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1、2021-2022学年湖北省黄冈市浠水县兰溪中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）函数y=lnx6+2x的零点为x0，则x0（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（5，6）参考答案：B考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：可判断函数y=lnx6+2x连续，从而由零点的判定定理求解解答：函数y=lnx6+2x连续，且y|x=2=ln26+4=ln220，y|x=3=ln36+6=ln30；故函数y=lnx6+2x的零点在（2，3）之间，故x0（2，3）；
2、故选B点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题2. 如果函数的最小正周期是,且当时取得最大值,那么（ ）A. B. C. D.参考答案：A 解析：可以等于3. 函数的图象是 （ ） 参考答案：A略4. 设（ ）A、3 B、1 C. 0 D.-1参考答案：A5. 己知，则等于 （ ）A B C D 参考答案：C略6. 袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，至少摸出1个黑球包括1黑球1白球和2个黑球两种情况，可求概率.【详解】因为袋中有3个白球和2个黑球,所以
3、任意摸出2个球的所有情况有：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，白1白2，白1白3，白2白3，黑1黑2；共10种；至少摸出1个黑球的基本事件包含：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，黑1黑2；共7种，所以所求概率为.故选A.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，把所求事件的包含情况考虑周全是求解关键，侧重考查数学建模的核心素养.7. 设全集U=R，M=x|x1，N=x|0x5，则（?UM）（?UN）为（）Ax|x0Bx|x1或x5Cx|x1或x5Dx|x0或x5参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算；1D：并集及其运算；1F：补集及其运算
4、【分析】根据题意，结合补集的意义，可得?UM与?UN，进而由并集的意义，计算可得答案【解答】解：根据题意，M=x|x1，则?UM=x|x1；N=x|0x5，则?UN=x|x0或x5；则（?UM）（?UN）=x|x1或x5；故选B【点评】本题考查补集、并集的计算，要注意（?UM）（?UN）的运算的顺序，先求补集，再求并集8. 已知A（0，2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，则|f（x）|2的解集为（）A（1，4）B（1，2）C（0，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】由条件利用函数的单调性的性质，求得|f（x）|2的解集【解答】解：A（
5、0，2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，当x0，3时，2f（x）2，即|f（x）|2，故不等式|f（x）|2的解集为（0，3），故选：C9. 如果数据的平均数是 x ，方差是，则的平均数和方差分别是 A.与 B.2 3 和C. 2 3 和 4 D. 23 和 412S参考答案：C10. 已知向量，则向量的夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出向量，再根据向量的数量积求出夹角的余弦值【详解】，设向量的夹角为，则故选C【点睛】本题考查向量的线性运算和向量夹角的求法，解题的关键是求出向量的坐标，然后根据数量积的定义求解，注意计算的准
6、确性，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下是用二分法求方程的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整。区间中点符号区间长度解：设函数，其图象在上是连续不断的，且在上是单调递_（增或减）。先求_，_，_。所以在区间_内存在零点，再填上表：下结论：_。（可参考条件：，；符号填、）参考答案：12. 在长方体中，分别为的中点，则直线与平面的位置关系是_.参考答案：平行13. 集合A=x|x23x40，xZ用列举法表示为 参考答案：0，1，2，3【考点】一元二次不等式的解法；集合的表示法【分析】利用条件直接求解即可【解答】解：集合A=x|x23x40，x
7、Z=x|1x4，xZ=0，1，2，3故答案为：0，1，2，314. 函数y=loga（x+1）+2，（a0，a1）的图象恒过一定点，这个定点是 参考答案：（0，2）【考点】对数函数的图像与性质 【专题】计算题【分析】根据函数y=logax经过定点（1，0），然后求出函数f（x）=loga（x+1）+2，（a0，且a1）的图象过一个定点【解答】解：由于函数y=logax经过定点（1，0），故函数f（x）=loga（x+1）+2，（a0，且a1）的图象过一个定点（0，2），故答案为：（0，2）【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y=logax经过定点（1，0），属于基础题15.
8、 已知集合A=，B=，若，则实数a = 参考答案：0,-1,1.16. 函数的最大值为 。参考答案：17. . 参考答案：350 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合. (1)若,求a的取值范围； (2)若，求a的取值范围，参考答案：略19. （本小题满分14分）设数列 的前项和为，已知 ，(为常数，)，且成等差数列.(1) 求 的值；(2) 求数列 的通项公式；(3) 若数列是首项为 1，公比为 的等比数列，记求证：参考答案：解:（1），成等差数列，即，解得，或（舍去） 4分（2），又，数列的通项公式是8分（3）证明：数列是首项为，
9、公比为的等比数列，9分， ， 式两边乘以得 由得 将代入上式，得14分另证: 先用错位相减法求,再验证.数列是首项为，公比为的等比数列， 又，所以 将乘以2得: ks5u得: ,整理得: 将乘以得: ks5u整理得: 14分20. （12分）求函数y（x25x4）的定义域、值域和单调区间参考答案：(1) 定义域：（，1）（4，），值域是R，x25x4R，所以函数的值域是R因为函数y（x25x4）是由y（x）与（x）x25x4复合而成，函数y（x）在其定义域上是单调递减的，函数（x）x25x4在（，）上为减函数，在，上为增函数考虑到函数的定义域及复合函数单调性，y（x25x4）的增区间是定义域内
10、使y（x）为减函数、（x）x25x4也为减函数的区间，即（，1）；y（x25x4）的减区间是定义域内使y（x）为减函数、（x）x25x4为增函数的区间，即（4，）21. 已知向量=（sinB，1cosB）与向量=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是ABC的内角（）求角B的大小；（）求sinA+sinC的取值范围参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】（）根据两向量的夹角及两向量的求出两向量的数量积，然后再利用平面向量的数量积的运算法则计算，两者计算的结果相等，两边平方且利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于cos
11、B的方程，求出方程的解即可得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（）由B的度数，把所求的式子利用三角形的内角和定理化为关于A的式子，再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，最后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的图象可知正弦函数值的范围，进而得到所求式子的范围【解答】解：（），又，2化简得：2cos2BcosB1=0，cosB=1（舍去）或，又B（0，），；（），则，22. 以下是收集到的新房屋销售价格与房屋的大小的数据：房屋大小（）80105110115135销售价格（万元）18.42221.624.829.2（）画出数据的散点图；（）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；参考答案：解：（）散点图（略）（）所以，线性回归方程为略
