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1、2021年天津滨湖中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的是（）A若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直B若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行C若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直D若一条直线与两条直线都垂直，则这两条直线互相平行参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合法；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理即可判断选项A，B
2、，C的正误，而可以知道选项D中的两直线，可能相交，可能异面，可能平行，从而可判断D错误，这样便可找出正确选项【解答】解：A若一条直线垂直平面内的两条相交直线，才能得到这条直线和这个平面垂直，该选项错误；B若平面外一条直线平行平面内的一条直线，才能得到这条直线和这个平面平行，该选项错误；C根据面面垂直的判定定理知该命题正确，该选项正确；D该命题需加上条件，“在同一平面内”，否则这两直线不一定平行，该命题错误故选：C【点评】考查线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理，空间中直线和直线垂直的概念2. 在ABC所在的平面上有一点P，满足，则PBC与ABC的面积比是：A. B.
3、C. D. 参考答案：C，得，即，所以，故选C。3. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（） AB C D参考答案：C略4. 在数列中，则等于 ()A2 B C D3参考答案：D5. 已知变量满足约束条件，则的最小值为A-1 B8 C11 D12参考答案：B6. 若关于x的不等式（x21）?（xa）0没有正整数解，则实数a的最大值为（）A3B2C1D0参考答案：B7. （5分）函数y=的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D8参考答案：D考点：奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象 专题：压轴题；数形结合分析：的图象由奇函
4、数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2由此不难得到正确答案解答：函数，y2=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1x4时，y10而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：xA+xH=xB+xGxC+xF=xD
5、+xE=2，故所求的横坐标之和为8故选D点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在8. 已知在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为（ ）A1 B C2 D 参考答案：A9. （5分）函数y=（）x22x+3的单调递增区间为（）A（1，1）BD（，+）参考答案：考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：设t=x22x+3，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论解答：设t=x22x+3，则函数y=（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x
6、）的单调递增区间，即求函数t=x22x+3的递减区间，t=x22x+3，递减区间为（，1，则函数f（x）的递增区间为（，1，故选：C点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键10. 若函数，则的值为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的值【分析】根据分段函数的定义域与函数解析式的关系，代值进行计算即可【解答】解：，=f（）+1=f（）+1又，f（）=f（+1）+1=f（）+1又f（）=cos=所以： =故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个单位向量和夹角为60，则向量在向量上的投影是_；的最小值是_参考答案：
7、 【分析】根据向量的投影的概念，计算即可得到所求值；将平方，再由已知的向量关系计算出其最小值。【详解】由题得，投影为；，由，是单位向量，夹角为可得，因此。【点睛】本题考查向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方。12. （5分）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）矩形； 不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体参考答案：考点：棱柱的结构特征 专题：综合题分析：先画出图形，再在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点，观察
8、它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项一一进行判断，对于正确的说法只须找出一个即可解答：解：如图：正确，如图四边形A1D1BC为矩形错误任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1BC为矩形；正确，如四面体A1ABD；正确，如四面体A1C1BD；正确，如四面体B1ABD；则正确的说法是故答案为点评：本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，能力方面考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题找出满足条件的几何图形是解答本题的关键13. （5分）= 参考答案：sin4考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：
9、原式被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，计算即可得到结果解答：4，sin40，则原式=|sin4|=sin4故答案为：sin4点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键14. 设的内角所对的边分别为S为三角形的面积，则角C=_参考答案： 15. 已知，则_；参考答案：略16. 已知集合，若，则实数的取值范围是 参考答案： 略17. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；若至少有一个元素，则的取值范围 。参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为，对任意，点都在函数的
10、图像上（）求数列的通项公式；（）设，且数列是等差数列，求非零常数的值；（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数参考答案：（1） （4分）（2） （5分） （3）10 (5分)19. 已知.（1）当时，若恰好存在两个实数使得，求实数c的取值范围；（2）若，函数在5,2上不单调，且它的图象与x轴相切，记，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）可得方程有两个不等的根且无根，所以可得（2）由，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，可得即由，得，令，且.20. （）已知全集，记,求集合，并写出的所有子集； （）求值：参考答案：解：（），2分4分的所有子集为：7分（说明：子集少一个扣一分，少两
11、个不给分）（）3分5分6分21. （12分）如图，ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法，证明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2参考答案：考点：两点间的距离公式 专题：直线与圆分析：以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系，设C（a，0），A（b，c），可得，由距离公式验证即可解答：以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系如图所示：设C（a，0），A（b，c），则，由左边公式可得左边=同理可得右边=点评：本题考查两点间的距离公式，建系是解决问题的关键，属基础题22. 已知函数（1）判断函数在(0,+)上的单调性并用函数单调性定义加以证明；（2）若在上的值域是，求的值.参考答案：解：（1）函数在区间（0，+）上是递增函数，证明如下： 设函数在区间（0，+）上是递增函数 （2）函数在区间（0，+）上是递增函数 在区间上的值域为, 解得a=.略
