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1、2021-2022学年贵州省贵阳市花溪区平桥中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则向量在方向上的投影为（ ）A B C D 参考答案：A试题分析：向量在方向上的投影为，故选择A考点：平面向量的数量积2. 当时，则下列大小关系正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：C3. 为定义在R上的奇函数，当时，（为常数)，则 A B C1 D3 参考答案：A略4. 函数的定义域是AR B1,+) C(,0)(0,+) D1,0)(0,+) 参考答案：D，且，得到，且，选D5. 如图
2、，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A. 1B. C. D. 参考答案：D6. 函数 f(x)=x2-4x+5在区间 0,m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A . B . 0,2 C .( D. 2,4参考答案：D7. 设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则（ ）若，则； 若，则若，则； 若，则；则上述命题中正确的是（ ）A B C D参考答案：B略8. 在等比数列an中，若和是函数的两个零点，则的值为（ ） A B C D25 参考答案：B9. 某程序框图如图所示，若输出的S57，则判
3、断框内为()Ak4? Bk5? Ck6? Dk7?参考答案：A10. 已知锐角的终边上一点P（sin40，1+cos40），则等于( )A10B20C70D80参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可【解答】解：由题意可知sin400，1+cos400，点P在第一象限，OP的斜率tan=cot20=tan70，由为锐角，可知为70故选C【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数定义域中任意的有
4、如下结论 当时,上述结论中正确的序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略12. 函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）= 参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；幂函数的性质 【专题】计算题【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a0，a1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=x，利用待定系数法求得即可得f（9）【解答】解析：令，即；设f（x）=x，则，；所以，故答案为：【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题主要方法是待定系数法13. 若，则的最小值是。参考答案：14.
5、若f（x）=loga（2ax）在0，1上是减函数，则a的取值范围是 参考答案：1a2【考点】复合函数的单调性【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：因为f（x）在0，1上是x的减函数，所以f（0）f（1），即loga2loga（2a）?1a2故答案为：1a215. 已知直三棱柱中的每一个顶点都在同一个球面上，如果,那么、两点间的球面距离是 参考答案： 16. 计算+=_.
6、参考答案：【分析】化小数为分数，化根式为分数指数幂，再由有理指数幂的运算性质化简求值.【详解】原式，故答案为：.【点睛】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题.17. 设，则a，b，c的大小关系是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（），记（）判断的奇偶性，并证明；（）对任意，都存在，使得，.若，求实数b的值；（）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（）函数为奇函数2分现证明如下：函数的定义域为，关于原点对称。3分由5分函数为奇函数6分评分建议：只要能判断出函数为奇函数，得2分； 不强调定义域，但是结
7、果正确，这次不扣分；（）当时，即，12分令，下面求函数的最大值。，13分故的取19. 已知函数，（1）求的单调增区间；（2）若，求的最小值参考答案：略20. 已知向量，且A，B，C分别是ABC三边a，b，c所对的角（1）求C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且，求c的值参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；8G：等比数列的性质；9R：平面向量数量积的运算；HP：正弦定理【分析】（1）根据向量的运算法则，根据求得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，进而利用两角和公式求得cosC，进而求得C（2）根据等比中项的性质可知sin2C=sinAsinB，利用
8、正弦定理换成边的关系，进而利用求得ab的值，求得c【解答】解：（1）sinAcosB+cosAsinB=sin2C，即sinC=sin2C，又C是三角形内角，；（2）sinA，sinC，sinB成等比数列，sin2C=sinAsinB，c2=ab，又abcosC=18，即ab=36即c2=36c=621. （本小题满分14分） 如图，已知圆分别与轴，轴的正半轴交于点，直线分别与轴，轴的正半轴交于点（1）求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标。（2）求证：直线与圆恒有两个不同的交点；（3）当点恒在圆内部时，试求四边形面积的最大值及此时直线的方程。参考答案：22. (本小题满分8分)已知，计算：(I)；()。参考答案：
