《2021-2022学年贵州省遵义市牛场中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年贵州省遵义市牛场中学高一数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年贵州省遵义市牛场中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则 A、 B、C、 D、参考答案：A2. 三棱锥的高为，若，则为的（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心参考答案：B略3. 若不等式3x2logax0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）ABCD参考答案：A【考点】函数恒成立问题【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=logaxh（x）=f（x）+g（x）（0x），根据不等式3x2logax0
2、对任意恒成立，可得f（）g（），从而可得0a1且a，即可求出实数a的取值范围【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=logax，（0x）不等式3x2logax0对任意恒成立，f（）g（）3?loga00a1且a，实数a的取值范围为，1）故选：A4. 设集合，则（）A B C D参考答案：D。5. 设集合X是实数集R的子集，如果点x0R满足：对任意a0，都存在xX，使得|xx0|a，那么称x0为集合X的聚点现有下列集合：y|y=ex，x|lnx0，其中以0为聚点的集合有( )ABCD参考答案：B【考点】子集与交集、并集运算的转换 【专题】函数的性质及应用【分析】本题在理解新定义“聚点”的
3、基础上，找出适合条件的函数，得到本题结论【解答】解：y|y=ex，y=ex（0，+），y|y=ex=（0，+），对任意a0，都存在X，使得|0|a，集合y|y=ex是0为聚点的集合； x|lnx0，lnx0，x1，x|lnx0=（1，+），对0，不存在x（1，+），使得|x0|，集合x|lnx0不是0为聚点的集合；，=1，对任意a0，都存在X，使得|0|a，集合是0为聚点的集合； ，=，对0，不存在x，使得|x0|，集合不是0为聚点的集合综上，应选故选B【点评】本题考查了新定义集合，还考查了函数值域和数列的单调性，本题难度不大，属于基础题6. 已知，则在方向上的投影为（ ）A. B. C. D
4、. 参考答案：A在方向上的投影为，选A.7. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a1，ABC的面积为，f(x)2sin(2x)1，且f(B)2，则的值为()A B2 C D4参考答案：B8. 若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）A内的所有直线都与直线异面 B内不存在与平行的直线C内的直线都与相交 D直线与平面有公共点参考答案：D9. 若函数f(x)kxlnx在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2B(，1CD参考答案：由条件知f(x)k0在(1，)上恒成立，k1.把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键10. 三个互不重合的平面，最多能把空间分成n部分
5、，n的值是（）A6B7C8D9参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目【解答】解：三个平面两两平行时，可以把空间分成四部分，当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=logx+log2x2+2的值域是（ ）A、（0,+） B、 1,+) C、（1,+） D、R参考答案：B略12. 设f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，若f（x）g（x）=（）x，则f（1）+g（2）=参考答案：【考点】函数的
6、定义域及其求法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由奇偶函数的定义，将x换成x，运用函数方程的数学思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（2），即可得到结论【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，则f（x）=f（x），g（x）为定义在R上的偶函数，则g（x）=g（x），由于f（x）g（x）=（）x，则f（x）g（x）=（）x，即有f（x）g（x）=（）x，由解得，f（x）= （）x（）x，g（x）= （）x+（）x，则f（1）=（）=，g（2）=（4）=，则f（1）+g（2）=故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性和运用：求函数解析式，求函数值，考查运算能力，属于中档题13. A
7、CB=90，平面ABC外有一点P，PC=4cm，点P到角的两边AC、BC的距离都等于2 cm，那么PC与平面ABC所成角的大小为参考答案：45【考点】直线与平面所成的角【分析】设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，根据，ACB=90，平面ABC外一点P满足PC=4，P到两边AC，BC的距离都是2 cm，我们分别求出CD，OD，OP的长，进而解出PCO的大小，即可得到PC与平面ABC所成角的大小【解答】解：设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，如图所示：则PCO即为PC与平面ABC所成角的平面角P到两边AC，
8、BC的距离都是2cm，故O点在ACB的角平分线上，即OCD=45由于PC为4cm，PD为2cm，则CD为2cm则PCD在底面上的投影OCD为等腰直角三角形则OD=CD=2，然后得CO=2cm，根据勾股定理得PO=2cm=CO，PCO=45故答案为：4514. 已知点是三角形的重心，则= .参考答案：略15. 若圆x2y22x4y10上恰有两点到直线2xyc0(c0)的距离等于1，则c的取值范围为_参考答案：16. 已知为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为,则 .参考答案：3117. 一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能
9、首次摸出红球，则k的最小值为_参考答案：16至少需摸完黑球和白球共15个三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】（1）由偶函数的图象关于y轴对称，画出f（x）在R上的图象，由图求出f（x）的增区间；（2）设x0则x0，代入解析式求出f（x），由偶函数的性质求出f（x），再由分段函数的形式表示
10、出【解答】解：（1）由偶函数的图象关于y轴对称，画出f（x）在R上的图象，如图所示：由图得，函数f（x）的增区间是（1，0），（2，+）；（2）由题意得，当x0时，f（x）=x2+2x，设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x）=f（x）=x22x，综上可得，f（x）=19. 脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入xi（万元），年积蓄yi（万元），经过数据处理得（）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（）若该
11、地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在=x+中， =， =，其中为样本平均值参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求出回归系数，即可求线性回归方程；（）令得x15即可得出结论【解答】解：（）由题意知，所以线性回归方程为；（）令得x15，由此可预测该农户的年收入最低为15万元20. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集
12、合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故. （2）由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明略. 所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为. （3）由题意知，在上恒成立. ，. 在上恒成立. 设，由得 设,所以在上递减，在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为 .所以实数的取值范围为.21. （12分）已知ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0求：（1）顶点C的坐标；（2）
13、直线BC的方程参考答案：考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出解答：（1）设C（m，n），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0，解得C（4，3）（2）设B（a，b），则，解得B（1，3）kBC=直线BC的方程为y3=（x4），化为6x5y9=0点评：本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题22. 设平面向量，函数（1）求的最小正周期，并求出的单调递增区间；（2）若锐角满足，求的值参考答案：(1)最小正周期
