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1、2021-2022学年湖南省长沙市同升湖实验学校高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线（a0，b0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=By=Cy=Dy=参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线的标准方程，得焦点坐标为F（4，0），也是双曲线的右焦点，得c=4根据双曲线的离心率为2，得a=c=1，从而得到b=，结合双曲线的渐近线方程公式，可得本题的答案【解答】解：抛物线y2=16x的焦点
2、坐标为F（4，0），双曲线一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，双曲线右焦点为F（4，0），得c=2双曲线的离心率为2，=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b=，双曲线的渐近线方程为y=x已知双曲线的渐近线方程为y=x故选D【点评】本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了抛物线和双曲线的简单几何性质等知识，属于基础题2. 阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A.1 B2 C3 D4参考答案：D略3. 抛物线的焦点坐标为 ( ) A. B. C. D.参考答案：C略4. 已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)a，则x= ( )
3、A B C D参考答案：A略5. 如果命题“”为假命题，则 （）A、均为假命题 B、均为真命题 C、中至少有一个真命题 D、中至少有一个真命题参考答案：B略6. 直线的参数方程是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A. A与B B. B与C C. A与D D. C与D参考答案：C8. 如图是某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积
4、为（ ）A B C4 D2 参考答案：A有三视图可知几何体是底面为菱形，对角线分别为2和，顶点在底面的射影为底面菱形对角线的交点，高为3，所以体积为9. 设集合P=xR|x2，M=xR|xa，aR，则“a=1”是“P?M”的( )A必要不充分条件B充要条件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】由a=1，可得P=xR|x2，M=xR|x1，P?M；由P?M，则a2，可判断【解答】解：若a=1，P=xR|x2，M=xR|x1此时P?M若P?M，则a2，但是不一定是1故“a=1”是“P?M”充分不必要条件故选D【点评】本题主
5、要考查了充分条件与必要条件的判断，要注意与集合的包含关系的相互转化关系的应用10. 在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数x，y满足 ，则的最小值是_.参考答案：略12. 过点A(1,1)与B(1，1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程为_参考答案：略13. 把圆周4等分，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，掷一个各面分别写有数字1,2,3,4且质地均匀的正四面体，P从点A出发按照正四面体底面上所掷的点数前进（数字为n就前进n步），转一周之前继续投掷，转一周或超过一周即停止投掷。则点P恰好返回A点的
6、概率是 参考答案：14. 若圆上至少有三个不同点到直线的距离为则直线的斜率的取值区间为 参考答案：15. 已知，则的最小值是_参考答案：16. 不等式的解集为 参考答案：略17. 已知，若，则 参考答案：-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数是自然对数的底数）（）求函数的单调区间；（）若关于的方程在区间上恰有两相异实根，求的取值范围；（）当时，证明：参考答案：（1）当时 当时 的递增区间为递减区间为 4分（2）由方程 得令 则当时， 递减当时， 递增又 8分（3）要证原不等式成立，只需证明成立由（1）可知当时， 又时
7、， 故 即 12分19. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程参考答案：解：由题意 6分解得 8分椭圆的对称轴为坐标轴 10分椭圆的方程为：或. 12分略20. （本小题满分12分）如图，边长为2的正方形中，（1）是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点，求证；（2）若，求的范围并求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明： (2) 取EF中点G，连接，则 ， 要使A、C两点能重合于点则在中，即则，则=21. 设数列的前n项和为，为等比数列，且。（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。参考答案：(1)当n2时，当n1时，满足上式，故的通项公式为.设的公比为q，由已知条件知，所以q，即(2)，22. （1）求与直线3x+4y+1=0平行且过（1，2）的直线方程；（2）求与直线2x+y10=0垂直且过（2，1）的直线方程参考答案：（1）设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l：3x+4y+m=0l过点（1，2），31+42+m=0，即m=11所求直线方程为3x+4y11=0（2）设与直线2x+y10=0垂直的直线方程为l：x2y+m=0直线l过点（2，1），22+m=0，m=0所求直线方程为x2y=0
