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1、2021-2022学年福建省龙岩市西范中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，则实数等于（ ）A B C2 D9参考答案：C考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.2. 集合A=x，B=，则=A1B0C0，1D-1，0，1参考答案：A集合A=x，B=，所以=1。3. 已知双曲线
2、C：=1（a0，b0），过双曲线右焦点F倾斜角为直线与该双曲线的渐近线分别交于M、N，O为坐标原点，若OMF与ONF的面积比等于2：1，则该双曲线的离心率等于（）A或BC或D参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】先求出栓曲线的渐近线方程直线方程，求出M，N的纵坐标，再根据三角形的面积比得到a与b的关系，根据离心率公式计算即可【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，设直线方程为y=xc，由和解得yM=，yN=，OMF与ONF的面积比等于2：1，若ab，： =2：1，a=3b，e=若ab，： =2：1，3a=b，e=，故选：C4. 设f（x）=x3+log2（x+
3、），则对任意实数a，b，a+b0是f（a）+f（b）0的（）A充分必要条件B充分而非必要条件C必要而非充分条件D既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数单调性的性质；奇函数【分析】由f（x）=x3+log2（x+）=x3+log2=x3log2（x+）=f（x），知f（x）是奇函数所以f（x）在R上是增函数，a+b0可得af（a）+f（b）0成立；若f（a）+f（b）0则f（a）f（b）=f（b）由函数是增函数知a+b0成立a+b=0是f（a）+f（b）=0的充要条件【解答】解：f（x）=x3+log2（x+），f（x）的定义域为Rf（x）=x3+log
4、2（x+）=x3+log2=x3log2（x+）=f（x）f（x）是奇函数f（x）在（0，+）上是增函数f（x）在R上是增函数a+b0可得abf（a）f（b）=f（b）f（a）+f（b）0成立若f（a）+f（b）0则f（a）f（b）=f（b）由函数是增函数知aba+b0成立a+b0是f（a）+f（b）0的充要条件5. （5分）向量=（2，1），=（，1），若与夹角为钝角，则取值范围是（） A （，2）（2，+） B （2，+） C （，+） D （，）参考答案：A【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 由于与夹角为钝角，可知=210，且与夹角不为平角，解出即可解：
5、与夹角为钝角，=210，解得，当=2时，与夹角为平角，不符合题意因此（，2）（2，+）故选：A【点评】： 本题考查了向量的夹角公式，属于基础题【答案】【解析】6. 正实数及函数满足，且，则的最小值为 ( )A 4 B2 C D 参考答案：C7. 若直线x=被曲线C:(x-arcsina)(x-arccosa)+(y-arcsina)(y+arccosa)=0所截的弦长为d，当a变化时d的最小值是( ) (A) (B) (C) (D)p参考答案：C解：曲线C表示以(arcsina，arcsina)，(arccosa，arccosa)为直径端点的圆即以(，)及(，+)(，)为直径端点的圆而x=与圆
6、交于圆的直径故d=8. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为( )A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】构造函数g（x）=（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：y=f（x+2）为偶函数，y=f（x+2）的图象关于x=0对称y=f（x）的图象关于x=2对称f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1设g（x）=（xR），则g（x）=又f
7、（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减f（x）exg（x）1又g（0）=1g（x）g（0）x0故选B【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键9. 函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ） A B C D参考答案：B略10. 若使函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（ ）A6 B7 C8 D9参考答案：D考点：一元二次方程根与系数的关系；等差数列和等比数列的性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a
8、=5，b=8，C=60，则的值为参考答案：20【考点】平面向量数量积的运算【分析】在ABC中，a=5，b=8，C=60中=120然后用数量积求值即可【解答】解： =故答案为：2012. （选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线与曲线相交于A、B两点，O为极点，则AOB= 参考答案：13. 已知是定义在R上周期为4的奇函数，且时，则时，=_参考答案：略14. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列有关说法中：对于圆的所有非常数函数的太极函数中，都不
9、能为偶函数；函数是圆的一个太极函数；直线所对应的函数一定是圆的太极函数；若函数是圆的太极函数，则所有正确的是_参考答案：（2）（3）（4）.对显然错误,如图对,点(0,1)均为两曲线的对称中心,且f(x)=sinx+1能把圆一分为二,正确对,直线(m+1)x?(2m+1)y?1=0恒过定点(2,1)，满足题意。对于（4）函数为奇函数,与圆的交点恒坐标为(?1,1)，且，令,得得t=1即x=1；对,当k=0时显然无解,0即0k24时，函数图象与圆有6个交点，均不能把圆一分为二。故所有正确的是（2）（3）（4）故答案为：（2）（3）（4）15. 已知随机变量X服从正态分布N（0，2），且P（2X0
10、）=0.4，则P（X2）=参考答案：0.1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；概率与统计【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量服从正态分布N（0，2），由此知曲线的对称轴为Y轴，可得P（0X2）=0.4，即可得出结论【解答】解：随机变量服从正态分布N（0，2），且P（2X0）=0.4，P（0X2）=0.4P（X2）=0.50.4=0.1故答案为：0.1【点评】本题考查正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，解题的关键是正确正态分布曲线的重点及曲线所表示的意义，由曲线的对称性求出概率16. 已知数列an的前n项积为Tn，若对，都有成立，且，则数列an的前10项和为_参
11、考答案：1023【分析】把化成，结合可知为等比数列，从而可求其通项与其前项和.【详解】因为，故即（），而，所以为等比数列，故，所以，填.【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果数列是等比数列或等差数列，则用公式直接计算；如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.17. 复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 参考答案：-2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等差数列的前项和为，已知
12、，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）因为等差数列的，为整数，所以公差为整数，设公差为，则，即可求得的值；（2）因为数列是等差数列，所以，利用裂项求和即可求得数列的前项和.试题解析：（1）设等差数列的公差为因为，为整数所以公差为整数由等差数列的通项公式得，即得所以所以数列的通项公式为考点：等差数列；裂项求和. 19. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围.参考答案：【知识点】正弦定理恒等变换综合【试题解析】（1）由已知得，化简得，故（2）由正弦定理，得，故因为，所以，所以20. 设函数在及时取得极值（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围来源因为对于任意的，有恒成立，参考答案：略21. 设函数,其中（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为,求的值参考答案：（1）；（2）试题分析：（）当a=1时，f（x）3x+2可化为|x-1|2直接求出不等式f（x）3x+2的解集即可（）由f（x）0得|x-a|+3x0分xa和xa推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值试题解析：解：（1）当时，可化为由此可得 或故不等式的解集为 5分（ 2） 由得 此不等式化为不等式组或 即 或因为，所以不等式组的解集为， 由题设可得，故 10分考点：绝对值不等式的
