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1、2021-2022学年湖北省武汉市第二十五中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 关于x的方程在内有且仅有5个根，设最大的根是，则与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 以上都不对参考答案：C【分析】由题，先做出图像，然后找到最大根，利用斜率公式可得与的大小关系.【详解】由题意作出与在的图象，如图所示：方程在内有且仅有5个根，最大的根是.必是与在内相切时切点的横坐标设切点为，则，斜率则故选：C【点睛】本题考查了三角函数和导函
2、数的综合知识，解题的关键是在于数形结合以及导数的几何意义，属于较难题目.3. 定义在(0,+)上的函数满足，则关于x的不等式 的解集为()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意，构造函数，对其求导分析可得，即可得在为增函数，由（2）的值计算可得（2）；分析可以将转化为（2），结合函数的单调性分析可得，解可得的范围，即可得答案【详解】根据题意，令，则其导数，函数在为增函数，又由（2），则（2），则有，解可得；即不等式的解集为.故选：【点睛】本题考查利用函数的导数判断函数的单调性，注意先分析题意，构造函数4. 设，满足，若函数存在零点，则一定错误的是（ ）A B C. D参考答案：C
3、由题意，函数f(x)存在零点，即为函数 与 的交点，根据指数函数、对数函数的图象，易知两函数的交点横坐标 ，且当 时， ，即 ，当 时， ，即 ，所以 ，故答案选C.5. 设为等差数列的前项和，若，公差，则（ ） （A）8 （B）7 （C）6 （D）5参考答案：D6. “”是数列“为递增数列”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 设a=，b=log9，c=log8，则a，b，c之间的大小关系是（）A abcBacbCcabDcba参考答案：考点：对数的运算性质专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的单调性可得=，即可得出解答：解
4、：a=，b=log9，c=log8，=，cab故选：C点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题8. 按照如图的程序运行，已知输入的值为， 则输出的值为A. 7 B. 11 C. 12 D. 24参考答案：D9. 设函数的极值点的最大值为，若，则整数n的值为（ ）A. -2B. -1C. 0D. 1参考答案：C【分析】先对f（x）求导，得，令再求导得单调性，进而求出f（x）极值点最大值的范围.【详解】函数，求导得 =0的根 ，设 ，得 ，=0的根 ，所以当x-2时，-2时，0, 所以在 递减，在递增. 所以在x=-2处取得最小值，所以 ,时， ，且 ，所以在 上递减，在 上递增.，.所以（-
5、2,-1）使得；（0,1）使得，所以 在上递减，在 上递增，在上递减. 所以x= 为极大值点，x= 为极小值点.的极值点的最大值为，若，所以 ，整数n=0.故选：C.【点睛】本题考查了函数的极值点的取值范围，利用导数判断函数的单调性和极值点的范围，属于中档题.10. 设i是虚数单位，若复数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A，.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线的倾斜角为，则 参考答案：由直线的倾斜角为知， ，故答案为.12. 设当时,函数取得最小值,则_。参考答案：13. 设则的值等于_ 参考答案：14. 设函数f（x）=，若a=1，则f（x）的最小值
6、为；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是参考答案：1；a1或a2。考点：函数的零点；分段函数的应用 专题：创新题型；函数的性质及应用分析：分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；分别设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围解答：解：当a=1时，f（x）=，当x1时，f（x）=2x1为增函数，f（x）1，当x1时，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，当1x时，函数单调递减，当x时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=1，设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1时，h（x）=与
7、x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以a1，若函数h（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a2点评：本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题15. 九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为
8、“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为 参考答案：16【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知可得该“堑堵”是一个以俯视图为底面的直三棱柱，求出棱柱外接球的半径，进而可得该“堑堵”的外接球的表面积【解答】解：由已知可得该“堑堵”是一个以俯视图为底面的直三棱柱，底面外接球的半径r=，球心到底面的距离d=，故该“堑堵”的外接球的半径R=2，故该“堑堵”的外接球的表面积：S=4R2=16，故答案为：16【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础16. 在中，其面积，则边_
9、。参考答案：1317. 已知圆C的圆心与点关于直线对称直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_参考答案：解析：圆心的坐标为，所以，圆的方程为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，点分别为的中点.(1)求证：；(2)求二面角的余弦值.参考答案：以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.(1)，则，.(2)易知，设平面的法向量，则，即，令，则是平面的一个法向量，同理可得是平面的一个法向量，由图可知二面角为钝角，二面角的余弦值为.19. （本小题共16分）已知数列，满足，数列的前项和为，.（1）求数列
10、的通项公式；（2）求证：；（3）求证：当时，参考答案：（1）由，得，代入，得，从而有， 是首项为1，公差为1的等差数列，即. （2）， . （3），.由（2）知，. 20. 已知函数. (1) 若，求实数的取值范围;(2) 若R , 求证：.参考答案：(1) 因为，所以. 1分 当时，得，解得，所以; 2分 当时，得，解得，所以; 3分 当时，得，解得，所以; 4分综上所述，实数的取值范围是. 5分(2) 因为R , 所以 7分 8分 9分 . 10分21. 如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求的极小值点和单调减区间 （2）求实数的值参考答案：（1）是极小值点-3分 是单调减区间-6分（2）由图知 ， -12分22. 已知各项均不为零的数列，其前n项和满足；等差数列中，且是与的等比中项(I)求和，()记，求的前n项和。参考答案：略
