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1、2021-2022学年湖北省襄阳市第三十一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线y2=ax（a0）的准线经过点（1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据题意，由抛物线的方程可以求出其准线方程，则有=1，解可得a的值，即可得抛物线的方程，结合抛物线的焦点坐标计算可得答案【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2=ax，其焦点在x轴上，则其准线方程为：x=，若其准线经过点（1，1），则其准线
2、方程为x=1，即有=1则a=4，抛物线的方程为y2=4x，则该抛物线焦点坐标为（1，0）；故选：A2. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（ ）A.6 B.8 C.10 D.12参考答案：A3. 下列四个命题：对立事件一定是互斥事件 若为两个事件，则若事件两两互斥，则若事件满足则是对立事件.其中错误命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3参考答案：D略4. 已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是() 1a2 3a6 a3或a6 a1或a2参考答案：C5. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投
3、篮投中的概率为0.5，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A0.648B0.625C0.375D0.5参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】由条件利用相互独立事件的概率乘法公式，求得投中2次的概率、投中3次的概率，相加，即得所求【解答】解：该同学通过测试的概率为?0.52?0.5+?0.53=，故选：D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题6. 将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，则所有不同
4、的放法的种数为 （ ） A12 B10 C6 D18参考答案：D略7. 设函数（，为自然对数的底数）若存在使成立，则的取值范围是（B）ABCD参考答案：略8. 已知向量，且与互相垂直，则的值是A B C D 参考答案：D略9. 若函数y=f（x）的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质. 下列函数中具有T性质的是A. y=sinx B. y=lnx C. y=ex D. y=x3参考答案：A10. 若集合则AB是高.考.资.源.网 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，A=，a=c，则= 参考答案：1【考点
5、】HQ：正弦定理的应用【分析】利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判断三角形的形状，求解比值即可【解答】解：在ABC中，A=，a=c，由正弦定理可得：，=，sinC=，C=，则B=三角形是等腰三角形，B=C，则b=c，则=1故答案为：112. 实数x，y满足条件，则的最大值为_ 参考答案：1213. 求点关于直线的对称点的坐标_；参考答案：14. 抛物线的焦点为椭圆+=1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 .参考答案：15. 设复数，则=_参考答案：2略16. 若直线、N两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是 参考答案：略17. 若点O和点F分别为椭圆+=
6、1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为.参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1平面BCHG参考答案：考点： 平面与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）利用三角形中位线的性质，证明GHB1C1，从而可得GHBC，即可证明B，C，H，G四点共面；（2）证明平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行，即可得到平面EFA1平面
7、BCHG解答： 证明：（1）G、H分别为A1B1，A1C1中点，GHB1C1，三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，GHBCB、C、H、G四点共面；（2）E、F分别为AB、AC中点，EFBCEFBCB1C1GH又E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点，四边形A1EBG为平行四边形，A1EBG平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行平面EFA1平面BCHG点评： 本题考查平面的基本性质，考查面面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程参考答案：试题分析：
8、椭圆的焦点坐标为（4，0）和（4，0），则可设双曲线方程为（a0，b0）， c4，又双曲线的离心率等于2，即， a212故所求双曲线方程为考点：本题考查双曲线的基本性质和标准方程点评：解答的关键在于学生对双曲线基础知识的把握，要注意椭圆与双曲线中a、b、c关系式的不同，属于基础题型20. 已知直线，点（1）求直线关于点对称的直线方程；（2）过点作直线分别交于，两点，且，求直线的方程参考答案：（1）设为对称直线上任意一点，则其关于的对称点为3分因为该点在上，所以5分化简得，所以所求直线方程为： 7分（2）设，9分 因为，所以11分解得 12分 因为直线过点，所以直线方程为14分21. 设：函数在
9、内单调递减；：曲线与轴交于不同的两点（1）若为真且为真，求的取值范围；（2）若与中一个为真一个为假，求的取值范围参考答案：真：；真：或（1）真真所以（2）真假 所以； 假真 所以综上或22. 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABC1D1，AB1BC，且AA1=AB（1）求证：AB平面A1DC；（2）求证：平面AB1B平面A1BC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）由四棱柱的性质，可得CDC1D1，再由公理四可得ABCD，运用线面平行的判定定理即可得到证明；（2）运用菱形的对角线垂直和线面垂直和面面垂直的判定定理，即可得证【解答】证明：（1）四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面CDD1C1为平行四边形，即有CDC1D1，又ABC1D1，即有ABCD，AB?平面A1DC，CD?平面A1DC，即有AB平面A1DC；（2）四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面ABB1A1为平行四边形，又AA1=AB，则ABB1A1为菱形，即有AB1A1B，又AB1BC，A1BBC=B，即有AB1平面A1BC，由于AB1?平面AB1B，故平面AB1B平面A1BC【点评】本题考查线面平行的判定定理的运用和面面垂直的判定定理的运用，注意运用线线平行和线面垂直的判定定理，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题
