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1、2021-2022学年贵州省遵义市正安县乐俭乡中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为A30 B45 C60 D90参考答案：C略2. 已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点( )A. B. C. D. 参考答案：C3. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ）A1 B C D参考答案：D由正弦定理，故选D.4. 下列说法中错误的是（）A命题“若x=1，则x2+x2=0”的否命题是假
2、命题B命题“存在一个实数x，使不等式x23x+40成立”为真命题C命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”D过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有3条参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的否命题，可判断A；根据二次函数的图象和性质，可判断B；写出原命题的逆否命题，可判断C；根据直线与抛物线的位置关系，可判断D【解答】解：命题“若x=1，则x2+x2=0”的否命题为“若x1，则x2+x20”，将x=2代入可得是假命题，故A正确；由=9160，可得不等式x23x+40恒成立，故命题“存在一个实数x，使不等式x23x+40成立
3、”为假命题，故B错误；命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”，故C正确；过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有两条切线和一条与对称平行的直线，共3条，故D正确；故选：B5. 已知F1、F2为椭圆+=1(ab0)的焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且F1MF2=60，则椭圆的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：B略6. 若为奇数，被除所得的余数是( )A0 B2 C7 D8参考答案：C7. 函数在点处的导数是( ) A B C D参考答案：A8. 已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点.
4、 若,则该椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：B略9. 设随机变量，则等于（ ） 参考答案：A略10. 下列命题中的假命题是 （ ） A. B.C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以点为端点的线段的中垂线的方程是 ；参考答案：略12. 有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，则恰有一个空盒子的放法数为 参考答案：144【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，与其他两个球看成三个元素，分别放入4个盒子中的3个盒子中，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可
5、得答案【解答】解：根据题意，四个盒子中恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且放入球的盒子中小球数目只能是1、1、2分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，有C24种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A34种放法由分步计数原理知共有C24A34=144种不同的放法；故答案为：14413. 若数列an是首项为，公比为a的无穷等比数列，且an各项的和为a，则a的值为 参考答案：1【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意可得： =a，化为：2a23a+1=0，解得a并验证即可得出【解答】解：由题意可得： =a，化为：2a23a+1=0，解得a=1
6、或，a=时，公比为0，舍去a=1故答案为：114. 某质点的位移函数是s（t）=2t3，则当t=2s时，它的瞬时速度是 m/s参考答案：24【考点】变化的快慢与变化率【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】求解s（t）=6t2，根据导数的物理意义求解即可得出答案【解答】解：s（t）=2t3，s（t）=6t2，t=2s，s（2）=64=24，根据题意得出：当t=2s时的瞬时速度是24m/s故答案为：24【点评】根据导数的物理意义，求解位移的导数，代入求解即可，力导数的意义即可，属于容易题15. 在 的展开式中，的系数是 参考答案：31 略16. 设ab0，则a2+的最小值是参考
7、答案：4【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】变形可得a2+=ab+a（ab）+，由基本不等式可得【解答】解：ab0，ab0，a2+=a2ab+ab+=ab+a（ab）+2+2=4，当且仅当ab=且a（ab）=即a=且b=时取等号故答案为：4【点评】本题考查基本不等式求最值，添项并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题17. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是_.参考答案：Y=1.23x+0.08三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为
8、了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位中抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性1025合计3050（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由下面的临界值表仅供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）利用所给数据，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论【
9、解答】解：（1）列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050（2）将22列联表中的数据代入公式计算，得K2=8.3337.879，有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关19. 某创业投资公司拟投资某种新能源产品，研发小组经过初步论证，估计能获得10万元到100万元的投资效益，现准备制定一个对研发小组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过投资收益的20%且不超过9万元，设奖励y是投资收益x的模型为y=f（x）（1）试验证函数y=+1是否符合函数x模型请说明理由；（2）若公司投资公司采用函数模型f（x
10、）=，试确定最小的正整数a的值参考答案：（1）判断y=的单调性，求出函数的最大值与9的大小关系，判断x0在10，100上是否恒成立；（2）令f（x）0在10，100上恒成立，解出a的范围，再令f函数y=+1是增函数，当x=100时，y=9，奖金y随投资收益x的增加而增加，且奖金不超过9万元，令g（x）=0得x，当10x100时，奖金不超过投资收益的20%，综上，函数y=+1符合函数x模型（2）f（x）=10，显然，当a0时，f（x）是增函数，令fx=0在10，100上恒成立，得15ax2+48x，令h（x）=x2+48x，则h（x）在10，24上单调递增，在（24，100上单调递减，h（x）的
11、最大值为h（24）=576，15a576，即a综上，a，最小的正整数a的值为3820. 已知数列an，且为该数列的前项和.（1）写出数列an的通项公式；（2）计算，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明；（3）求数列an的前n项和Sn的取值范围.参考答案：（1）；（2），证明见详解；（3）.【分析】（1）根据题意直接写出的通项公式；（2），由求得，同理求得.接着猜想，用数学归纳法证明，检验n=1时，猜想成立；假设，则当n=k+1时，由条件可得当n=k+1时，也成立，从而猜想仍然成立.（3）对的表达式进行变形化简，利用求函数值域的方法即可求得.【详解】（1）根据题意可得；（2）；可以看到，上面表示
12、四个结果的分数中，分子与项数n一致，分母可用项数n表示为.于是可以猜想.下面我们用数学归纳法证明这个猜想.当时，左边，右边，猜想成立.假设当时猜想成立，即.所以，当时猜想也成立.根据（1）和（2），可知猜想对任何都成立.（3）由（2）知，因为，所以，则，即，所以.【点睛】本题考查了数列知识与数学归纳法的应用，用数学归纳法证明数列有关问题是很常见的题型，关键是假设当n= k时，命题成立，来证明当n= k+1命题也成立，对于本题来说，计算化简是本题的关键.21. (12分)已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，点A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得 (O为原点)?参考答案：22. （本小题满分12分）求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率参考答案：解：由题意，得双曲线的焦点在轴上，2分则4分所以双曲线的实轴、虚轴的长分别为，6分顶点坐标为，8分焦点坐标为，10分离心率为12分
