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1、2021-2022学年山西省太原市古交邢家社乡中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（1+i）（1i）=（）A2B1C1D2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；转化思想；定义法；数系的扩充和复数【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，即可求出【解答】解：（1+i）（1i）=1i2=1+1=2，故选：A【点评】本题主要考查复数基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2. 如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在
2、棱CD上，使得= (00的解集为( )A. (-3，1) B.( -lg3 , 0) C.(, 1 ) D. (-， 0 )参考答案：D10. 已知函数.当时，不等式恒成立，求实数的取值范围A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC是正三角形，若与向量的夹角大于90，则实数的取值范围是 参考答案：（2，+）【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】由于与向量的夹角大于90，可得0，利用数量积运算和正三角形的性质即可得出【解答】解：ABC是正三角形，=与向量的夹角大于90，=0，解得2实数的取值范围是2故答案为（2，+）【点
3、评】本题考查了数量积运算和正三角形的性质等基础知识与基本方法，属于基础题12. 命题p：“?xR，使得x2+x+10”，则p：参考答案：?xR，均有x2+x+10略13. 已知直线，则直线斜率的取值范围_。参考答案：14. 设函数其中.当时，若，则_；若在上是单调递增函数，则的取值范围_.参考答案：1 ,【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，若x1，则无实数解；若 则若在上是单调递增函数，则即令所以g(a)在单调递增，且所以的解为：故的取值范围是：。15. 已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于x的方程 有解，那么以下九个方程， 中，无解的方程最多有 个。参考答案：41
4、6. 已知复数,满足(a,b为实数),则 . 参考答案：2略17. 已知正数x, y, z满足x+2y+3z=1, 则的最小值为 参考答案：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1） 已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；（2） 若正方形的三个顶点，(在()中的曲线上，设的斜率为，求关于的函数解析式；（3） 求(2)中正方形面积的最小值。参考答案：类似地，可设直线的方程为：，从而得， 由，得，解得， （）因为， 所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值略19. 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
5、点P的极坐标为（1，），已知曲线C：=2，直线l过点P，其参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，求a的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的互化方法，可得曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|PM|+|PN|=5，利用直线的参数方程，结合参数的几何意义，即可求a的值【解答】解：（1）=2，得2=2acos+2asin，x2+y2=2ax+2ay，即（xa）2+（ya）2=2a2，点P的极坐标为（1，），直角坐标为（1，0），所以直线l
6、的普通方程y=（x+1）； （2）将直线l的参数方程代入x2+y2=2ax+2ay，得t2（a+a+1）t+1+2a=0，因为|PM|+|PN|=5，所以a+a+1=5解得a=22 （10分）【点评】本题考查三种方程的互化，考查参数的几何意义的运用，属于中档题20. 设数列的前项和为，点在函数的图像上. （）求数列的通项公式； （）令，求数列的前n项和参考答案：（1）； （2）略21. 椭圆的左右焦点分别为F1, F2,且离心率为，点M为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点F2的直线与椭圆相交于A，B两点，连结,并延长交直线分别于P，Q两点，以
7、PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由参考答案：（1）已知椭圆的离心率为，不妨设，即，其中，又内切圆面积取最大值时，半径取最大值为，由，由为定值，因此也取得最大值，即点为短轴端点.（2分）因此，解得.则椭圆的方程为.（4分）（2）设直线的方程为，联立可得，则，.（6分）直线的方程为，直线的方程为，则，.（7分）假设为直径的圆是否恒过定点，则，.（8分）即，即，即.（10分）若为直径的圆是否恒过定点，即不论为何值时，恒成立，因此，或，即恒过定点和.（12分）22. （12分）把圆周分成四等份，是其中一个分点，动点在四个分点上按逆时针方向前进。现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷。求点恰好返回点的概率； 参考答案：解：投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则：若投掷一次能返回A点，则底面数字应为4，此时概率为；若投掷两次能返回A点，则底面数字一次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，其概率为；若投三次，则底面数字一次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结果，其概率为；若投四次，则底面数字为（1，1，1，1），其概率为；则能返回A点的概率为：
