2021-2022学年湖北省孝感市张庙中学高二数学文下学期期末试题含解析

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1、2021-2022学年湖北省孝感市张庙中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知和的半径分别为,命题p:若两圆相离,则;命题q:若两圆相交,则;则 ( )A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题参考答案:D略2. 已知i是虚数单位,复数对应的点在第()象限A一B二C三D四参考答案:D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解:复数=2i对应的点(2,1)在第四象限故选:D3. 等差数列an中,a1+a2+a50200,a51+a52+a100

2、2700,则a1等于( )A1221 B215 C205 D20参考答案:C4. 设变量满足约束条件 则目标函数 的最大值为( )A B C D参考答案:C略5. 已知命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )ABCD参考答案:D6. 已知三棱锥中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为A B C D参考答案:D略7. 设Sn是等差数列an的前n项和,公差d0,若S11=132,a3+ak=24,则正整数k的值为( )A9B10C11D12参考答案:A【考点】等差数列的性质【专题】等差数列

3、与等比数列【分析】由已知条件推导出a1+5d=12,2a1+2d+(k1)d=24,从而得到2a1+(2+k1)d=2a1+10d,由此能求出k【解答】解:等差数列an中,公差d0,S11=132,(2a1+10d)=132,a1+5d=12,a3+ak=24,2a1+2d+(k1)d=24,2a1+(2+k1)d=2a1+10d,2+k1=10,解得k=9故选:A【点评】本题考查正整数k的值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的灵活运用8. 命题:“若,则”的逆否命题是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则参考答案:D9. 已知a,b为实数,“ab=100”是“

4、lga+lgb=2”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】ab=100时,lga+lgb=2不一定成立;反之,lga+lgb=2,则a0,b0,根据对数的运算法则,ab=100一定成立,故a,b为实数,“ab=100”是“lga+lgb=2”的必要而不充分条件【解答】解:ab=100时,lga+lgb=2不一定成立,例如a=5,b=20,有ab=100,但是lga+lgb=2不成立;反之,lga+lgb=2,则a0,b0,根据对数的运算法则,lgab=2,ab=100,所以ab=100一定

5、成立,故a,b为实数,“ab=100”是“lga+lgb=2”的必要而不充分条件故选B【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断和应用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答,注意对数的运算法则的灵活运用10. 如果函数的最小正周期为,则的值为( )A BC D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与圆相交于两点,且,则 参考答案:略12. 对于三次函数,定义:设是函数的导数的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点;任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件,函数,则它的对称中心为

6、_参考答案:【分析】根据拐点的定义,令,解得,则,由拐点的性质可得结果.【详解】函数,令,解得,且,所以函数对称中心为,故答案为【点睛】本题主要考查导数的运算,以及新定义问题,属于中档题. 新定义题型的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.13. 已知z=2xy,式中变量x,y满足约束条件,则z的最大值为 参考答案

7、:5【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域,设z=2xy,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=2xy过可行域内的点A时,从而得到z=2xy的最大值即可【解答】解:依题意,画出可行域(如图示),则对于目标函数y=2xz,当直线经过A(2,1)时,z取到最大值,Zmax=5故答案为:514. 直线与直线之间的距离为_。参考答案:略15. 如图,线段AB=6,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段CB上一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D。设CP=x,CPD的面积为,则的最大值为 。参考答案:16. 在平面几何里可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这正三角

8、形的高的”拓展到空间,类比平面几何的上述结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的_ .参考答案:17. 已知为一次函数,且,则=_ . 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,.(1)求证:;(2)若函数在其定义域内是单调函数,求的取值范围.参考答案:19. 参考答案:略20. (12分)已知函数(a为常数)与函数在处的切线互相平行(1)求函数在1,2上的最大值和最小值;(2)求证:函数的图象总在函数图象的上方参考答案:(1),由已知有,解得当时,令,解得当时,单调递减;当时,单调递增;又, 最小值为 最大值为 (6

9、分)(2)令,则只须证恒成立即可显然,单调递增(也可再次求导证明之),且 时,单调递减;时,单调递增;恒成立,所以得证 (12分)21. 用0,1,2,3,4,5这六个数字:(1)能组成多少个无重复数字的四位奇数?(2)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数?参考答案:(1) 个6分(2)个12分22. 宜昌市拟在2020年点军奥体中心落成后申办2022年湖北省省运会,据了解,目前武汉,襄阳,黄石等申办城市因市民担心赛事费用超支而准备相继退出,某机构为调查宜昌市市民对申办省运会的态度,选了某小区的100位居民调查结果统计如下:支持不支持合计年龄不大于50岁_ _ 80年龄大于50岁10_

10、 _ 合计_ 70100(1)根据已知数据,把表格数据填写完整;(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办省运会无关?(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性,其中2位是女教师,现从这5名女性中随机抽取 3人,求至多有1位教师的概率附:,.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635参考答案: 支持不支持合计年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合计30701003分,所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办省运会无关;7分记5人为abcde,其中ab表示教师,从5人任意抽3人的所有等可能事件是:共10个,其中至多1位教师有7个基本事件:,所以所求概率是12分

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