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1、2021-2022学年湖南省常德市水南渡中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角所对的边分别为，若,且，则下列关系一定不成立的是（A） （B） （C） （D）参考答案：B2. 在等差数列an中，若a1+a2=4，a3+a4=12，则a5+a6=( )A12B16C20D24参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合（a1+a2），（a3+a4），（a5+a6）成等差数列求解【解答】解：在等差数列an中，由a1+a2
2、=4，a3+a4=12，得2（a3+a4）=（a1+a2）+（a5+a6），即212=4+（a5+a6），a5+a6=20故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题3. 已知随机变量X服从正态分布N（2，），则（）A、0.4B、0.2C、0.6D、0.8参考答案：B4. 函数在处的切线与直线平行，则（ ）A0 B1 C2 D 3参考答案：B略5. 不等式表示的平面区域在直线的 ( )A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方参考答案：C6. 已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于()A、 B、 C、 D、 参考答案：B7. 下列给出的赋值语句中正确的是（
3、）A3=A B M=-M C B=A=2 D 参考答案：B8. 在函数，中，奇函数是 （ ）A B C D参考答案：B9. .8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】本题选用“插空法”，先让8名学生排列，再2位教师教师再8名学生之间的9个位置排列.【详解】先将8名学生排成一排的排法有种，再把2位教师插入8名学生之间的9个位置（包含头尾的位置），共有种排法，故2位教师不相邻的排法种数为种.故选A.【点睛】本题考查排列组合和计数原理，此题也可用间接法.特殊排列组合常用的方法有：1、插空法，2、捆绑法.10. 已知是椭圆的左焦点,
4、是椭圆上的一点, 轴, (为原点), 则该椭圆的离心率是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是 参考答案：略12. 三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设=，棱长均为1，则=， =， =，=（）?（）=+
5、=+=1+1=1|=|=cos，=异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为13. 观察下列一组等式：sin2300+cos2600+sin300cos600=，sin2150+cos2450+sin150cos450=，sin2450+cos2750+sin450cos750=，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：_ _.参考答案：14. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_m3参考答案：6+15. 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是 参考答案：略16. 在直角坐标系中，直线的斜率是 参考答案：17. 已知可导
6、函数f（x）的导函数f（x）满足f（x）f（x），则不等式的解集是参考答案：（1，+）【考点】导数的运算【分析】由此想到构造函数g（x）=，求导后结合f（x）f（x），可知函数g（x）是实数集上的增函数，然后利用函数的单调性可求得不等式的解集【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，因为f（x）f（x），所以g（x）0，所以，函数g（x）为（，+）上的增函数，由ef（x）f（1）ex，得：，即g（x）g（1），因为函数不等式，所以g（x）g（1），所以，x1故答案为（1，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图（1）所示，在RtAB
7、C中，C=90o，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图（2）所示.（1）求证：A1C平面BCDE.（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成的角的大小.（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由.参考答案：（1）证明：ACBC，DEBC，DEAC. DEA1D，DECD，DE平面A1DC. DEA1C 又A1CCD，A1C平面BCDE.（2）解：如图所示，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，则A1（），设平面A1BE的法向量为，则又令，则，设CM与平面A1BE所成的角
8、为 CM与平面A1BE所成角的大小为 （3）解：线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直. 理由如下：假设这样的点P存在，设其坐标为（,0,0），其中设平面A1DP的法向量为，则又 令则， 平面A1DP平面A1BE，当且仅当，即，ks5u解得，与矛盾线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直。19. 已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对任意x（0，+），2f（x）g（x）+2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；转化思想【分析】（1）先求
9、出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于0对应区间为减区间即可（注意是在定义域内找单调区间）（2）已知条件可以转化为alnxx恒成立，对不等式右边构造函数，利用其导函数求出函数的最大值即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=lnx+1，令f（x）0得：0x，f（x）的单调递减区间是（0，）令f（x）0得：，f（x）的单调递增区间是（2）g（x）=3x2+2ax1，由题意2xlnx3x2+2ax+1x0，alnxx恒成立设h（x）=lnx，则h（x）=令h（x）=0得：x=1，x=（舍去）当0x1时，h（x）0；当x1时，h（x）0当x=1时，h（x）有最大值2若恒成立，则
10、a2，即a的取值范围是2，+）【点评】本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值以及利用导数研究函数的单调性这类题目是高考的常考题20. （本小题满分14分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； （2）求线段BC中点M的坐标； （3）求BC所在直线的方程. 参考答案：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16. 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.-4分（2）如图，由于F（8，0）是ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且，设点M的坐标为，则，(也可
11、由向量求得)解得，所以点M的坐标为（11，4） -9分（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为： -14分21. 为了研究高二阶段男生、女生对数学学科学习的差异性，在高二年级所有学生中随机抽取25名男生和25名女生，计算他们高二上学期期中、期末和下学期期中、期末的四次数学考试成绩的各自的平均分，并绘制成如图所示的茎叶图（1）请根据茎叶图判断，男生组与女生组哪组学生的数学成绩较好？请用数据证明你的判断；（2）以样本中50名同学数学成绩的平均分x0(79.68分)为分界点，将各类人数
12、填入如下的列联表：分数性别高于或等于x0低于x0合计男生女生合计（3）请根据（2）中的列联表，判断能否有99%的把握认为数学学科学习能力与性别有关？附：K2=P（K2k0）0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）男生组数学成绩比女生组数学成绩好证明略（2）见解析；（3）没有99%的把握认为男生和女生对数学学习具有明显的差异【分析】（1）根据男生成绩分布在的较多，其他分布关于茎具有初步对称性；女生成绩分布在的较多，其它分布茎70具有初步对称性，因此可判定男生成绩比女生成绩较好；（2）计算样本50个数据的平均值为，依
13、次为分界点，将各类人数填入列联表即可；（3）根据公式，计算出的值，结合临界值表，即可得到结论【详解】解：（1）男生组数学成绩比女生组数学成绩好理由如下：由茎叶图可知：男生成绩分布在的较多，其它分布关于茎80具有初步对称性；女生成绩分布在的较多，其它分布关于茎70具有初步对称性因此男生成绩比女生成绩较好由茎叶图可知：男生组25人中，有17人（占68%）超过80分，女生组25人中，只有8人（占32%）超过80分，因此男生组成绩比女生组成绩好由茎叶图可知：男生组成绩的中位数是85分，女生组成绩的中位数是75分，8575，由此初步判定男生组成绩比女生组成绩好用茎叶图数据估计：男生组成绩的平均分是834，女生组成绩的平均分是75.96分，因此男生组成绩比女生组成绩高或者，由茎叶图直观发现，男生平均成绩必然高于80分，女生平均成绩必然低于80分，可以判断男生成绩高于女生成绩（2）计算样本50个
