《2021-2022学年湖南省岳阳市临湘市黄盖镇学区联校高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖南省岳阳市临湘市黄盖镇学区联校高三数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖南省岳阳市临湘市黄盖镇学区联校高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，A，B，C成等差数列是（b+ac）（ba+c）=ac的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】29：充要条件【分析】由A，B，C成等差数列即可得到B=60，而根据余弦定理即可得到a2+c2b2=ac，这样即可求得（b+ac）（ba+c）=ac，这就说明A，B，C成等差数列是（b+ac）（ba+c）=ac的充分条件；而由（b+ac）（ba+c）=a
2、c，便可得到a2+c2b2=ac，从而根据余弦定理求出B=60，再根据三角形内角和为180即可说明BA=CB，即得到A，B，C成等差数列，这样即可找出正确选项【解答】解：（1）如图，若A，B，C成等差数列：2B=A+C，所以3B=180，B=60；由余弦定理得，b2=a2+c2ac；a2+c2b2=ac；（b+ac）（ba+c）=b2（ac）2=b2a2c2+2ac=ac+2ac=ac；即（b+ac）（ba+c）=ac；A，B，C成等差数列是（b+ac）（ba+c）=ac的充分条件；（2）若（b+ac）（ba+c）=ac，则：b2（ac）2=b2a2c2+2ac=ac；a2+c2b2=ac；由
3、余弦定理：a2+c2b2=2ac?cosB；B=60；60A=180（A+60）60；即BA=CB；A，B，C成等差数列；A，B，C成等差数列是（b+ac）（ba+c）=ac的必要条件；综上得，A，B，C成等差数列是（b+ac）（ba+c）=ac的充要条件故选：C2. 若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围( )A. BCD 参考答案：A3. 已知是实数，是纯虚数，则( )A. B. C. D.参考答案：B略10.如图，已知正方体上、下底面中心分别为，将正方体绕直线旋转一周，其中由线段旋转所得图形是（ ）参考答案：D5. 算法统宗是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看
4、巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（ ）盏灯.A.24 B.48 C.12 D.60参考答案：A由题意可知从上至下每层灯盏数构成公比为2的等比数列,设首项为,则,解之得a=3，则该塔中间一层灯盏数有3?23=24. 故选A.6. 已知点P(sincos，tan)在第一象限，则在0,2内的取值范围是()A(，) B(，) C(，) D(，)(，)参考答案：D略7. 在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinAacosB=0，且b2=ac，则的值为( )ABC2D4参考答案
5、：C考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理 专题：解三角形分析：先由条件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值解答：解：ABC中，由bsinAa?cosB=0，利用正弦定理得sinBsinAsinAcosB=0，tanB=，故B=由余弦定理得b2=a2+c22ac?cosB=a2+c2ac，即 b2=（a+c）23ac，又b2=ac，所以 4b2=（a+c）2，求得=2，故选：C点评：本题考查正弦定理、余弦定理得应用解题先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值，属于中档题8. 如果执行右面
6、的程序框图，则输出的结果是 A5 B4 C1 D4参考答案：A略9. 已知集合，若，则实数a值集合为（ ）A. 1B. 2C.1,2D. 1,0,2参考答案：D【分析】,可以得到，求出集合的子集，这样就可以求出实数值集合.【详解】,的子集有，当时，显然有；当时，；当时，；当，不存在，符合题意，实数值集合为，故本题选D.【点睛】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.10. 设集合，则等于( )A.B.C.D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图在平行四边形中，已知
7、，则的值是 _.参考答案：【知识点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算F3 【答案解析】22 解析：=3，=+，=，又AB=8，AD=5，?=（+）?（）=|2?|2=25?12=2，故?=22，故答案为：22【思路点拨】由=3，可得=+，=，进而由AB=8，AD=5，=3，?=2，构造方程，进而可得答案12. 甲、乙、丙三位棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）如下表：则产量较稳定的是棉农 。甲6770736971乙6971716970丙6872717069参考答案：答案：乙13. 某班有72名学生，现要从中抽取一个容量为6的样本，采用等距系统抽样法抽取，将全体学生随机编号为:0
8、1，02，,72，并按编号顺序平均分为6组（112号，1324号），若第二组抽出的号码为16，则第四组抽取的号码为_.参考答案：40略14. 已知函数f（x）=e|x|+cosx，给出下列命题：f（x）的最大值为2；f（x）在（10，10）内的零点之和为0；f（x）的任何一个极大值都大于1其中，所有正确命题的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中函数f（x）=e|x|+cosx，分析函数的最值，对称性，极值，进而可得答案【解答】解：由0，故当x=0时，f（x）的最大值为2，故正确；函数f（x）=e|x|+cosx，满足f（x）=f（x），故函数为偶函数；其零点关于原点
9、对称，故f（x）在（10，10）内的零点之和为0，故正确；当cosx取极大值1时，函数f（x）=e|x|+cosx取极大值，但均大于1，故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的最值，函数的极值，函数的零点，函数的奇偶性等知识点，难度中档15. 在ABC中，点D在线段BC上，且，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若=x+（1x），则x的取值范围是参考答案：（0，）【考点】向量的共线定理【分析】利用向量的运算法则和共线定理即可得出【解答】解：，化为，x的取值范围是故答案为16. 已知函数若存在， ，使得，则a的取值范围是 .参考答案：略17. 若的展开式中的系数
10、的6倍，则_;参考答案：11略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的不等式m对于任意的x恒成立（）求m的取值范围；（）在（）的条件下求函数f（m）=m+的最小值参考答案：【考点】： 二维形式的柯西不等式；函数恒成立问题【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： （）由题意可得m大于式子 的最大值，再利用柯西不等式求得式子 的最大值，可得m的范围（）由（）得m20，则，再利用基本不等式，求得它的最小值解：（）关于x的不等式对于任意的x恒成立，可得m大于式子 的最大值根据柯西不等式，有，所以，当且仅当时等号成立，故（）由（）得m20，则，当
11、且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为【点评】： 本题主要考查柯西不等式、基本不等式的应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题19. 如图，在ABC 中，点D在边 AB上，且=记ACD=，BCD=（）求证： =（）若=，=，AB=，求BC 的长参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（I）分别在ACD和BCD中使用正弦定理，根据sinADC=sinBDC和得出结论（II）利用（I）的结论可知，在ABC中使用余弦定理解出BC【解答】解：（）在ACD中，由正弦定理得：，在BCD中，由正弦定理得：，ADC+BDC=，sinADC=sinBDC，（），ACB=+=设AC
12、=2k，BC=3k，k0，由余弦定理得：AB2=AC2+BC22AC?BC?cosACB，即，解得k=1，BC=320. 在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足a22bccosA=（b+c）2（1）求A的大小；（2）若a=3，求ABC周长的取值范围参考答案：略21. （本小题12分）已知向量a(cosx，sinx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab， x0，(1)求函数f(x)的最大值；(2)当函数f(x)取得最大值时，求向量a与b夹角的大小。参考答案：(1)f(x)abcos2xsinxcosxsin2xcos2xsin.x0，当x时，f(x)max1.（6分）(2)由(1)知x，a，b，（8分）设向量a与b夹角为，则cos，（10分）.因此，两向量a与b的夹角为.（13分）22. （理）（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分）已知函数（1）当时，求满足的的 取值范围；（2）若是定义域为R的奇函数，求的解析式，并判断其在R上的单调性并加以证明。参考答案：
