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1、2021-2022学年湖南省湘潭市湘乡望春中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是( )参考答案：B略2. 某企业第三年的产量比第一年的产量增加44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则以下结论正确的是（）Ax22%Bx22%Cx=22%D以上都不对参考答案：B【考点】函数的值【分析】设某企业第一年的产量是a，根据题意列出方程求出x的值，可得答案【解答】解：设某企业第一年的产量是a，某企业第三年的产量比第一年的产量增加44%，且每年的平均增长率相同（设
2、为x），a（1+x）2=a（1+44%），则（1+x）2=1.44，解得x=0.20.22故选B3. 若函数是幂函数，则实数m的值为 ()A1 B0 C1 D2参考答案：A略4. 函数y=2sinx的定义域为a，b，值域为2，则ba的最大值和最小值之和等于（）A4BCD3参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】由题意结合三角函数的图象，求得ba的最大值和ba的最小值，可得结论【解答】解：由于函数y=2sinx的最大值为2，最小值为2，而函数y=2sinx的定义域为a，b，值域为2，不妨假设a，b中含有，当ba最大值时，a=，b=，此时，ba=；当ba最小值时，a=，b=，此时，ba=，故ba
3、的最大值和最小值之和等于=，故选：C5. 函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（ ）A B C D2参考答案：B6. 中,DE/BC，且与边AC相交于点E，的中线AM与DE相交于点N，设，用表达=( )A. B. C. D.参考答案：D7. 已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形，平行四边形中有一条边长为4，则此正方形的面积是A. 16 B. 64 C. 16或64 D.以上都不对参考答案：B8. 已知数列满足，则等于A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知，则使函数的值域为R，且为奇函数的所有的值为( )A1，3 B.1，1 C1，3 D1，1，3参考
4、答案：A10. （5分）已知cos（60+）=，且为第三象限角，则cos（30）+sin（30）的值为（）ABCD参考答案：C考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由题意和同角三角函数基本关系可得sin（60+）=，由诱导公式可得原式=cos+sin=sin（30）+cos（30），代值计算即可解答：cos（60+）=，且为第三象限角，sin（60+）=，cos（30）+sin（30）=cos+sin=sin（30）+cos（30）=故选：C点评：本题考查三角函数求值，涉及同角三角函数基本关系和诱导公式，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，则
5、f（1）=参考答案：2【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得 f（1）=f（1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=53，运算求得结果【解答】解：函数，则f（1）=f（1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=53=2，故答案为 2【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题12. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为_ 参考答案：4:913. 已知，则_参考答案：【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【详解】因为，则【点睛】本题主要考查应用诱导公式对三角函数式化简求值。14. （4分）函数y=sin2x+2cosx在区间上的最小值
6、为，则的取值范围是 参考答案：考点：三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：依题意知，y=sin2x+2cosx=cos2x+2cosx+1，设t=cosx，有y=t2+2t+1=（t1）2+2，令（t1）2+2=，解得t=或t=，而cosx1，可求得x=+2k或+2k（kZ），在坐标系中画出函数y=cosx的图象后，数形结合即可求得的取值范围解答：由题意知，y=sin2x+2cosx=cos2x+2cosx+1，设t=cosx，则函数y=t2+2t+1=（t1）2+2，令（t1）2+2=，解得t=或t=，cosx1，t=，即cosx=，x=+2k或+2k（kZ），在坐标系中画出函数y
7、=cosx的图象：由图和x知，时，函数的最小值为，故答案为：点评：本题考查三角函数的最值，着重考查二次函数的单调性质及余弦函数的图象与性质，考查分析、解答问题的能力，属于中档题15. 已知|a|1，|b| 且（ab）a，则a与b夹角的大小为 参考答案：45o略16. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_.参考答案：【详解】试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(abc),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b ,C=120,，则由余弦定理，c= a+ b-2abcosC，, 三边长为6,10,14，,b= a+
8、 c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB, cosB=，sinB=可知S=.考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用。点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求解。巧设变量a-4,a,a+4会简化运算。17. 函数f（x）=，则当f（x）1时，自变量x的取值范围为参考答案：（，1，3【考点】5B：分段函数的应用【分析】根据题意分两种情况x2和x2，代入对应的解析式列出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=，分两种情况：当x2时，由f（x）1得，解得2x3，当x2时，由f（x）1得，|3x4|1，即3x41或3x41
9、，解得，x1或x，则x1或x2综上，所求的范围是（，1，3故答案为：（，1，3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分8分）ks5u 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知。 （I）求证：成等差数列；ks5u （II）若，ABC三个内角的最大角为120，求ABC的面积S。参考答案：解：（1）（1分）ks5u ，（3分） 即， 成等差数列；（4分） （2），A=120。（5分） ，（6分） 可得。（7分） 。（8分）19. 设函数f（x）=2cos2x+2sinx?cosx+m（m，xR）（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x0，时
10、，求实数m的值，使函数f（x）的值域恰为，并求此时f（x）在R上的对称中心参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （1）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x+）+m+1，从而可求其最小正周期；（2）利用正弦函数的单调性可求得0x时，mf（x）m+3，利用使函数f（x）的值域为，可求得m的值，从而可求f（x）在R上的对称中心解答： 解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，函数f（
11、x）的最小正周期T=（2）0x，2x+，sin（2x+）1，mf（x）m+3，又f（x），m=，令2x+=k（kZ），解得x=（kZ），函数f（x）在R上的对称中心为（，）（kZ）点评： 本题考查：两角和与差的正弦函数，着重考查二倍角的正弦与余弦及辅助角公式，考查正弦函数的单调性、周期性与对称性，属于中档题20. 已知向量，且.（1）求|；（2）若，求f(x)的最大值和最小值参考答案：解析：（1）因为，所以，所以（2）因为，所以，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值-1.21. 已知全集U=R，A=x|2x8，B=x|x0，C=x|mxm+2（）求A（?UB）；（）若AC=?，求实数m的取值
12、范围参考答案：【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算【分析】（）先求出集合A和CUB，由此能求出A（?UB）（）由AC=?，得m+21或m3，由此能示出m的取值范围【解答】解：（）A=x|2x8=x|1x3，B=x|x0，CUB=x|x0A（?UB）=x|1x0（）A=x|1x3，C=x|mxm+2，AC=?，m+21或m3m的取值范围为m|m3或m322. 已知A，B，C是ABC的三个内角，向量，且（1）求A；（2）若，求的取值范围参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由，得，逐步化简可得，可得答案.(2)由正弦定理、三角形内角和把表示为一个角的函数，再求其取值范围.【详解】(1)由，得，则，则，即，故.又，所以.所以.（2）因为，所以由正弦定理得.所以.所以 .其中，则，所以，.所以的取值范围是.【点睛】本题考查三角形中综合问题，考查向量垂直的条件、正弦定理、三角恒等变换、三角函数的性质等.三角函数、平面向量、解三角形的知识联系紧密，解题时也经常综合在一起应用.
