对称中心，并求出函数f(x)在上的单调增区间.参考答案：（1），；（2）对称中心为，【分析】（1）根据解析式直接得到周期和最大值，计算得到答案.（2）计算得到对称中心，计算得到单调区间.【详解】（1），故，当，时，.即.（2），故，故对称中心为，.，解得，当时，故单调递增区间为：.【点睛】本题考查了函数周期，对称中
10、心，函数单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.21. 如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP=（0），C点坐标为（2，0），平行四边形OAQP的面积为S（1）求?+S的最大值；（2）若CBOP，求sin（2）的值参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义；单位圆与周期性【分析】（1）求出A（1，0），B（0，1）P（cos ，sin ），然后求解?，以及平行四边形OAQP的面积，通过两角和与差的三角函数，以及正弦函数的值域求解即可（2）利用三角函数的定义，求出sin，cos，利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数求解表达式的值【解答】解：（1）由已
11、知，得A（1，0），B（0，1）P（cos ，sin ），因为四边形OAQP是平行四边形，所以=+=（1+cos，sin）所以?=1+cos又平行四边形OAQP的面积为S=|?|sin =sin ，所以?+S=1+cos+sin =sin（+）+1又0，所以当=时， ?+S的最大值为+1（2）由题意，知=（2，1），=（cos，sin），因为CBOP，所以cos=2sin又0，cos2+sin2=1，解得sin =，cos =，所以sin2=2sin cos=，cos 2=cos2sin2=所以sin（2）=sin 2coscos 2sin=22. 从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，.（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S.参考答案：解：（1）由频率直方图可知，解得； （2）根据程序框图，所以输出的；
